Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:16 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:29 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.sao.ru jet

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

35

силы тяжести Mg, действующей на коромысло, равно x = xl b . Момент силы тяжести коромысла относительно оси вращения коромысла равен Mgxl /b. Этот момент уравновешивается моментом силы тяжести перегрузка относительно той же оси вращения, равным mga:
Mgxl = mg a . b x= mab = 2 мм . Ml

Отсюда

Задача 2. Пара гаек, обеспечивающих настройку весов, имеет массу 1 г. Куда и на какое расстояние нужно переместить гайки, чтобы чувствительность весов стала равной 5 мг? Масса коромысла 200 г, центр масс находится на расстоянии 2 мм от оси вращения, перемещение гаек должно сократить расстояние между осью вращения и центром масс до 1 мм (это следует из предыдущей задачи). Следовательно, пару гаек массой 1 г нужно переместить вверх на расстояние 200 мм.

Задача 3.Коромысло с чашками без грузов имеет положение равновесия, при котором стрелка отклонена от середины шкалы вправо на 10 мм. Пара регулировочных гаек имеет массу 1 г и в данный момент находится на расстоянии 20 см справа от оси вращения коромысла. В какую сторону и на какое расстояние нужно передвинуть регулировочные гайки, чтобы стрелка в положении равновесия находилась точно в середине шкалы? Очевидно, что гайки, обозначим их массу mг , следует передвинуть вправо. Это перемещение L должно привести к изменению момента силы тяжести относительно оси вращения коромысла на величину, равную моменту сил, возникающему при помещении на чашку весов перегрузка массой m = 100 мг (мы воспользовались результатами задачи 1):
mг g L = mga ,

откуда
L =

ma = 2 см . mг

Молекулы, сосиски и алмазы
А.СТАСЕНКО
Алмаз чистый углерод, встречающийся в прозрачных кристаллах от мелких зерен, видимых лишь в микроскоп, до кристаллов массой в 3000 карат (600 г). ...Согласно преданию, знаменитый 'Коинур', или 'Гора света', отнятый у короля Лахора английскими войсками,.. принадлежал королю Карна уже за 3 тыс. лет до н.э. А.Ферсман. Рассказы о самоцветах

Нейтральные молекулы тоже взаимодействуют друг с другом. На расстояниях r, значительно превосходящих их характерный размер dm , они испытывают взаимное притяжение поэтому газы и могут конденсироваться. При попытке же сблизить молекулы так, чтобы r стало меньше dm , возникает сильное отталкивание поэтому жидкости слабо сжимаемы. Значит, радиальная зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух нейтральных молекул должна состоять из двух ветвей: резко падающей вблизи начала координат и затем плавно растущей и приближающейся к оси абсцисс (рис.1; сплошная кривая). Ясно, что в такой ситуации должно существовать значение межмолекулярного расстояния r = dm , соответствующее минимуму потенциальной энергии Wm дну той самой потенциальной ямы, куда стремятся 'свалиться' молекулы, образуя конденсированное вещество. Физики придумали много зависимостей потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними. Одна из них потенциал ЛеннардаДжонса имеет вид

жж r ц WLJ = 4Wm з з 0 ч ии r ш

12

6 жr ц ц - з 0ч ч . иrш ш

(* )

модействия двух точечных зарядов обратно пропорциональна расстоянию между 12 ними (этот факт тесно свяH 9 зан с законом Кулона): @m qq Wp : 1 2 . H r 6 H 0 H 9LJ Если знаки зарядов противоположны, потенци1 альная энергия отрица9p H 9m тельна имеет место притяжение, а зависимость Wp r можно изобразить в виде бесконечно глубокой потенциальной 'ямы' (рис.1; штриховая лиРис. 1 ния).

К

АК ИЗВЕСТНО, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ВЗАИМО-

В этом случае можно найти минимум функции и получить значение характерного размера молекул: dm = r0 6 2 . Поскольку в наших обозначениях r есть расстояние между центрами молекул, то dm можно назвать диаметром молекул, а тогда их 'собственный радиус' равен dm 2 . Если молекула находится в глубине газа или конденсата, вдали от его границ, то она со всех сторон окружена другими молекулами. Однако если молекула расположена у поверхности конденсата, то у нее число соседей, а значит, и молекулярных связей, меньше, чем у @m молекул в глубине. Поэтому потенциальная энергия таких молекул будет другой. H @H Рассмотрим одну из поверхностных молекул (заштрихована на рисунке 2) и найдем Рис. 2