Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:45 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:29:27 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

$!
-1

площади выделенной на рисунке трапеции:

r, R =

bg

E R +E r

b g b gb 2

R-r =

g

vB 2R

e

R -r ,

2

2

j

Обратившись к рисунку 26 и учитывая последнее замечание, получим

R = F = 1 F1 и k

= r R = L F - 1 = 1 - L F1 ,

причем потенциал верхнего конца проволоки больше, чем потенциал точки проволоки, прикрепленной к грузу. 9. Поскольку падающий на линзу, параллельно ее главной оптической оси, пучок света является узким, т.е. радиус пучка R много меньше фокусного расстояния F линзы, то после прохождения собирающей линзы все лучи этого пучка должны пройти через главный фокус F, находящийся за линзой. Если же линза рассеивающая, то выходящий из линзы пучок должен быть расходящимся, а продолжения выходящих из линзы лучей должны пересекаться перед линзой в ее главном фокусе. По условию задачи, диаметр r светового пучка на экране, стоящем за линзой, меньше R. Следовательно, используемая линза является собирающей, а экран может находиться либо ближе фокуса (на экран падает сходящийся пучок), либо дальше фокуса (падающий на экран пучок света является расходящимся). По условию задачи, после погружения линзы вместе с экраном в жидкость с показателем преломления n1 диаметр светового пучка на экране не изменяется, а потому из двух рассмотренных случаев возможен лишь второй случай. На рисунке 26 показано сечение линзы Л и экрана Э плоскостью, содержащей главную оптическую ось ОF линзы.

где L расстояние от линзы до экрана. Отсюда найдем 1+k n - 1 n1 F = = 1= , n - n1 F k -1 1 а потому искомый показатель преломления стекла линзы равен 2n1 n= . 1 + k + 1 - k n1

b

g

b

g

R O Л
. 26

F L 1 r n1 F

n11

Э

Сплошными линиями показан ход двух крайних лучей пучка, выходящего из находящейся в воздухе линзы, а пунктиром изображены крайние лучи пучка, выходящего из линзы, погруженной в жидкость (эти лучи должны были бы пересечься в точке F1 главном фокусе линзы, находящейся в жидкости). Поскольку R? F < F1 , углы отклонения крайних лучей пучка после преломления в линзе ( в случае, когда линза находилась в воздухе, и 1 в жидкости) малы. В квадратной рамке на рисунке 26 изображен столь малый кусочек линзы, что часть его сферической поверхности практически неотличима от соприкасающейся с линзой в данном месте плоскости. Сплошной линией со стрелками показан ход падающего и выходящего из изображенного на рисунке кусочка линзы луча. По условию задачи, пучок падает нормально на плоскую поверхность линзы, поэтому внутри линзы лучи не изменяют своего направления, а испытывают преломление только на сферической поверхности. По закону преломления величины угла падения и угла преломления на плоской границе двух однородных изотропных сред с абсолютными показателями преломления nI и nII должны удовn sin = II . Учитывая, что углы отлетворять соотношению nI sin клонения и 1 малые, в соответствии с соотношением i = + i , можно записать

10. На рисунке 27 схематически показано расположение точечного источника S, экрана Э1 с отверстиями O1 , O2 и второго экрана Э2 . Поскольку источник является точечным и посылает свет на два малых отверстия, в соответствии с принципом ГюйгенсаФреL A неля следует считать, O что эти отверстия являются точечными втоb ричными когерентными S d источниками. Поэтому O на втором экране должны наблюдаться две наOЭ кладывающиеся друг Э на друга интерферен. 27 ционные картины, соответствующие длинам волн 1 и 2 . Как известно, результат интерференции определяется разностью фаз налагающихся колебаний: при разности фаз, кратной 2 , будет наблюдаться интерференционный максимум, а при разности фаз, кратной нечетному числу , интерференционный минимум. В однородной изотропной среде разность фаз налагающихся колебаний однозначно определяется разностью хода приходящих в данную точку лучей. Поскольку отверстия в первом экране расположены симметрично относительно источника S, то вторичные источники O1 и O2 следует считать синфазными, а разность хода лучей, попадающих от этих источников в точку наблюдения А, как это видно из рисунка 27, равна

= O2 A - O1 A , где O1 A = O2 A = L + b+d 2
2

. По условию задачи, L = 70 см @ b = 5 см , поэтому, пользуясь формулой приближенного вычисления 1 + 1 + 2 , справедливой при условии ?1 , разность хода с достаточной степенью точности можно вычислить следующим образом:
1 + 0,5

b

g

L + b-d 2

2

2

b

g

2

,

В точке А должен иметь место интерференционный максимум для одной длины волны и интерференционный минимум для другой длины волны, поэтому должно выполняться соотношение 2n + 1 = 1 = n 2 . 2 Отсюда находим порядок интерференционного максимума для второй длины волны: 1 n= 2 2 - 1 и искомое расстояние между отверстиями: L 1 2 d 4 мм . 2 2 - 1 b

F GG H

F GH

b+d 2 L

I JK

2

- 1 - 0,5

F GH

b-d 2 L

I JK

2

I JJ K

L=

bd L

.

d

i

= n - 1 и 1 = n n1 - 1 .

b

g

d

i

d

i