Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/02/21.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:20 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:00 2012 Кодировка: Windows-1251

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'



Ф1852. К звуковому генератору подключили цепь, состоящую из амперметра переменного тока, двух одинаковых конденсаторов и катушки индуктивности (рис.1). На частотах 1000 Гц и 1100 Гц показания амперметра оказались одинаковыми. На какой частоте ток будет практически нулевым? На какой частоте ток окажется очень большим? При расчете элементы цепи считайте идеальными.
Если начать с очень низкой частоты и по) степенно ее увеличивать, ток будет возрастать общее сопротив~ ление цепи на этих частотах определяется верхним (см. рис.1) конденсатором, а сопроРис.1 тивление параллельно включенных катушки и конденсатора мало. При этом практически весь ток течет через катушку, сопротивление которой мало. По мере возрастания частоты растет общий ток и меняется соотношение токов в параллельной цепи, причем токи конденсаторов оказываются противофазными. На некоторой частоте fp1 токи в конденсаторах сравняются (ток через катушку при этом будет равен их сумме), напряжения конденсаторов в сумме дадут ноль, а ток в цепи резко возрастет наступит 'резонанс напряжений' (рис.2). Нам не нужно находить этот ток, иначе пришлось бы учитывать неидеальность элементов цепи, а частоту fp1 можно найти из условия

I1XC = 2I1X

L

(для параллельно со- 1 единенных С и L). 1 Тогда получим 1 = 2 2fp1L , 2fp1C и 1 . fp1 = 2 2LC 1 При дальнейшем увеBF BF B личении частоты ток Рис.2 падает, на некоторой частоте fp2 он станет практически нулевым наступит 'резонанс токов' в параллельном контуре. Это соответствует условию 1 U U , или 2fp2C = , = I2 = 2fp2 L XC XL откуда 1 = 2fp1 . fp2 = 2 LC Ясно, что частоты 1000 Гц и 1100 Гц могут лежать по разные стороны от fp1 тогда эта частота равна приближенно (1000 Гц + 1100 Гц)/2 = 1050 Гц (более точный расчет с явно округленными данными в условии задачи делать неразумно). При этом частота 'нулевого' тока составит 1050 2 Гц 1485 Гц . Второй возможный вариант частоты 1000 Гц и 1100 Гц 'окружают' частоту fp2 , тогда эта частота будет равна 1050 Гц, а частота, на которой ток будет очень большим, составит 1050 2 Гц 74 3 Гц . А.Токов

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

'Солнце остановил, сдвинул Землю'
(Начало см. на с. 13)

основной его труд, книга 'О вращениях небесных сфер', был опубликован лишь в 1543 году. Для подтверждения своей теории Коперник провел математические расчеты и сравнил их выводы с собственными астрономическими наблюдениями и с имевшимися в его распоряжении наблюдениями Птолемея. Следует отметить, что для этого Коперник должен был овладеть всеми известными к тому времени методами математического исследования. Ощущая неполноту имеющихся в его распоряжении знаний, он вынужден был самостоятельно заняться совершенствованием математических средств и методов, имеющих важные приложения в астрономических исследованиях. При этом он упорядочил аппарат сферической тригонометрии, дал оригинальные выводы основных ее теорем, отличающиеся простотой и изяществом. Тригонометрическая часть сочинения Коперника 'О вращениях небес-

ных сфер' вышла отдельной книгой, которая заканчивалась оригинальными таблицами синусов, вычисленными до седьмой цифры с шагом в 1 , впервые приспособленными для вычисления синусов дополнительных дуг, иначе говоря, косинусов. Копернику принадлежит также идея введения в вычислительную математику секанса. Хотя полностью труд Коперника был опубликован только в 1543 году, некоторые сведения о его работе распространились по Европе задолго до этого. Большую роль в подготовке и публикации рукописи сыграл ученик и сподвижник Коперника немецкий астроном и математик Георг Иоахим Ретик. Он стал страстным пропагандистом его учения. К сожалению, выпуск книги Коперника совпал со временем его тяжелой болезни. Николай Коперник скончался 24 мая 1543 года. Он похоронен под плитами фромборкского кафедрального собора. В 1830 году в Варшаве был открыт памятник Николаю Копернику работы известного датского скульптора Торвальдсена. На пьедестале этого первого памятника великому ученому высечены слова, вынесенные в заголовок данной статьи.