Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/36.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:44 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:12 2012 Кодировка: Windows-1251

!$
Или в безразмерном виде: = 1 1- v c .

К В А Н T 2002/1

(2)

На рисунке 2 изображены графики, соответствующие выражениям (2) и (1). Отметим характерные особенности кривых АВ и ED. При v/c = 0 (источник и приемник неподвижны относительно воздуха) частота звука не искажается: = . При v c 1 (кривая 1В) источник все быстрее нале * , тает на приемник, частота звука растет: бас, излучаемый источником, воспринимается как комариный писк, при еще больших скоростях ста) новится ультразвуком, а при v c уже не достигает источника невозL? можно, например, услышать сверхзвуковой самолет, пока он не долетит до приемника лично. . 2 Если же v/c становится отрицательной величиной, т.е. источник звука удаляется от приемника (кривая А1), воспринимаемый звук оказывается ниже испускаемого. В случае приближения приемника к источнику звука частота принимаемого звука растет (участок 1D), в случае удаления падает, причем в этом последнем случае улетающий приемник будет обгонять волны в обратном порядке (см. штриховой участок прямой 1Е при v/c < 1). Конечно, в окрестностях точек v c = +1 должно происходить еще чтото интересное ведь в воздухе перед приемником может возникнуть скачок уплотнения, который должны будут преодолевать звуковые волны прежде чем попасть в регистрирующий их приемник, так что потребуется уточнение теории. Ибо в этом скачке все параметры газа (давление, температура и плотность) отличаются от атмосферных. Посмотрим, как на деле 'работают' полученные формулы. Пусть по мосту через пропасть между двумя участками туннеля движется поезд (рис.3) со скоростью v, а его свисток излучает звук частотой . Прежде всего, согласно формулам (1) и (2), неподвижные наблюдатели Антон (А) и Борис (Б) будут воспринимать звуки с частотами A1 = 1 - v c и Б1 = 1 - v c . Эти три частоты изображены на рисунке 3 вверху в виде отрезков, высота которых качественно

>

C

>

C





M!

Б A! Б!



A A Б



M



характеризует интенсивность звука. Ясно, что для наблюдателей А и Б эта интенсивность меньше, чем для машинистки Маши (М) просто оттого, что звуковые 'лучи' расходятся во все стороны. Дойдя до стенок туннеля (предполагаем, что они вертикальны), звуковые волны отражаются, и их, в принципе, могут зарегистрировать все три наблюдателя. Волны, отраженные от правой стенки, придут к А, Б и М с частотами A2 = A1 , Б2 = A1 и М 2 = 1 + v c 1 - v c , потому что эта правая стенка служит как бы излучателем звука частотой A1 = 1 - v c . Левая стенка служит излучателем звука частотой Б1 = 1 - v c и снабжает неподвижных слушателей звуками той же частоты: A 3 = Б1 , Б 3 = Б1 , а удаляющийся от этой стенки наблюдатель М услышит звук частотой M 3 = 1 - v c 1 + v c . Учитывая многократные отражения свистка паровоза от вертикальных стенок туннеля, вдумчивый читатель может самостоятельно обогатить палитру звуков, воспринимаемых тремя наблюдателями. Выше уже было упомянуто, что частота принимаемого звука совпадает с частотой излучаемого ( = ), только если приемник и источник неподвижны относительно воздуха; подчеркнем здесь еще раз именно относительно воздуха, а не относительно друг друга. Действительно, если, например, источник движется за приемником вправо и оба они движутся со скоростью звука (следовательно, их относительная скорость равна нулю), то излучаемый звук никогда не достигнет приемника где уж тут говорить о неискаженной частоте! Это происходит потому, что звуковые волны распространяются в материальной среде, обладающей инертностью (и упругостью). В этом случае важно подчеркивать, чту движется относительно среды приемник или излучатель волн, поэтому выше и получились различные формулы для принимаемой частоты. Другое дело оптика. Тут определяющую роль играет именно относительная скорость V приемника и источника. Не вдаваясь в тонкости преобразований Лоренца, приведем окончательный результат: 1+V c = . (3) 2 1- V c Здесь знак 'плюс' соответствует случаю сближения приемника и излучателя электромагнитных волн, 'минус' удаления их друг от друга, с теперь уже скорость света (а не звука), а для относительной скорости специально использована другая буква, а именно V (а не v), чтобы еще раз подчеркнуть отличие оптики от акустики. Соответствующая выражению (3) кривая изображена на рисунке 2 штрих-пунктиром (тут-то и видна польза безразмерных переменных: и оптика и акустика уместились на одном графике, хотя масштабы скоростей распространения световых и звуковых волн отличаются в миллион раз). Видно, в частности, что, если скорости v или V малы (по сравнению со своим 'масштабом' c), то формулы для относительного сдвига частот звуковых и электромагнитных волн одинаковы:

>

C>

C

>

C

>

C

>

C>

C

>C



M Б v А
. 3

=

-



v c

или

V c

.

(4)

Эта приближенная формула является самой простой оценкой доплеровского сдвига частот, причем как в акустике, так и в оптике. Теперь ясно, например, что из-за вращения Солнца один край его диаметра (движущийся к нам) должен быть синее, а другой (уходящий от нас) краснее, чем центр его диска. И если мы обладаем достаточно чувствительным