Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/03/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:54 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:27 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: sirds

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

$!
= 3V
2

24?? за сутки. Во временнуй шкале это будет 24?? 15?? c =

свободного падения можно пренебречь, получаем
h =V
2

= 1,6 секунд времени за сутки. 4. Поскольку Сатурн в 9,54 раза дальше от Солнца, чем Земля, угловой диаметр солнечного диска, наблюдаемого с Сатурна, в 9,54 раза меньше, чем наблюдаемого с Земли: = 32 9, 54 3, 4 . Нужно определить, с какого из спутников Сатурна под таким же углом виден диск планеты. Приняв экваториальный диаметр Сатурна равным 120 тыс. км, найдем, что под углом 3, 4? он виден с расстояния

(2 g )

(

8 GR ) 160 м .

R = 120 тыс.км = 120 тыс.км 3,4? 3 43 8? рад =
= 120 тыс.км Ч 3438 3,4 ' 120 мнл км. (Заметим, что 3438 число, которое полезно запомнить : это соотношение между радианом и угловой минутой, или, проще говоря, 'число минут в радиане'.) Но такого далекого спутника у Сатурна нет, точнее говоря еще не открыто. Самый далекий среди известных Феба отстоит от Сатурна всего на 13 млн км. Поэтому правильный ответ: либо художник изобразил пока еще неизвестный спутник, либо он просто не задумывался об астрономической достоверности картины. 5. В течение года наклон земной оси практически не изменяется. Именно поэтому одну половину года к Солнцу сильнее обращено северное полушарие, а вторую половину года южное. В эти периоды года дни там длиннее и, главное, солнечные лучи более отвесно падают на землю и лучше ее нагревают. Это и есть причина смены времен года. 6. Свет далеких звезд, образующих Млечный Путь, очень слаб. При лунном сиянии Млечный Путь не виден.

2. Координаты данной звезды это координаты Солнца в точке летнего солнцестояния. Следовательно, звезда находится на эклиптике. Плоскость эклиптики не меняется со временем, так что звезда всегда будет на эклиптике. Точка весеннего равноденствия, от которой отсчитывается , совершает обход эклиптики за 26000 лет навстречу годовому движению Солнца. Поэтому через четверть периода прецессии (6500 лет) звезда будет иметь = 6 ч + 6 ч = 12 ч . Точка на эклиптике с таким это точка осеннего равноденствия. Итак, = 12 ч, = 0њ. 3. Для того чтобы видимая звездная величина Солнца увеличилась на Dm , необходимо, чтобы световой поток уменьшился в 10Dm 2,5 раз, следовательно, наблюдателю надо удалиться от Солнца в 10Dm 2,5 = 10Dm 5 раз. По третьему закону Кеплера квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Сравнивая нашу гипотетическую орбиту с орбитой Земли, получаем
12

(
откуда

TT XЗ

)2 = (

RX RЗ

)3 ,
3 D m 10

TX = TЗ Ч 10

Dm 5 3 2



= TЗ Ч 10

.

Разность звездных величин Луны и Солнца составляет
Dm = 12,7 (26,8) = 14,1.

Тогда
TX = 1 год 1031 4 ,1 1 0

9 класс
5. Да, может. Для этого планета должна иметь нулевой наклон экватора к плоскости орбиты, а сама орбита должна обладать заметным эксцентриситетом (т.е. должна заметно отличаться от круговой). Тогда сезоны, зависящие только от потока тепла, будут по всей планете определяться лишь ее положением на орбите, а значит, будут везде меняться синхронно. 6. Космонавт для перемещения по станции сначала должен оттолкнуться от стенки и получить при этом ускорение, а потом затормозить у другой стенки тоже получить ускорение. Если космонавт приобретает ускорение a, то 'все остальное' приобретает ускорение am M в противоположном направлении; таким образом, уровень микрогравитации на станции определяется характерной величиной ускорения космонавта и соотношением масс космонавта и станции. Принимая массу космонавта m = 70 кг, получаем m/M = 1/2000. Оценим характерные величины ускорений космонавтов. Очевидно, что они определяются силами, с которыми космонавты взаимодействуют с корпусом станции. На Земле при ходьбе эта сила составляет mg. Такая сила ускоряет человека с ускорением g, а станцию, соответственно, с ускорением 1 2 000 g = 500 mg ' 5 мм с2 . Это и есть возможный уровень микрогравитации на станции.

17000 лет.

4. 1) Герой романа был в северном полушарии Луны и, разумеется, на видимой ее стороне. 2) Луна была ближе к последней четверти. 3) На фоне Стрельца или (менее вероятно) Змееносца. 4) Скорее всего, была весна конец марта или апрель.

11 класс
1. Есть несколько способов, хотя все они не очень точные. Наиболее часто используются следующие: а) По светимости ярчайших звезд, которая в свою очередь определяется по их спектральному классу. Для молодых рассеянных скоплений ярчайшими являются голубые сверхгиганты класса O или B, для шаровых красные гиганты. б) По диаграмме 'звездная величина спектр (или цвет)', совмещая положение главной последовательности на этой диаграмме с ее положением на диаграмме ГерцшпрунгаРессела, построенной для скоплений (или отдельных звезд) с известным расстоянием. в) По цефеидам (если они наблюдаются в скоплении). 5. Видимый угловой размер звезд должен быть меньше разрешающей способности глаза, т.е. линейный размер (диаметр) изображений этих звезд на куполе не должен превышать L0 = R , где a разрешающая способность человеческого глаза в темноте (около 50?? ' 2, 5 Ч 10-4 рад), R радиус зала планетария. В нашем случае L0 = R 2, 5 10-4 5 м 1,25 мм. Размер изображения одной звезды, получаемого на куполе с помощью оптической системы, определяется двумя параметрами. Первый чисто геометрический, связанный с оптическим увеличением размера звезды при проецировании ее на купол. Если размер звезды на слайде l0 = 0,1 мм, то размер изображения L = l0 = l0 R r , где r расстояние от упомянутой дырочки в фольге до проецирующей линзы (по формуле линзы, 1/R + 1/r = 1/F). В нашем случае увели-

10 класс
1. Поскольку удар упругий, аппарат отскочит от поверхности с той же скоростью, с которой он ударился о нее. Чтобы оценить высоту подъема, необходимо оценить ускорение на поверхности:
g = GM R2 = G 4 3 R3

(

)

R2 = 4 3 GR .

Предполагая, что аппарат отскочит от астероида на небольшую высоту такую, что изменением величины ускорения