Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:49 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:21 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 16

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

57

!
. 15

"

!

. 23

. 16

. 17

проведем его среднюю линию и опустим из вершин треугольника перпендикуляры на нее (рис.24). (Если треугольник тупоугольный, то среднюю линию следует брать не любую, а параллельную самой длинной стороне.) Очевидно, мы научились резать любой треугольник на части, из которых можно сложить прямоугольник. Любой прямоугольник можно

. 24

. 25

. 18

. 19

. 20

. 21

разрезать пополам и сложить вдвое менее высокий и вдвое более длинный прямоугольник (рис.25). Проведя эту операцию достаточное количество раз, мы перекроим любой прямоугольник в 'длинный и узкий', т.е. в прямоугольник, длина одной из сторон которого меньше 1, а длина другой больше 1. Проведя окружность радиусом 1 с центром в одной из вершин длинного и узкого прямоугольника (рис.26), мы легко перекроим его в параллелограмм, длина одной из сторон которого равна 1. Если высота такого параллелограмма падает на сторону длины 1, а не на ее продолжение, то из него легко сделать прямоугольник со стороной длины 1. Если же высота падает на продолжение стороны, то можно разрубить его на низенькие параллелограммчики (рис.27), каждый из которых легко превратить в прямоугольник со стороной 1. Итак, любой многоугольник можно разрезать на треугольники, которые можно перекроить сначала в прямоугольники, затем в длинные узкие пря-

и нарисуем семиугольники, как показано на рисунке 20. Затем опять проведем лучи (рис.21) и нарисуем семиугольник. И так до бесконечности. 12. б) Переставим все четные вертикальные полоски вправо, а нечетные влево, после чего все четные горизонтальные полоски переставим вниз, а нечетные вверх. Получим четыре прямоугольника: два синих и два красных. Докажите, что одна из прямых, проходящих по сторонам этих прямоугольников, делит площадь квадрата пополам; выведите отсюда утверждение задачи. 13. Cм. рис.22. 14. См. рис.23. 15. Указание. Докажите, что . 22 для любых двух соседних вершин n-угольника, где n > 3, хотя бы из одной из них можно провести диагональ, целиком лежащую внутри этого n-угольника. Ответ: [n/2] (при n > 3, разумеется).



. 26

. 27

моугольники, потом в параллелограммы со стороной 1, которые, наконец, можно перекроить в прямоугольники шириной 1. Приложив такие прямоугольники друг к другу, получаем требуемый прямоугольник ширины 1.

1. pн = p в - RT в - , , 2. m п = 12 г ; m = 36 г . 3. = 87,5% ; m p = 2,3 г .

>

C>
5


п

C

27 103 Па . ,

4. p = 1 - 0,29 p2 T1 T2 = 0,69 10 Па (здесь T1 = 363 K ,

T2 = 373 K , p2 = 10 Па ). 5. A = mRT п = 907 Дж (здесь п = 18 г моль молярвая постоянная); m п m 1 + V V = 6,1 г (здесь

>

C

5

2
В силу теоремы 1, любой многоугольник можно разрезать на треугольники. Рассмотрим любой из этих треугольников,

ная масса пара, R = 8,3 Дж моль К универсальная газо-

V = m 0,005

@

в

E

= 1лл, где в = 1 г см 2 плотность воды).

>

>

C

C