Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/26.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:47 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:33 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вторая космическая скорость

$

ПРАКТИКУМ

К В А Н T $ 2002/2

АБИТУРИЕНТА


.
двух типов. В одних задачах пар, наряду с другими идеальными газами, является участником различных газовых процессов. Уравнение состояния идеального газа, в том числе и смеси различных газов, имеет вид p = nkT, где р давление, Т температура, k постоянная Больцмана, а n суммарная концентрация частиц (атомов или молекул). В этом уравнении индивидуальные свойства газов, такие как масса молекул или атомов, их размер и т.д., отсутствуют. Парциальное давление водяного пара pп в смеси газов определяется той же формулой: pп = nп kT , где nп концентрация молекул пара. Но, в отличие от других газов, пары обладают и определенной особенностью, которая отчетливо проявляется, если рассмотреть процесс изотермического изменения объема данной массы пара, содержащегося в некотором объеме. Уменьшая объем, занимаемый F паром, мы обнаружим, что при ! определенной (для данной температуры T0 ) концентрации nпн , соответствующей состоянию 2 на диаграмме pV (см. рисунок), дальнейшего роста концентрации и, следовательно, роста парциального давления пара не происходит 8 пар становится насыщенным. Взаимодействие молекул пара в этом состоянии настолько значительно, что дальнейшее уменьшение объема приводит к их слипанию пар начинает превращаться в жидкость или, как говорят, конденсируется. Эта конденсация происходит при постоянной температуре, а значит, и при постоянном давлении, которое у насыщенного пара зависит только от температуры. Отметим, что если при уменьшении объема от V2 до V3 (см. диаграмму) сконденсировалась масса пара mп , из которой образовалась жидкость той же массы, то справедливо равенство m pпн V2 - V3 = п RT0 ,



АРЫ ВОДЫ ВСТРЕЧАЮТСЯ В ОСНОВНОМ В ЗАДАЧАХ

няя энергия молей водяного пара равна U = 3RT , а молярная теплоемкость при постоянном объеме равна CV = 3 R . Если же пар становится насыщенным и происходит его конденсация или, напротив, жидкость испаряется, задача усложняется. В частности, количество теплоты, которое необходимо подводить для испарения жидкости или которое выделяется при конденсации пара, зависит от условий протекания этих процессов. Согласно первому началу термодинамики, удельная теплота испарения r = U + A , где U изменение внутренней энергии системы жидкостьпар, А работа пара против внешних сил. Обычно в процессе подвода или отвода тепла при испарении или конденсации сохраняются постоянными давление и температура (табличные данные теплот испарения различных жидкостей приводятся именно при этих условиях). Изменение внутренней энергии U связано в основном с изменением потенциальной энергии взаимодействия молекул вещества в жидком и газообразном состояниях. Работа А может быть рассчитана с помощью уравнения состояния. Так, для испарения m = 1 г воды при температуре 5 Т = 373 К и давлении насыщенного пара pпн = 10 Па необходимо подвести количество теплоты r = 2260 Дж/г. Работа пара против внешних сил, поддерживающих постоянное давление, равна A = pпн Vк - V0 , где V0 начальный 3 объем, который занимает 1 г воды при 100 њС (т.е. 1 см ), Vк конечный объем, который занимает 1 г пара при 100 њС. По уравнению состояния, плотность пара при комнатных температурах (; 300 К ) примерно в тысячу раз меньше плотности воды (т.е. 1 г см 3 ), поэтому

?

D

A = pпнVк =

m

RT 170 Дж .

@

E

где молярная масса пара. Это равенство в дальнейшем мы будем неоднократно использовать. Напомним также, что давление насыщенного пара чрезвычайно сильно зависит от его температуры. Так, при 0 њС (Т = 273 К) это давление составляет 4 мм рт.ст., при температуре 20 њС (293 К) оно уже в 5 раз больше, т.е. составляет 20 мм рт.ст., а при 100 њС (373 К) оно достигает 760 мм рт.ст. (1 атм). Таким образом, при изменении температуры от 273 К до 373 К давление насыщенного пара увеличивается в 190 раз. В задачах, связанных с насыщенным паром, его давление при 100 њС обычно считается известным, равным 1 атм, или 760 мм рт.ст. Другой тип задач связан с участием водяного пара в различных процессах отвода или подвода тепла. Пока пар остается ненасыщенным, он участвует в этих процессах как обычный трехатомный идеальный газ. В частности, внутрен-

Таким образом, вклад работы против внешнего давления в теплоту испарения невелик (; 8% ). Однако встречаются задачи, в которых его необходимо учитывать. Ниже мы рассмотрим конкретные примеры задач двух указанных типов. Задача 1.Летним днем перед грозой плотность влажного 3 воздуха (масса пара и воздуха в 1 м 3 ) равна = 1140 г м при давлении р = 100 кПа и температуре t = 30 њС. Найдите отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе, к парциальному давлению сухого воздуха. Принять, что молярные массы воздуха и пара равны в = = 29 г/моль и п = 18 г/моль соответственно. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж моль К . Давление влажного воздуха складывается из парциальных давлений сухого воздуха и пара:

>

C

p = pв + pп . Плотность влажного воздуха равна = в + п , где в плотность воздуха, а уравнению состояния, pп =
п п п

плотность пара. По
в в



RT и p =



RT .

Решая совместно все эти уравнения, получим в = в - p п в -
в п

> RT C

, п =

p п

в

в -

> RT C

-

п

.

п