Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/50.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:49 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:13 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ceres

#

К В А Н T $ 2002/2

'1','',' '''. - 11 (), . - 11 1, . - 11 1511 , . , 60 (). - 11 39 - .'

'-865 ,. :, , . '', , ,,, ' 2002'. :155522, , . 15/6, . 2, ''. : (095) 324 2030; (095) 396 8227; e mail:olga@mics.msu.sugluon@yandex.ru электродами (дуантами) 2, и движутся по спиралевидной траектории 3 под ! действием постоянного магнитного поля с индук~ цией, равной В и направленной перпендикулярно плоскости рисунка. Ускорение частиц происходит в резонансном высокочас. 1 тотном электрическом поле U = U0 cos 0t , приложенном между дуантами. По мере ускорения в результате эффекта релятивистского возрастания массы резонанс нарушается. Оцените максимальную энергию, до которой можно ускорить протоны в циклотроне с амплитудой ускоряющего напряжения на дуантах -27 , кг . U0 = 30 кВ . Масса протона m = 167 10 3. Найдите уравнение адиабатического процесса для случая одномерного и двумерного одноатомных газов. 4. Считая, что равновесие звезды определяется балансом гравитационных сил и сил газокинетического давления, оцените температуру в центральных областях Солнца. Массу и радиус Солнца считать равными M 0 = 2 10 30 кг 8 и R0 = 7 10 м . Гравитационная постоянная равна -11 2 2 G = 6,8 10 Н м кг . 5. Однородный поток частиц, летящих со скоростью v0 , упруго рассеивается при нормальном падении на бесконечно тяжелой стенке, совершающей гармонические колебания с частотой и амплитудой a0 . Определите распределение частиц по энергиям после рассеяния. Считать выполненным условие a0 ? v0 . 6. Поток монохроматического излучения с длиной волны падает на экран с двумя узкими щелями (размер щелей d ? ), разделенными расстоянием 2а, и формирует изображение на удаленном непрозрачном экране (расстояние до экрана L @ a ). Найдите распределение интенсивности на экране в зависимости от угла наблюдения, т.е. I . Найдите также условие, при выполнении которого на экране будут возникать полосы с нулевой интенсивностью. 7. В спектрах излучения звезд наблюдается гравитационное 'красное смещение' увеличение длины волны испускаемой линии при распространении излучения в гравитационном поле звезды. Исходя из квантовых представлений о свете (свет поток фотонов, т.е. частиц с энергией E = h -34 2 и массой m = E c , где h = 105 10 , Дж с постоянная 8 Планка, c = 3 10 м с скорость света), оцените величину





1. Можно ли число 1 + 22 + K + 20012 представить в виде суммы а) 2000; б) 1999 различных квадратов целых чисел? 2. В треугольнике АВС угол А равен 50њ, а угол С равен 70њ. На сторонах АВ и ВС взяты, соответственно, точки D o и E такие, что ACD = CAE = 30 . Пусть М точка пересечения отрезков АЕ и CD. Найдите а) угол АВМ; б) угол СDE. 3. Найдите все простые числа р, для которых являются 2 2 2 простыми числа p - 2, 2 p - 1, 3 p + 4 . 4. Решите систему уравнений
2

5. В прямоугольном треугольнике АВС ( C = 90 ) проведена высота CD. Биссектриса угла В пересекает биссектрису угла ACD в точке Е, а биссектриса угла А пересекает биссектрису угла BCD в точке F. Найдите EF, если радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен r. 6. Какое наибольшее количество полосок а) 1 Ч 5 ; б) 1 Ч 6 ; в) 1 Ч 7 можно вырезать по линиям сетки из листа клетчатой бумаги 27 Ч 34 ? 7. На вечеринку пришли k супружеских пар. При встрече некоторые участники вечеринки обменялись рукопожатиями (естественно, супруги друг другу руки не пожимают). После этого мистер Браун спросил у всех остальных участников о числе сделанных ими рукопожатий. Все названные числа оказались различными. Сколько рукопожатий сделала миссис Браун, если а) k = 5; б) k = n, где n любое натуральное число?

R | S | T

x + xy = y
6 2

5

4

10 3

+y ,

6

x + x = 8 y + 2 y.
o


1. Частица, обладающая ненулевым моментом импульса L0 (обладающая ненулевой тангенциальной составляющей скорости), движется в центрально-симметричном поле с притягивающим потенциалом U = - r n , где n > 0 действительное число. Определите условия, при выполнении которых возможно падение частицы на центр. 2. Схема простейшего ускорителя протонов, а именно циклотрона, представлена на рисунке 1. Частицы вылетают из источника 1, находящегося в центре между полыми

bg