Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/40.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:44 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:32 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 103

"
Fc = -k v


К В А Н T 2002/1

( k > 0). Ускорение свободного падения

получаться из вектора v поворотом на угол 2 . Аналогично, вектор v2 скорости точки B2 будет получаться из v поворотом на угол - 2 . Поэтому v2 = - v1 . Следовательно, при произвольном движении точки Б скорость точки K v
K



g = 9,8 м с 2 . Ускорение мяча в любой момент времени определяется силой тяжести и силой сопротивления: v t


= g-



k m



v,

=

v1 + v 2



2

где m масса мяча. Найдем приращение скорости мяча за любой элементарный промежуток времени t : v = g- и за время полета t:


FG H



k m



v t

IJ K

всегда равна нулю: точка K неподвижна, и ее положение не зависит от положения точки Б! Чтобы найти теперь положение точки K, достаточно выбрать одно любое положение точки Б. Например, совместить точку Б с точкой С и применить построение, известное кладоискателю .
Упражнения 1. Самолет, летящий горизонтально на постоянной высоте с постоянной скоростью v, большей скорости звука с, в некоторый момент времени пролетает над наблюдателем. Какой угол с вертикалью составляет направление на самолет, определяемое по звуку в тот момент, когда истинное (видимое) направление от наблюдателя на самолет составляет с вертикалью угол ? 2. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиусом R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели T = 10 с. Под каким углом к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень? Скорость пули v = = 300 м/с. 3. По пересекающимся под углом прямым дорогам едут с постоянными скоростями v1 и v2 две машины. Когда первая машина проезжает перекресток, вторая находится на расстоянии L от перекрестка и приближается к нему. Определите наименьшее расстояние Lmin между машинами при дальнейшем движении. Через какое время расстояние между машинами будет наименьшим? 4. Гимнаст в цирке прыгает с подкидного трамплина и через t = 1,2 с приземляется на расстоянии L = 6 м от трамплина. Точка приземления и трамплин расположены на одной горизонтальной прямой. Определите величину v0 начальной скорости и угол наклона вектора v 0 к горизонтальной плоскости. Ускорение 2 свободного падения g = 10 м с . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. 5. Найдите максимальную высоту ограды H max , через которую вы могли бы перекинуть снежок, находясь на расстоянии l = 20 м от нее. В расчетах используйте свои рекордные возможности по метанию снежков на дальность. Ускорение 2 свободного падения g = 10 м с . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. 6. Два жонглера, стоящие на горизонтальной площадке на расстоянии L друг от друга, перекидываются мячами, бросая их одновременно. С какой по величине скоростью v02 и под каким углом к горизонту был брошен второй мяч, если он попал в первый, когда тот достиг максимальной высоты? Первый жонглер бросил мяч с начальной скоростью v01 под углом к горизонту. Ускорение свободного падения равно g. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. 7. За время полета мяча, брошенного мальчиком под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости мяча уменьшилась на 12%, и он упал на землю на расстоянии s1 = 14 м . Когда мяч был брошен под тем же углом к горизонту со скоростью на 20% больше, чем в первом случае, горизонтальная составляющая скорости мяча уменьшилась на 15%. На каком расстоянии s 2 от мальчика упал мяч в этом случае? Считайте силу сопротивления пропорциональной скорости мяча: Fc = - k v (k > 0). Опыты проводятся на горизонтальной поверхности.


v t - v0 =

bg



F GH



g-

k m



v t = gt -

IJ K



k m






v t = g t -




k m



st.

bg

v t за время По условию, перемещение мяча s t = полета это горизонтальный вектор. Переходя в полученном соотношении к проекциям векторов на вертикальную ось, получаем t= 22v sin , g = 11 c . ,

bg

В заключение отметим, что кинематические соображения позволяют решать не только задачи физики. Например, при решении геометрических задач бывает полезно представить себе, чту будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые ее точки начнут двигаться. Задача 8. Некто узнал, что в местности, где зарыт клад, растут три дерева: дуб, сосна и береза. Для того чтобы найти клад, следует стать под березой (точка Б на рисунке 9) лицом к прямой, проходящей через дуб (точка Д) и сосну (точка С), при этом дуб должен оказаться справа, а сосна слева. Затем следует пойти к дубу, считая шаги. Дойдя до дуба, повернуть под прямым углом направо и пройти столько же шаД гов, сколько было пройB дено от березы до дуба. C В этом месте остановиться и поставить вешK ку (точка B1 ). Затем Б следует вернуться к березе и пойти к сосне, счиB тая шаги. Дойдя до сосны, повернуть под пря. 9 мы углом налево, и пройти столько же шагов, сколько было пройдено от березы до сосны. В этом месте остановиться и поставить вешку (точка B2 ). Клад зарыт точно посередине между вешками (точка K). При такой подробной инструкции отыскание клада не могло вызвать затруднений. Однако они все-таки возникли. Дело в том, что когда кладоискатель попал в указанную местность, он обнаружил там только дуб и сосну. Березы же не было и в помине. И все же он нашел клад. Как ему это удалось сделать? Представим себе, что точка Б начала двигаться, и пусть v вектор ее мгновенной скорости. Так как длины отрезков ДВ1 и ДБ равны и отрезок ДВ1 получается из отрезка ДБ поворотом на угол 2 , то точка B1 будет двигаться согласо ванно с точкой Б, а именно так, что вектор v1 ее скорости будет