Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:15 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:26 2012 Кодировка: Windows-1251

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

КРУЖОК

29

Если замерзание воды в дереве при очень низкой температуре все же произошло, то ткани его разрываются, и трещины проходят вдоль ствола и ветвей. Заморозки и борьба с ними Весенние заморозки губительны для цветущих садовых растений. Одно из условий наступления заморозков сухость воздуха. Из такого воздуха не выпадает роса при вечернем понижении температуры, а значит, и не выделяется тепло конденсирующейся воды. Садоводы стремятся исправить этот недостаток. Старинный способ дымление (окуривание) сада. Для этого горючий материал раскладывают кучами и покрывают мокрой соломой, свежей травой и тому подобным сырым материалом так, чтобы сгорание шло медленно и сопровождалось испарением большого количества воды и образованием продуктов сгорания в виде дыма. Благодаря этому выделяемая при горении энергия не рассеивается, а идет на нагревание и испарение воды и поэтому задерживается в приземном слое воздуха. Эта энергия выделяется при после-

дующем охлаждении и конденсации водяных паров. Дымление может повысить температуру в приземном слое воздуха на 11,5 њС. Другой мерой борьбы с заморозками является полив и опрыскивание растений водой. Вода, обладающая большой теплоемкостью, запасает значительное количество тепла и затем отдает его окружающему воздуху, задерживая остывание растений. Но здесь нужно учесть следующее: холод всегда сушит. При контакте холодного воздуха с теплой поверхностью воздух нагревается, его влагоемкость возрастает, и он поглощает дополнительную воду с охлаждаемой поверхности или из окружающего пространства. Испарение же воды сопровождается затратой энергии и понижением температуры поверхности, с которой вода испаряется, в нашем случае поверхности растения. Поэтому такой прием эффективен только при кратковременном и незначительном понижении температуры воздуха, а при сильных заморозках может дать результат, обратный ожидаемому.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

КРУЖОК

Однозначно ли определяется треугольник?
А.ЖУКОВ, И.АКУЛИЧ
в которых треугольник требуется восстановить по некоторым заданным его элементам прежде всего по трем высотам, медианам или биссектрисам. Вопрос, вынесенный в заголовок, на самом деле можно 'расщепить' на два вопроса: 1) определяется ли треугольник заданными элементами (т.е. существует ли хотя бы одно решение рассматриваемой задачи); 2) если решение задачи существует, то единственно ли оно (однозначно ли определяется треугольник)? Мы знаем, что треугольник однозначно задается тремя своими сторонами (это так называемый третий признак равенства треугольников [1, с.39]). Однако, произвольно задавая длины сторон, мы можем и не полуO чить треугольник (поR пробуйте построить C h треугольник со сторонами 1, 2 и 5 сантиметA B h ров). Не по всяким D своим элементам треугольник восстанавлиРис. 1

М

Ы БУДЕМ ЗАНИМАТЬСЯ ИССЛЕДОВАНИЕМ ЗАДАЧ,

вается однозначно. Например, задав сторону АВ, высоту h, проведенную к этой стороне, и радиус R описанной около треугольника окружности, мы можем получить два различных треугольника АСВ и ADB (рис.1). Однозначно ли определяется треугольник своими высотами? Обозначим а, b, с длины сторон треугольника, ha , hb , hc длины высот, опущенных на соответственные стороны, S площадь треугольника. Для удобства введем также обозна1 1 1 чения a = , b = , c = . ha hb hc Поскольку ah bh ch S= a = b = c, (1) 2 2 2 то a : b : c = a : b : c . (2) Последнее соотношение позволяет сделать вывод: треугольник с высотами ha , hb , hc существует, если из отрезков длины a , b , c можно составить треугольник. Иными словами, величины a , b , c , так же, как и длины сторон а, b, с, должны удовлетворять неравенству треугольника.