Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/11.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:14 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:16 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Абель и его великая теорема
АБЕЛЬ И ЕГО ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА

11

В.ТИХОМИРОВ

Хенрик Абель (1802 1829), прославивший наряду с Григом и Ибсеном свою Родину, прожил недолгую жизнь, полную нужды и страданий. Он умер от чахотки в возрасте двадцати семи лет. Основные открытия в математике были сделаны им в течение всего трех лет. Карл Густав Якоби, творивший в те же годы и шедший в ряде вопросов параллельно с Абелем, писал: 'Он ушел от нас, но след, им оставленный, неизгладим'. Эти слова оказались пророческими: почти все, что внес в науку Абель, осталось там как сокровище. Преобразование Абеля, признак сходимости Абеля, абелевы группы, интегральное уравнение Абеля, абелевы интегралы постоянные спутники математиков, и каждому математику известна великая теорема Абеля о неразрешимости уравнений степени выше четвертой в радикалах. Абель родился 5 августа 1802 года на юге Норвегии. Отец его был священником. В 1815 году отец

В

ЕЛИКИЙ НОРВЕЖСКИЙ МАТЕМАТИК НИЛЬС

отправил сына в кафедральную школу в столицу Норвегии Христианию (ныне Осло). Абелю выпало счастье в этой школе встретить учителя, который сумел заметить и оценить его математическое дарование. Бернт Микель Хольмбое так звали учителя заслужил благодарную память о себе тем, что на протяжении многих лет оказывал деятельную поддержку своему выдающемуся, но несчастному ученику. Хольмбое писал: 'Абель сочетает в себе гениальные математичесие способности с неистощимым интересом к науке'. Изначально рука учителя написала, что 'он станет самым выдающимся математиком в мире', и можно думать, что Абель оправдал бы эту высшую характеристику, если бы болезнь не свела его в могилу так рано. Абель поступил в университет в 1821 году. Отец его умер, и у него не было средств к существованию. Он подал прошение о стипендии, но университет не располагал средствами для этого. Тогда некоторые профессора университета, 'дабы сохранить для науки редкое дарование', стали выплачивать ему стипендию из своих средств. Этого было недостаточно для содержания семьи, и Абель стал подрабатывать уроками. Но он так и не избавился от нищеты. Статья 'Доказательство невозможности решения в радикалах общего уравнения выше четвертой степени' была опубликована в 1826 году, и это сразу поставило Абеля в первый ряд математиков мира. Но его следующий мемуар, представленный Парижской академии наук и переданный Коши для рецензирования и представления в печать, затерялся среди бумаг ученого. Коши разыскал его лишь после смерти Абеля. Этот труд Абеля, совместно с трудом Якоби, был удостоен большой премии Академии. Если бы эта премия досталась Абелю при жизни... Но этого не произошло, и все последние годы Абель провел в крайней нужде. Он умер 6 апреля 1829 года. Якоби сказал о нем: 'Абель умер рано, как будто он пожелал сделать лишь то, что другим не под силу, оставив нам доделать остальное'. Коснемся кратко некоторых достижений Абеля в математике.

Исследования Абеля по математическому анализу
Абель впервые стал использовать дискретный аналог интегрирования по частям. Представление суммы про2*