Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:47 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:34 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

'

ра) найдем по уравнению состояния: mж m pV = p = п RT , -3 п 10 откуда pmж п mп = = 0,8 г . -3 RT 10 Задача 9. В цилиндре под поршнем находится смесь ж молей жидкости и п молей ее насыщенного пара при температуре Т. К содержимому цилиндра подвели количество теплоты Q при медленном изобарическом процессе, и температура внутри цилиндра увеличилась на T . Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Объемом, занимаемым жидкостью, пренебречь. При медленном подводе тепла в изобарическом процессе температура не менялась, пока не испарилась вся жидкость. В дальнейшем температура пара в количестве п + ж увеличилась на T . По закону сохранения энергии, где p Vк - Vн работа пара против внешнего давления. По уравнению состояния, pVн = п RT , pVк = п + Окончательно находим

Таким образом, окончательно находим Q13 = Q = п RT ln k откуда
Упражнения

F GH

п -
п

ж

I JK

+ ж ,

= 2Q - 2 RT ln 2 .
1. После теплого летнего дождя относительная влажность воздуха достигла 100%. При этом плотность влажного воздуха (масса пара и воздуха в 1 м 3 ) = 1171 г м 3 , его давление р = = 100 кПа и температура t = 22 њС. Найдите по этим данным давление насыщенного пара при температуре 22 њС. Молярные массы воздуха и пара равны в = 29 г/моль и п = 18 г/моль соответственно, универсальная газовая постоянная R = =8,31 Дж моль К . 2. В цилиндре под поршнем с пружиной заперт водяной пар в объеме V1 = 4 л. Температура в цилиндре поддерживается постоянной и равной 100 њС. В цилиндр впрыскивается m = 4 г воды, и поршень начинает перемещаться. После установления равновесия часть воды испарилась, а объем цилиндра увеличился в 2 раза. Какая масса пара была в цилиндре вначале? Сколько воды испарилось к концу опыта? 3. Влажный термометр психрометра, висящего в комнате, показывает температуру 13 њС ( Tв = 286 К). Сухой термометр этого психрометра показывает при этом температуру 15 њС ( Tс = 288 К). Какова относительная влажность воздуха в комнате? Сколько росы выпадет из каждого кубометра влажного воздуха комнаты, если температура в ней понизится и сухой термометр будет показывать температуру 10 њС? Давление насыщенного водяного пара при температуре 15 њС равно р = 12,8 мм рт.ст. Также известно, что вблизи комнатной температуры малые относительные изменения давления насыщенного водяного пара p p связаны с малыми относительными изменениями его температуры T T соотношением p p = 18 T T . 4. Смесь воды и ее насыщенного пара занимает некоторый объем при температуре 90 њС. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на 10 њС. Чему равно давление насыщенного водяного пара при 90 њС, если в начальном состоянии масса воды составляла 29% от массы всей смеси? Объемом воды по сравнению с объемом смеси пренебречь. 5. Насыщенный водяной пар находится в цилиндре под поршнем при температуре t = 120 њС. При медленном изотермическом уменьшении объема цилиндра пар начинает конденсироваться. К моменту, когда сконденсировалось m = 5 г пара, объем пара уменьшился на V = 4,5 л. Какая работа была совершена внешней силой в этом процессе? Сколько пара было в цилиндре вначале, если в конце опыта вода занимала 0,5% объема цилиндра?

b

g

c

h

Q = U + p Vк - Vн ,

c

h

c

ж

hRbT
ж

+ T .

g

U = Q - ж RT - п +

c

h

RT .

Задача 10.В цилиндре под поршнем находится один моль ненасыщенного пара при температуре Т. Пар сжимают в изотермическом процессе так, что в конечном состоянии половина его массы сконденсировалась, а объем пара уменьшился в k = 4 раза. Найдите молярную теплоту конденсации пара, если в указанном процессе от системы жидкость пар пришлось отвести количество теплоты Q (Q > 0). Пар можно считать идеальным газом. Указание. Работа, совершаемая в изотермическом процессе молями пара при расширении от объема V1 до V2 V равна A = RT ln 2 . V1 Конденсация пара начнется в состоянии 2 (см. рисунок), и в дальнейшем до конечного состояния 3 давление меняется не будет. Количество образовавшейся жидкости равно половине первоначального количества пара, т.е. ж = п 2. Количество теплоты, отведенное на участке 13, равно Q13 = Q12 + Q23 . На участке 12 пар остается ненасыщенным, его внутренняя энергия в изотермическом процессе не меняется, поэтому тепло отводится в количестве, равном работе сжатия внешних сил: V Q12 = п RT ln 1 . V2 На участке 23 конденсация пара и выделение тепла происходят при постоянном давлении и температуре, и Q23 = ж , где молярная теплота конденсации пара. Кроме того, для этого участка из уравнения состояния находим p2 V2 - V3 = ж RT . Последнее равенство, уравнение состояния p2V2 = п RT и условие V1 = kV3 позволяют найти отношение объемов V1 V2 : V1 - ж =k п . V2 п
8 Квант ?2

d

i

'' : http://www.courier.com.ru Vivos Voco! http://vivovoco.nns.ru ( ' ') ' ' math.child.ru