Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/48.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:49 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:09 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п

"&
a b a

К В А Н T 2002/2

~
. 1

между пластинами (в полостях). Когда электрическое поле направлено вправо, электроны, пролетающие через входную полость, замедляются, а когда влево ускоряются, так что вылетающие из входной полости электроны образуют сгустки (группы) на определенном расстоянии. Если выходная полость помещена в точку образования сгустка, электрическое поле в этой полости будет поглощать энергию из сгустка при условии, что разность фаз (временнбя задержка) выбрана соответствующим образом. Пусть сигнал (напряжение, подаваемое на пластины) -9 имеет прямоугольную форму с периодом T = 10 10 c . , Напряжение меняется в интервале U = +0,5 B , начальная скорость электронов v0 = 2,0 106 м с , отношение заряда к 11 , массе e m = 176 10 Кл кг . Расстояние а между пластинами настолько мало, что временем прохождения электрона через полость можно пренебречь. С точностью до четырех значащих цифр вычислите следующие величины: а) расстояние b, на котором электроны образуют сгусток; (1,5 б.) б) необходимую разность фаз, которую должен обеспечить фазовый сместитель. (1 б.) В. Межмолекулярное расстояние. Пусть d1 и d2 представляют собой средние расстояния между центрами молекул воды в жидкой и газообразной фазах соответственно. Предположим, что обе фазы находятся при 100 њС и атмосферном давлении, а пар ведет себя, как идеальный газ. Используя следующие данные: плотность воды в жидкой фазе = 3 3 - = 10 10 кг м , молярная масса воды = 18 10 2 кг моль , , , 5 2 , атмосферное давление pa = 10 10 Н м , универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж моль К , число Авогадро , NA = 60 1023 моль -1 , подсчитайте отношение d2 d1 . (2,5 б.) С. Простой генератор пилообразного сигнала. Напряжение U0 пилообразной формы может быть получено между пластинами конденсаR тора С, показанного на + рисунке 2. Резистор R представляет собой переменное сопротивлеSG C U0 ние, U напряжение + i идеальной батареи, а UE SG искровой промежуток, состоящий из двух электродов с ре. 2 гулируемым расстоянием между ними. Когда напряжение, подаваемое на электроды, превосходит напряжение пробоя Uп , воздух между электродами ионизируется, в промежутке происходит короткое замыкание, и он остается в таком состоянии до тех пор, пока напряжение на промежутке не станет очень маленьким. а) Изобразите график зависимости напряжения U0 на конденсаторе от времени t после того, как ключ будет замкнут. (0,5 б.) b) Какое условие должно выполняться, чтобы получить почти линейно изменяющееся пилообразное напряжение U0 ? (0,2 б.) с) В случае, когда условие b) выполнено, получите упро-

щенное выражение для периода Т пилообразного напряжения. (0,4 б.) d) Что вы должны менять (R или SG, или то и другое), чтобы изменить только период? (0,2 б.) е) Что вы должны менять (R или SG, или то и другое), чтобы изменить только амплитуду? (0,2 б.) f) Вам дан дополнительный источник постоянного тока, напряжение которого можно изменять. Придумайте и нарисуйте новую цепь, указав полярность включения этого источника и его напряжение, с помощью которой можно получить пилообраз 70 ное напряжение U0 , изображенное на ри- Uп сунке 3. (1 б.) D. Атомный пучок. Узкий пучок атомов t можно получить, на. 3 гревая совокупность атомов в печи до некоторой температуры Т и позволяя атомам вылетать горизонтально через маленькое (атомных размеров) отверстие диаметром D на одной стороне печи. Оцените диаметр пучка после того, как он пройдет в горизонтальном направлении расстояние L. Масса атома равна М. (2,5 б.)

>

C

2. а) Хорошо известно, что большинство звезд образуют двойные системы. Одна из двойных систем состоит из обычной звезды с массой m0 и радиусом R и более массивной и плотной нейтронной звезды с массой М, вращающихся вокруг друг друга. Наблюдения такой двойной системы с Земли (движением которой можно пренебречь) дают следующую ин формацию: максимальное угловое смещение обычной звезды равно , а максимальное угловое смещение нейт ронной звезды равно (рис.4); время, тре буемое на такие смещения, равно ; характеристики излучения обычной звезды указывают, что температура ее поверхности равна Т, а энергия излучения, . 4 падающего на единицу площади поверхности Земли в единицу времени, равна Р; линия кальция в этом излучении смещена от своей нормальной длины волны 0 на величину только из-за гравитационного поля обычной звезды (для этого расчета эффективная масса фотона принимается равной h c ). Выразите расстояние l от Земли до этой системы только через заданные наблюдаемые величины и универсальные константы. (7 б.) b) Предположим, что M ( m0 , так что обычная звезда вращается вокруг нейтронной звезды по круговой орбите радиусом r0 . Пусть обычная звезда начинает излучать газ по направлению к нейтронной звезде со скоростью v0 относительно обычной звезды. Считая гравитационное воздействие нейтронной звезды на движение испущенного газа значительно большим влияния обычной звезды и пренебрегая изменениями орбиты обычной звезды, найдите расстояние rmax максимального сближения этого газа и нейтронной звезды. (3 б.)

>C