Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/09.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:14 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:15 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п

ОБ

АБСТРАКЦИИ

В

ФИЗИКЕ

9

фермионов я обнаружил две группы частиц со спином 11/2, а среди бозонов группы частиц со спином 4. Все кварки фермионы со спином 1/2. Момент количества движения, обязанный движению в пространстве, называют орбитальным, хотя, как мы знаем, квантовая механика не допускает движения по орбите. Орбитальный момент имеет всегда целочисленное значение. Величину максимальной проекции орбитального момента обозначают, как мы говорили, буквой l, а иногда L. Чем больше момент количества движения, тем он ближе к классическому моменту: с ростом s и l (L) растет число возможных проекций на ось квантования, а длина момента приближается к величине максимальной проекции. Это проявление общего принципа соответствия, согласно которому формулы и выводы квантовой механики переходят в формулы и выводы классической ньютоновской механики, если характеристики движения соответствуют условиям применимости классической механики. В условия применимости классической механики должна обязательно входить постоянная Планка. Условие того, что момент количества движения можно описывать формулами классической механики, выглядит особенно просто: величина момента должна во много раз превосходить h . Познакомившись с понятием спина, узнав, что электроны фермионы, продолжим выяснение того, как проявляет себя неразличимость. Проще и естественнее всего неразличимость изучать на примере двух частиц. Для определенности на примере двух электронов. Чтобы электроны не разлетелись кто куда, поместим их в поле ядра, имеющего положительный заряд, равный по величине заряду двух электронов. Легко видеть, что получился атом гелия. Так как ядро атома в тысячи раз тяжелее электронов, мы можем считать его неподвижным. Заметьте: неподвижное ядро абстракция типа идеализации. Но это такой простой случай, что неприлично привлекать к нему внимание. Не учитывая движения ядра, можно получить приближенные, но достаточно точные формулы, описывающие движение электронов (как при классическом описании, так и при квантовом). Правда, аналитически точно решить задачу о движении двух электронов в поле ядра непросто. Но, решив, нетрудно учесть движение ядра и вычислить поправки, обязанные движению ядра. Поправки малы, что подтверждет пригодность приближения. При классическом описании состояние системы двух электронов определяется траекториями, по которым электроны движутся. При квантовом волновой функцией (пси-функцией), заданной в конфигурационном пространстве (если состояние стационарно, как движение по определенной замкнутой траектории, то зависимость пси-функции от времени можно исключить). От какого числа переменных зависит пси-функция двух электронов в стационарном состоянии? Каждый электрон обладает тремя степенями свободы. К трем пространственным координатам каждого электрона надо добавить значение проекции его спина. С учетом спина, у каждого электрона не 3, а 4 степени свободы! А
2 Квант ? 1

2 ? 4 = 8 . Волновая функция двух электронов, следовательно, зависит от 8 переменных. 4 Вернемся к неразличимости. Переставим мысленно местами два электрона. Формально это означает, что в волновой функции, зависящей от восьми переменных, четыре переменных, относящихся к одному электрону, надо поменять местами с четырьмя переменными, относящимися ко второму электрону. Что произойдет при такой операции с волновой функцией двух электронов? Оказывается, волновая функция двух электронов при этом изменит знак. Смена знака есть следствие того, что электроны фермионы. Все частицы с полуцелым спином ведут себя аналогично. А вот если бы мы переставляли бозоны (частицы с целым или нулевым спином), волновая функция вовсе не изменилась бы. Естественен вопрос: 'Что это за неразличимость, если при перестановке частиц местами волновая функция меняет знак?' Оказывается, процедура вычислений с помощью волновой функции физических величин, описывающих результаты экспериментов, устроена так, что смена знака у волновой функции не влияет на результат. Следовательно, смена знака у пси-функции не противоречит неразличимости. Сказанное должно пояснить утверждение о различии неразличимостей. Фермионы и бозоны обладают разными неразличимостями и, когда речь идет не об одной частице, разительно не похожи друг на друга. Фермионы индивидуалисты. А бозоны коллективисты. Сейчас поясним, что это значит. Фермионы названы индивидуалистами потому, что смена знака у пси-функции при перестановке двух частиц приводит к принципу запрета, согласно которому в каждом состоянии может находиться лишь один фермион. Бозоны коллективисты, так как в любом состоянии может скапливаться любое число бозонов. Принцип запрета, которому подчиняются фермионы, один из важнейших принципов квантовой физики. По имени сформулировавшего его в 192425 годах физика В.Паули принцип запрета называют принципом Паули. Принцип Паули лежит в основе объяснения структуры атомов и периодического закона Менделеева. Действительно, представьте себе, что ничто не мешает любому числу электронов находиться в одном состоянии. В любом атоме все электроны оказались бы на самом нижнем энергетическом уровне. Атом, который имеет сложную структуру именно потому, что электроны занимают разные состояния, оказался бы бесформенным сгустком электронов, прижатых к ядру (нижний энергетический уровень расположен вблизи ядра). Если бы таково было устройство атома, не могло бы быть никакой надежды объяснить химические свойств различных атомов. А ведь они замечательно объясняются, если при заполнении уровней учитывать требования принципа Паули. Без принципа Паули добавление протона к ядру, означающее переход в соседнюю
4 Вас не должно смущать, что одна переменная (проекция спина) принимает только два значения: +1/2 и 1/2.