Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/62.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:45 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:19 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 63

$

К В А Н T 2002/1

5. Поскольку цилиндр является гладким и его ось вертикальна, после отпускания поршня и установления в цилиндре термодинамического равновесия давление газа pк должно компенсировать действие сил тяжести на поршень (по условию задачи, давление вне цилиндра равно нулю): pк S = Mg . На основании уравнения КлапейронаМенделеева находим объем, занимаемый газом после установления нового равновесного состояния: Vк = RTк pк , где R универсальная газовая постоянная, а Tк конечная температура неона. Следовательно, высота, на которой будет находиться поршень в конечном состоянии, больше первоначальной на величину h = Vк - V S . Как известно, неон (как и любой инертный газ) является одноатомным газом. Внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа равна U = 15 RT и не зависит от его объема. , На основании закона сохранения энергии можно записать 15 R Tк - T0 = - Mgh . Решая это уравнение с учетом состав, ленных ранее соотношений, находим, что температура неона после установления нового равновесного состояния равна 3T0 2 MgV + Tк = . 5 5 RS Из этого выражения следует, что поршень после отпускания не будет двигаться и температура неона не изменится, если в исходном состоянии MgV = RST0 . Если же MgV < RST0 , температура неона в конечном состоянии должна быть меньше первоначальной, а поршень должен был подняться вверх. В противном случае, конечная температура неона должна быть больше первоначальной. При этом увеличение внутренней энергии неона обусловлено работой над ним со стороны поршня, который в конечном состоянии должен оказаться на высоте, меньшей первоначальной. 6. Согласно приведенному графику температура газа на участке 12 повышается. Следовательно, газ на этом участке получает от нагревателя тепло в количестве Qн = 11R T2 - T1 6 , где количество молей газа. На участках 23 и 31 газ отдает холодильнику количество теплоты

d

i

d

i

рые под действием постоянного электрического поля дрейфуют с постоянной скоростью в направлении, противоположном направлению этого поля. Поэтому, если обозначить концентрацию свободных электронов n, величину скорости дрейфа v, модуль заряда электрона е, а площадь поперечного сечения проводника S, то сила тока I, текущего по проводнику, равна I = envS . Как известно, сопротивление однородного проводника длиной L и площадью поперечного сечения S равно R = L S , где удельное сопротивление материала проволоки. Учитывая, что проволоки изготовлены из одного и того же материала с малым температурным коэффициентом, следует считать удельные сопротивления проволок неизменными и одинаковыми. При параллельном подключении проволок к аккумулятору с ЭДС E в каждой из них течет ток Ii = E R i , или envSi = ESi Li , где v скорость дрейфа носителей в этом случае. Из этого выражения следует, что обе проволоки имеют одну и ту же длину L. При последовательном соединении проволок сила тока в проволоках должна быть одинаковой и равной I = env1 S1 = en v k S1 = env2 S2 , так как скорость дрейфа носителей в первой проволоке во втором случае в k раз меньше, чем в первом случае. С другой стороны, при последовательном соединении должно выполняться соотношение

bg

bg

E = I R1 + R2 = IL S1 + S2

d

i

Следовательно, v2 = k - 1 v1 , а искомое отношение диаметров проволок равно

b

e

-1

-1

g

j

= enL v1 + v

d

2

i

= enLv .

x=

d1 d2

=

S1 S2

=

v

2

v1

=

k -1 = 2.

d

i

, Qx = 15 R T2 - T3 + 2,5 R T3 - T1 = R 15T2 + T3 - 2,5T1 , ,
где T3 температура газа в точке 3. Полагая, что КПД машины, работающей по указанному циклу, равен КПД цикла, можно утверждать, что

d

i

d

i

d

i

= 1-

Qx Qн

=

4T1 + 2T2 - 6T3 11 T2 - T1

Учитывая, что n = T2 T1 , находим

d

i

.

T3 =

4 + 2n - 11 n - 1 6

b

g

T1 .

По условию задачи, используемый в качестве рабочего тела газ является идеальным одноатомным. Поскольку на участке 23 молярная теплоемкость газа равна 1,5R, можно утверждать, что на этом участке газ охлаждался изохорически, значит, отношение давлений газа в точках 2 и 3 равно отношению температур газа в этих точках. На участке 31 молярная теплоемкость газа равна 2,5R. Поэтому охлаждение газа на этом участке должно происходить изобарически, т.е. при неизменном давлении, а потому p1 = p3 . Следовательно, искомое отношение давлений равно

x=

p

2

p1

=

p2 p
3

=

T2 T3

=n

T1 T3

=

6n

4 + 2n - 11 n - 1

7. Согласно классической теории, электропроводность металлов обусловлена наличием в них свободных электронов, кото-

b

g

.

8. На движущиеся в магнитном поле вместе с проволокой свободные носители заряда действует сила Лоренца, равная FЛ = qvB , где q заряд носителя, и направленная перпендикулярно скорости носителя и индукции магнитного поля. Под действием этой силы происходит перераспределение зарядов, в результате чего возникает электрическое поле, стремящееся скомпенсировать действие силы Лоренца. При установившемся движении в каждой точке проволоки должно существовать электрическое поле, напряженность которого равна E = FЛ q = vB и направлена против силы Лоренца. Поэтому точки, лежащие в поперечном сечении проволоки, не будут эквипотенциальными. Однако, считая проволоку достаточно тонкой, разностью потенциалов между точками одного и того же поперечного сечения можно пренебречь. Вместе с тем, можно утверждать, что на участке проволоки, находящемся между цилиндрами с радиусами R и r, будет существовать электрическое поле, величина составляющей которого, направленной по радиусу цилиндра, равна E = v B = vB R , где удаление точки провода от оси вращения. На рисунке 25 приведена зависимость величины этой составляющей от . Приращение разности потенциалов между столь близкими точками, находящими-4 ся на расстоянии в направлении действия поля, что напряженность поля E между ними можно считать постоян-H ной, равно , + = - E . Тогда получим, что искомая разность потенциаH 4 лов должна быть равна . 25

bg bg

bg

b

g

bg