Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/43.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:44 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:30 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение

ВАРИАНТЫ

"!

диаметрах построены окружности. Их общая хорда пересекает отрезок MN в точке D, MD : DN = 3 :1 . Найдите BCA . 7

( )
1. Решите неравенство 1 x -1 1 x +1

5. В треугольник АВС со сторонами АВ = 6, ВС = 5, АС = = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне АС, одна на стороне АВ и одна на стороне ВС. Через середину D стороны АС и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой ВН треугольника АВС в точке М. Найдите площадь треугольника DMC. 6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

>

.

2. В равнобедренном треугольнике с основанием АС проведена биссектриса угла С, которая пересекает боковую сторону АВ в точке D. Точка Е лежит на основании АС так, что DE DC . Найдите длину AD, если СЕ = 2. 3. Решите тригонометрическое уравнение tg x + tg 2 x + tg x tg 2 x tg 3 x = tg 3 x + tg 4 x . 4. Решите уравнение 4 x - x + 4 x - x - 3 = 3 + 2x - x . 5. Решите уравнение x - 1 + x + 1 + x - 2 + x + 2 +K ... + x - 100 + x + 100 = 200 x . 6. Найдите такие значения параметра а, при которых система
2 2 2

R | | S | | T

sin x = cos

cos x = a -

FG H

FG H

6 - 2a x , 2 3

2

IJ sinFG KH

IJ K

6 - 2a x

2

IJ K

имеет ровно одно решение на отрезке 0; 2 . 9

( )
1. Решите уравнение 2 + cos 2 x = 4 cos x . 2. Решите уравнение
2 5 - x = 1 - x. 2

3. Решите неравенство log
x -2

bgbg x - b a + 3g x + 3ax 0 имеет единственное решение. 7. Функция f b x g для всех х удовлетворяет f b x + 1g = f b x g + 2 x + 1 . Найдите f b2001g , если f b 0g = 0 .
3 3 2 2

R | S | T

x - a + 3 x + 3a + 2 x - 2a 0,

x log

x -2

4.

уравнению

4. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны между собой, АС = 2, а ACB = 30њ. Из вершины А к боковой стороне ВС проведены биссектриса AE и медиана AD. Найдите площадь треугольника ADE. 5. Решите неравенство
2 2 log sin x log sin 2 x - log sin 2 x log sin x .

b

g

b

g

2

b

g

b

g

8

( ) 1. Решите неравенство
x + 5 x - 84 2. Решите уравнение x-7 3
2

6. Дано задание: на прямоугольном участке земли размером 1 Ч 4 м посадить три дерева, одно из которых должно быть в углу участка. Расстояние между любыми двумя деревьями не должно быть меньше 2,5 м. Можно ли выполнить это задание? Ответ обоснуйте. 10

0. 1 2

( )
1. Решите неравенство . 1 x -1 1- -1 1 0.

cos 2 x -

3. Решите неравенство log 2 x - 3 6 log x 2 - 1

FG H

IJ K

- sin x =

2.

x-7

4. Из аэропорта одновременно вылетают два самолета и сразу набирают скорость и высоту. Они летят по замкнутым круговым маршрутам: первый по окружности радиуса R, а второй по окружности радиуса r. Предполагается, что самолеты летят безостановочно с одинаковыми постоянными скоростями, и каждый из них облетает свою окружность за целое число часов. Кроме того, не ранее чем через 43 часа и не позднее чем через 49 часов после вылета произошли следующие два события: первый самолет облетел свою окружность 4 раза, а второй облетел свою окружность 5 раз, и разрыв во времени между этими событиями составил не r менее 2 часов. Найдите отношение . R

2. Найдите неотрицательные решения уравнения 1 + sin 7 x = cos 3. Решите уравнение

FG H

3x 2
1 x -1

- sin

3x 2

IJ K

2

.

FG 5 IJ H 7K

x -2



FG 7 IJ H 5K

=

125 343

.

4. Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.