Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:49 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: звезда нейтронная

ОЛИМПИАДЫ

#

смещения излучения с длиной волны 0 = 6563 A в спектре Солнца ( M 0 = 2 10 30 кг , R0 = 7 10 8 м ) и нейтронной звезды с массой M N = 15 M 0 и радиусом RN = 10 4 м . ,

o



1. Лев съедает овцу за 1 час, медведь за 2 часа, волк за 3 часа. За сколько времени съест овцу компания из льва, медведя и волка? 2. Может ли трехзначное число иметь 25 делителей? 3. Что больше: a + b или с + hc , где а и b катеты, а с и hc гипотенуза и высота прямоугольного треугольника? 4. Может ли общая часть (пересечение) треугольника и четырехугольника быть восьмиугольником? 5. Найдите 100 попарно различных натуральных чисел, сумма которых равна 5051. 6. По окружности расставлены числа, как показано на рисунке 2. Разрешается прибавлять (или вычитать) по 1 к любым а) двум; б) трем подряд стоящим числам. Можно ли с помощью таких операций добиться того, чтобы все числа $ стали равными? 7. Всегда ли из бесконечной последовательности различных положительных чисел a1, a2 , K K, an , ... можно выбрать не! # сколько чисел, являющихся длинами сторон некоторого многоугольника? " 8. Числа 1, 2, 3, ..., 100 . 2 расставили в таблице 10 Ч 10 , как показано на рисунке 3. После этого перед некоторыми из них поставили знаки 'минус' так, что в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно 5 'мину ! " # $ % & ' сов'. Чему может равняться сумма всех чисел полу ! " # $ % & ' ченной таблицы? ! " # $ % & ' ! 9. Припишите к числу 2001 три цифры справа так, чтобы полученное семизначное число делилось на 7, 9, 11. 10. После окончания теннисного турнира (каждый & & &! &" &# &$ &% && &' ' игрок играет с каждым) ' ' '! '" '# '$ '% '& '' оказалось, что для любых двух участников найдется . 3 участник, выигравший у обоих. Какое наименьшее количество игроков могло участвовать в таком турнире? 11. Какое из двух чисел больше: 3 3 + 3 5 или 3 32 ? 12. В треугольнике АВС проведены медианы АМ и BN, пересекающиеся в точке О. Найдите углы треугольника АВС, если периметры треугольников АNO и ВМО равны, а около четырехугольника CNOM можно описать окружность.

2. На землю с большой высоты падает шарик от пинг-понга. Чему равно R его ускорение сразу после упругого удара о землю? Что значит с большой высоты? Сделайте оценку. A Б 3. С полицейского косv молета обстреливают . 4 улетающего космотеррориста. Скорость снаряда 1 км/с, его масса 10 кг. Первый выстрел был произведен с неподвижного космолета, и бы6 ло затрачено 10 10 2 Дж = 5 МДж энергии. При скорости космолета 100 км/с полицейский сообразил, что сна6 2 2 ряду теперь нужно сообщить 10 10 101 - 100 2 Дж 1000 МДж энергии. Побоявшись остаться без запасов энергии, он не стал стрелять. Прав ли полицейский? 4. В космическом корабле цилиндрической формы создали искусственную силу тяжести вращением вокруг оси с угловой скоростью . Чему равен период колебаний математического маятника длиной l, подвешенного к оси корабля (рис.5)? 5. На поверхности воды в сосуде плавает тело. Сосуд плотно закрывают пробкой. Можно ли, не открывая пробку, заставить тело утонуть? Какое надо взять тело и какой сосуд? Предложите простую демонстрацию. . 5 6. В сосуде объемом 1 л находится 1 моль азота при давлении 1 атм. Азот медленно откачивают при постоянной температуре. Сколько надо откачать газа, чтобы давление уменьшилось вдвое? (Недостающие данные спросите.) 7. Теплоизолированный цилиндр с гелием разделен на две части легким, но теплонепроницаемым поршнем. Температура газа в одной части сосуда выше, чем в другой. Какой части сосуда выгоднее передать количество теплоты Q, чтобы вызвать большее увеличение давления? 8. Маленький заряженный шарик летит издалека вдоль оси заряженного кольца в сторону его центра (рис.6). Заряды шарика и кольца q, q,m их массы m, радиус кольца R, начальная скорость шарика v0 . Чему будет равна R конечная скорость шарика (когда он снова будет далеко от кольца)? q,m v 9. Имеются две концентрические проводящие сферы. Потенциал внешней сфе- . 6 ры 10 В, радиус внутренней сферы в два раза меньше, а потенциал в два раза больше. Сферы соединяют тонкой проволокой. Чему будут равны потенциалы сфер? 10. Почему в свете фар автомобиля лужа ночью кажется темным пятном?

e

j


1. На рисунке 4 А, Б наблюдатели. А сидит на карусели, Б стоит на земле на расстоянии 2R от центра карусели. Скорость А относительно Б в указанный момент равна v. Чему равна в этот момент скорость Б относительно А?


1. Академик И.П.Павлов возле своей лаборатории установил бюст великого математика. Кто этот математик и в связи с чем физиолог Павлов установил его бюст?