Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:50 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:23 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: enceladus

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

63

ной и ионной составляющих в давление плазмы), получим 1 GM0 m kT . Численные оценки дают T 11 млн кельвинов. 2 R0 5. В системе отсчета, связанной со стенкой, скорость частицы равна v = v0 + a0 sin t . Поэтому дополнительная скорость, приобретаемая (теряемая) в момент столкновения, равна 2a0 sin t , а скорость частиц после отражения лежит в пределах v0 - 2a0 , v0 + 2a0 .Вероятность иметь конкретное значение скорости из указанного интервала определяется вероятностью столкновения со стенкой в определенный момент времени. Введем функцию распределения частиц по скоросdt , где dt интервал времени, в течение котям: F v dv = T2 торого скорость частицы находилась в интервале от v до v + + dv, а T = 2 период колебаний стенки. Учитывая, что

d

i

bg e

. 38

. 39

dt = dv 2a0 cos t , после преобразований получаем F v dv =

2

bg

j

1
2

dv 1- v -v

a0

ed

0

id

2 a0

ij

2

.

ков (иначе поражений было бы больше, чем побед). Итак, каждый играл не меньше 6 партий, так что общее количество участников не меньше 7. На рисунке 39 игроки изображены вершинами правильного 7-угольника, а стрелки идут от победителей к побежденным. o 12. A = B = C = 60 . 11. 3 32 > 3 3 + 3 5 .

6. Разность фаз двух волн, распространяющихся от каждой из щелей под углом к оси, равна 2a sin . = = c Тогда распределение интенсивности на экране имеет вид 2 2 a sin , I = I0 1 + exp i = 4 I0 cos c где I0 интенсивность излучения при одной открытой щели. При выполнении условия a sin c > 2 возникает направление, под которым интенсивность излучения равна нулю. 7. Запишем уравнение для изменения энергии фотона при удалении от поверхности звезды: Mm M h hd = -G 2 dr = -G 2 2 dr , r rc откуда получаем = 0 exp Rg 2 R , где R радиус звез2 ды, Rg = 2GM c гравитационный радиус. Для Солнца GM o 0,023 A , для нейтронной звезды R ( Rg и = 0 2 R0 c o 0,1 0 650 A .


1. v Б = 2v . 2 2. а = 2g; h m в S , где m масса шарика, S = R площадь его поперечного сечения, в плотность воздуха. 3. Нет. Надо учесть изменение энергии космолета. Тогда получится опять 5 МДж (что очевидно в системе отсчета, связанной с космолетом). 4. Колебаний не будет, поскольку искусственная сила тяжести направлена вдоль нити. 5. Можно. Достаточно взять пластиковую бутылку, в которой плавает тело, содержащее воздух и опущенное отверстием вниз (например, пипетка). 6. Сосуд содержит жидкий азот и его пары при температуре порядка 77 њС. Масса паров около 4 г. Надо откачать приблизительно 26 г. 7. Увеличение давления будет одинаковым и равным p = 2Q 3V , где V общий объем сосуда. qQ 8. v = 0, если v0 < v1 = ; v = v0 , если v0 > v1 . 4 0 Rm 9. = 10 B . 10. Асфальт рассеивает свет во все стороны, а лужа отражает бульшую часть света вперед.

di

bg
b

F GH

I JK

g

e b gj

bg



1. 6/11 часа. 2. Нет. 3. c + hc > a + b . 4. Может (см. рис.38). 5. 1 + 2 + ... + 99 + 101 = 5051. 6. а) Нет; б) нет. 7. Нет. Пример последовательность n an = 2 . 8. 0. Указание. Представим исходную таблицу в виде суммы двух таблиц 0 0K0 1 2 K 10



1. Это Декарт, по сути нащупавший идею условного рефлекса. 2. Это число 17, знаменитое еще и тем, что правильный 17угольник можно построить циркулем и линейкой. Указание. Если х и у целые числа, для которых 2 x + y = xy , то либо х = у = 4, либо х = 3 и у = 6. В первом случае ху = 16, во втором ху = 18. 3. Предположим, что многочлен с целыми коэффициентами n n -1 p x = a 0 x + a1 x + K + a n генератор простых чисел. Очевидно, что an 0 . Если a n > 1, то при всех достаточно больших целых k, делящихся на an , число p k будет составным. Если an = 1 и p 1 простое число, то рассмотрим многочлен p k + 1 = kq k + p 1 . При достаточно больших k, делящихся на p 1 , p k + 1 делится на p 1 и не является простым числом. 4. Гиппократ пытался решить задачу о квадратуре круга, т.е. о построении циркулем и линейкой квадрата, равновеликого данному кругу. Решена эта задача была в 1882 году Линдеманом, доказавшим трансцендентность числа и тем самым ус-

b

g

10

10

K

10

1

2

K

10

.KKKKKKKK + KKKKKKK 80 80 K 80

bg

90 90 K 90 1 2 K 10 Если расставить знаки '' в соответствии с указанным правилом, сумма чисел в каждой из складываемых таблиц будет равна 0. 9. 2001384. 10. 7. Указание. Докажите, что каждый из игроков проиграл не менее чем трем партнерам. Игрок, выигравший наибольшее количество партий, победил не меньше 3 своих противни-

bg b g b g bg bg b g

bg

bg