Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/08.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:46 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п

О

ПРОСТОМ

И

СЛОЖНОМ

9
R2 R1,2 = R1 + R2 2 R2 1 2

разности потенциалов между нами. Удастся ли нам перераспределить их так, как ты хочешь? А вы проводимости дополнительные выбирайте по правилу i,n k,n , i,k = 1,n + 2,n + K + n -1, n авось и получится. Проверили узлы это правило. И вышло все, как и предсказывал старый узел не изменилось общее сопротивление цепи. Отпустили они его на покой. И стали жить-поживать, как схема из n - 1 узла с проводимостью между i-м и k-м узлами, пересчитанной по правилу i,n k,n , = i,k + . ik 1,n + 2,n + K + n -1, n

a) 1 б) 1

R1 3 R1 4

2

R1R R1,2 = R1 + R2 + R 2 3 1 R3,1 3 2 R2,3

>

C

R3 3
.4.

Вот такая история. Ну, а что касается метода, то, надеюсь, вы поняли его смысл? Конечно, исключая узлы по очереди, мы в конце концов получим схему, состоящую из двух узлов. Проводимость между ними и будет общей проводимостью цепи. Только странно, что такой общий метод расчета нам неизвестен. Официальное название этого метода метод узловых проводимостей. Если вы хотите познакомиться с его выводом из общих принципов, прочитайте Приложение. А неизвестен он вам потому, что для обычных школьных схем он не очень хорош. Такие схемы слабо заполнены, т.е. отношение числа проводников к числу узлов в них порядка единицы. Поэтому на начальном этапе при исключении узлов число новых сопротивлений катастрофически растет. При расчетах вручную это очень неудобно. А вот для полных или почти полных схем, в которых почти все узлы связаны между собой и которые мы собираемся рассмотреть, каждый шаг приносит упрощение. А я узнал этот метод. Это школьное правило о замене двух последовательно включенных сопротивлений на одно (рис.4,а). Смотрите, что получится, если исключить узел 3: 13 2,3 1 R1 1 R2 1 , , 12 = 12 + = = , , R1 + R2 13 + 2,3 1 R1 + 1 R2 , или

заданной таблице проводимостей i,k . Я думаю, неплохо было бы иметь такую программу в нашем кружке. Ведь если вы и дальше собираетесь расписывать по шесть листов для решения задачи, то знание конечного ответа могло бы очень пригодиться в вашем нелегком труде. Итак, метод выбран, осталось применить его.


Давайте начнем с самого сложного случая с полной цепи. Будем называть полной цепью цепь, в которой каждый узел связан с другими узлами (рис. 5,а). Только давайте для начала считать все проводниa) n1 n n 1 2 3 1 2 б)

.5.

? D? D ? D? D

R12 = R1 + R2 . ,

Очень полезное наблюдение. А для схемы 4,б новое правило совпадает с правилом электротехники о замене 'звезды' на 'треугольник':

R12 = R1 + R2 + ,
и, аналогично, для R2,3 и R31 . ,

R1R2 R3

Упражнение 1. Получите это правило с помощью метода старого узла. Указание: исключите узел 4.

Метод старого узла универсален и содержит в себе уже известные вам методы. Особое его преимущество алгоритмичность. С его помощью легко составить программу, рассчитывающую сопротивление цепи по
3 Квант ? 2

ки одинаковыми с проводимостями 0 . В конце концов, и в обычных задачах сопротивления подбираются специальным образом, чтобы сработал какой-нибудь метод. И второе, если уж мы собираемся взглянуть на эти задачи по-новому, то давайте и рисунки рисовать не по правилам. Скажем, проводники с проводимостью 0 вообще обозначать не будем, а если вдруг мы введем в цепь проводники других номиналов, то обозначим их цветными линиями. К примеру, те, которых нет, черной линией. Смотрите (рис.5,б), во что превратится тогда стандартное изображение полной цепи. Так ведь это пустота! Согласен. Только давайте вместо слова 'пустота' употреблять слово 'вакуум'. Ведь у нас не то чтобы совсем ничего нет, просто нет никакого отличия одного элемента от другого. Число узлов n будем называть порядком вакуума, а проводимость участков между узлами вакуумной проводимостью. Давайте рассчитаем проводимость вакуума n-го по-