Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/46.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:44 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:31 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п

"$

К В А Н T 2002/1

ризонтальном дне бочки, заполненной водой, лежит диск толщиной h = 4 мм, изготовленный из материала с плотностью = 24 г см 3 . Радиус диска R = 15 см. В бочку , вертикально опустили тонкостенную трубку радиусом r = = 5 мм, в которую вставлен поршень. Нижняя плоскость поршня совпадает с торцом трубки. Трубку плотно прижали к верхней плоскости диска так, что ее ось оказалась смещенной относительно оси диска на расстояние b = 5,8 мм. Затем поршень подняли вверх, зафиксировали и стали медленно поднимать трубку. На какой минимальной глубине будет находиться верхняя плоскость диска, когда он оторвется от трубки, если до момента отрыва вода не просачивалась в трубку? Атмосферное давление считать нормальным. 3. На гладкой невесомой нерастяжимой нити висит блок, к оси которого жестко прикреплен груз. Нить прикреплена к легким пружинам, другие концы которых закреплены на потолке так, что части нити, не лежащие на блоке, вертикальны и совпадаk2 ют с осями пружин (рис.2). Жесткость k1 первой пружины k1 , второй k2 . Масса блока с грузом М. При какой амплитуде вертикальные колебания груза могут быть гармоническими? 4. В столе, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, сделана сферическая ямка, центр которой лежит на оси вращения. В ямке движется небольшая гладкая шайба, периодически проходя через ее нижнюю точку и поднимаясь относительно этой точки на максимальную высоту, много мень. 2 шую радиуса R ямки. Двигаясь вверх, шайба в некоторый момент оказывается на высоте, в k = 2 раза меньшей максимальной. В следующий раз на этой же высоте шайба оказывается через n оборотов стола. Найдите период обращения стола. 5. В гладком вертикальном цилиндре под поршнем массой М содержится молей неона при температуре T0 . Площадь поперечного сечения цилиндра S, а поршень удерживают в таком положении, что газ занимает объем V. Затем поршень отпускают, и он после нескольких колебаний занимает определенное положение. Пренебрегая теплообменом неона с окружающими телами, найдите его температуру при новом равновесном положении поршня, зная, что неон все время находится в газообразном состоянии, а давление вне цилиндра равно нулю. 6. Зависимость от температуры молярной теплоемкости cм идеального одноатомного газа в цикле тепловой машины, который состоит из трех cм последовательных процессов 12, 23, 31, 3 1 # R изображена на рисунке 2 3, где R универсаль R ная газовая постоянная. $ Найдите отношение дав!R лений газа при макси3 мальной T2 и минималь T1 T2 T ной T1 температурах в этом цикле, если КПД . 3 машины равен , количество газа в цикле неизменно и T2 T1 = n . 7. Две проволоки, изготовленные из материала с малым температурным коэффициентом сопротивления, подключают к аккумулятору с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением один раз параллельно, а другой раз последовательно. При первом включении скорости дрейфа носи-

v телей заряда в проволоB ках оказались одинаковыми, а во втором случае скорость в первой провоR локе уменьшилась в k = 5 O раз по сравнению с преrO дыдущим случаем. Найдите отношение диаметров проволок. 8. На каркас, состоящий из двух коаксиальных цилиндров с радиуB m сами r и R, вращающийся вокруг закрепленной го. 4 ризонтальной оси ОО, намотана изолированная тонкая проволока так, как показано на рисунке 4. К нижнему концу проволоки прикреплен груз, а ее верхний конец тянут с постоянной скоростью v вертикально вверх. Цилиндры находятся в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и параллельна оси цилиндров. Найдите разность потенциалов между концами проволоки для моментов времени, когда на цилиндре радиусом R остается хотя бы часть проволоки. 9. На плоскую поверхность линзы, находящейся в воздухе, перпендикулярно этой поверхности падает узкий пучок света, параллельный главной оптической оси линзы. При этом на экране, расположенном за линзой, наблюдается светлое пятно, диаметр которого в k раз (k > 1) меньше диаметра падающего пучка. Найдите показатель преломления n стекла линзы, зная, что при погружении линзы с экраном (при неизменном расстоянии между ними) в жидкость с показателем преломления n1 диаметр светлого пятна на экране не изменяется. 10. Излучение с длинами волн 1 = 589,0 нм и 2 = 589,6 нм от точечного источника падает на экран с двумя малыми отверстиями, расположенными симметрично относительно оси, проходящей через источник перпендикулярно плоскости экрана. На расстоянии L = 0,7 м за этим экраном расположен второй экран, параллельный первому. На втором экране на расстоянии b = 5 см от центра картины, там, где максимум, соответствующий одной длине волны, накладывается на минимум, соотвествующий другой, интерференционные полосы исчезают первый раз. Найдите расстояние d между отверстиями.


1. Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек шириной а = 30 см и такой же высоты (рис.5). На верхней ступеньке расположена в плоскости рисунка невесомая пружина жесткостью k = = 30 Н/м, правым концом m k прикрепленная к неподвижной стенке, а левым упирающаяся в лежащий на ступеньке маленький шарик массой m = 100 г. Шарик a сдвигают вправо, сжимая пружину, после чего отпусa кают без начальной скорости. До какой максимальной величины lmax можно сжать пружину, чтобы выпущенный шарик по одному разу коснулся средней и нижней ступенек? Удар . 5