Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/27.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:47 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:33 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

%

Из уравнения состояния найдем pп = в п, пв pв или окончательно pп 1 - p
в . = pв p п RT - 1 37 Заметим, как это следует из таблиц, что пар в условиях задачи оказывается в состоянии, близком к насыщению. Кроме того, расчетная величина отношения давлений пара и воздуха оказывается чрезвычайно чувствительной к численным значениям величин, входящих в условия задачи. Это связано с тем, что на фоне достаточно большого давления воздуха мы хотим оценить вклад сравнительно небольшого давления пара. Задача 2.В парнуй бани относительная влажность воздуха составляла 1 = 50% при температуре t1 = 100 њС. После того как температура воздуха уменьшилась до t2 = 97 њС и пар 'осел', относительная влажность воздуха стала 2 = 45%. Какая масса воды выделилась из 3 влажного воздуха парной, если ее объем V = 30 м ? Известно, что при температуре t2 давление насыщенного пара на 80 мм рт.ст. меньше, чем при t1 . Давление насыщенного пара при 100 њС составляет p1н = 5 = 760 мм рт.ст. = 10 Па, а при 97 њС p2н = 680 мм рт.ст. По уравнению состояния, массы пара в парной равны, соответственно,

Из этих двух уравнений находим 4 mп = m - M = 8 г. 3

b

g

b

b

RT

g

g

Объем который занимал пар, равен 1 V= m
п п

RT p1
п

= 13,8 л .

m1 =

где п = 18 г/моль молярная масса пара. Значит, из влажного воздуха сконденсировалась масса воды m = m1 - m2 = V
п

p V п 1 p1нV п , и m2 = 2 2 н RT 100% 1 RT2 100%

Задача 4. В сосуде объемом V1 = 20 л находятся вода, насыщенный водяной пар и воздух. Объем сосуда при постоянной температуре медленно увеличивают до V2 = = 40 л, давление в сосуде при этом уменьшается от p1 = = 3 атм до p2 = 2 атм. Определите массу воды в сосуде в конце опыта, если общая масса воды и пара составляет m = 36 г. Объемом, занимаемым жидкостью, в обоих случаях пренебречь. Анализ изотермы для пара (см. рисунок) показывает, что во время опыта парциальное давление пара оставалось постоянным (в конце опыта, как и в начале, в сосуде была вода). Давление в сосуде менялось только за счет изменения давления воздуха. Так как при постоянной температуре объем, занимаемый воздухом, увеличился вдвое, то его давление в конце опыта уменьшилось тоже вдвое. Пусть в конце опыта в сосуде осталась масса пара mп2 . Так как пар оставался насыщенным при постоянном давлении и температуре, а объем его увеличился вдвое, то в начале опыта его масса в сосуде была mп1 = mп2 2 . После этого предварительного анализа найдем давление пара pп в сосуде. В начале опыта pп + pв = p1 , где pв давление воздуха в начале. В конце p pп + в = p2 . 2 Следовательно, pп = 2 p2 - p1 = 1 атм . Так как пар насыщенный, его температура равна 100 њС. По уравнению состояния теперь можно найти массу пара в сосуде: m - mп1 m pп V2 - V1 = п2 RT = п2 RT , 2 п п

R 100%

F GH

1 p1н T1

-

2 p2н T2

I JK

, 16 кг .

Задача 3. В цилиндре под поршнем с пружиной заперты водяной пар и вода, масса которой М = 1 г. Температура в цилиндре поддерживается постоянной и равной 100 њС. Когда из цилиндра выпустили часть пара массой m = 7 г, поршень стал двигаться. После установления равновесия объем содержимого в цилиндре под поршнем оказался в 2 раза меньше первоначального. Какая масса пара была в цилиндре и какой объем он занимал в начале опыта? Поршень занимает положение равновесия у дна цилиндра, когда пружина не напряжена. 3 Вода вначале занимала объем 1 см , тогда как пар, по уравнению состояния, занимал объем не меньше 12 л, так что объемом, занимаемым водой можно пренебречь. Пар в начале насыщенный (в цилиндре есть вода), и его давление 5 равно p1н = 10 Па. В конце опыта давление пара составляло 5 , p2 = 05 p1н = 0,5 10 Па, там как сила, действующая со стороны пружины на поршень, уменьшилась вдвое. Вся вода при этом испарилась, поскольку поршень перестал двигаться, и пар стал ненасыщенным. Пусть начальная масса пара равна mп . Тогда в начале опыта p1пV = m
п п

c

h

где п = 18 г/моль молярная масса пара, откуда m
п2

=

2 п pп RT

cV

2

- V1 = 24 г .

h

Итак, в сосуде осталась масса воды mв = m - m
п2

= 12 г .

RT ,

где п малярная масса пара. В конце опыта 1 2
7*

p1

V
п

2

=

mп + M - m
п

RT .

Задача 5. Жидкость и ее насыщенный пар находятся в цилиндре под поршнем при некоторой температуре. При медленном изобарическом нагреве температура системы повысилась до 100 њС, а объем увеличился на 54%. На сколько градусов нагрели содержимое цилиндра, если масса пара вначале составляла 2/3 от полной массы смеси? Начальным объемом жидкости по сравнению с объемом системы пренебречь. Пусть массы пара и жидкости вначале были mп и mж , а температура в сосуде была Tн . При изобарическом нагреве смеси ее температура не меняется, пока жидкость испаряется. По условию, температура повысилась до Tк = 373 К, значит, вся жидкость испарилась (состояние 2 на рисунке)