Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/17.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:43 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:13 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

%

( z !! произведение всех натуральных чисел, не превосходящих числа z и имеющих с ним одинаковую четность). В.Сендеров

1813. Порция кислорода участвует в цикле, состоящем из изотермического расширения, сжатия до начального объема при неизменном давлении и нагревании до начальной температуры при постоянном объеме. Цикл длится 10 секунд, на изотерме газ получает 1000 Дж тепла, а в изобарном сжатии над ним совершается работа 700 Дж. Найдите по этим данным среднюю механическую мощность, развиваемую в цикле, и термодинамический КПД. З.Циклов

1809*. Пользуясь одной линейкой, найдите центры а) двух пересекающихся окружностей; б) двух касающихся (внешним или внутренним образом) окружностей; в) двух концентрических окружностей. И.Вайнштейн 1810*. В каждой вершине выпуклого многогранника
сходится четное число ребер. Одна грань многогранника красная, остальные синие. Периметр каждой синей грани равен 1. Докажите, что периметр красной грани равен 1. В.Произволов

1808. Траектория точки состоит из отрезка прямой АБ длиной L и полуокружности БВ радиусом R, причем прямая касается окружности (рис.2). За какое минимальное время точка проедет из А в В? Начальная скорость равA Б на нулю, а ускорение все время постоянно по величине и равно а. А.Простов 1809. Три маленьких груза массой М каждый соеди.2 нены тонкими легкими стержнями длиной L, образуя треугольную конструкцию АБВ. Этот треугольник скользит по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент скорость точки А направлена вдоль АБ и равна v, а скорость точки Б в этот же момент параллельна БВ. Найдите скорость точки В и силу натяжения стержней. А.Старов
B

1814. Одна из квадратных пластин плоского конденсатора закреплена горизонтально и на нее помещена большая тонкая пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 1. По гладкой верхней поверхности листа диэлектрика может свободно скользить массивная вторая пластина конденсатора, имеющая такие же размеры, как и первая. На обкладки конденсатора помещены заряды Q и Q, и система приведена в равновесие. Сдвинем верхнюю пластину по горизонтали на малое расстояние х параллельно одной из сторон квадрата и отпустим. Найдите период колебаний этой пластины. Площадь каждой из обкладок S, толщина диэлектрика d существенно меньше размеров пластин. Масса подвижной обкладки М. А.Зильберман 1815. Для измерения сопротивления резистора собрана схема из батарейки, амперметра и вольтметра, причем вольтметр подключен параллельно резистору и показывает 1 В, а амперметр подключен к ним последовательно и показывает 1 А. После того как приборы в схеме поменяли местами, вольтметр стал показывать 2 В, а амперметр показал 0,5 А. Считая батарейку идеальной, определите по этим данным сопротивление резистора. Хороши ли используемые приборы? Р.Александров

1810. Клин массой M1 с углом при вершине может свободно двигаться по гладкой горизонтальной поверхности (рис.3). На нем расположен еще один клин массой M2 с таким же углом при m вершине так, что его верхняя плоская поверхM M ность горизонтальна. Сверху на этот клин F положили грузик массой m. С какой силой нужно действовать по горизонтали на нижний .3 клин, чтобы грузик некоторое время мог оставаться неподвижным? З.Рафаилов 1811. Анна Каренина слышит звук камертона и с удивлением понимает, что вместо ноты 'ля' второй октавы звучит нота 'си'. Приближается поезд или удаляется? С какой скоростью? Что можно сказать о музыкальном слухе героини? Нужные данные найдите где угодно. Л.Толстов 1812. Во сколько раз отличается плотность сухого воздуха при давлении 1 атм и температуре +20 њС от плотности влажного воздуха при тех же условиях? Пар считать насыщенным. З.Рафаилов
5 Квант ? 1

1816. На тороидальный сердечник, сделанный из

материала с очень большой магнитной проницаемостью, намотаны очень тонким проводом две катушки с числом витков 500 и 510. При измерении индуктивности первой из катушек на постоянном токе по значению магнитного потока катушки при заданном токе через нее получили величину 20 Гн. Какова индуктивность второй катушки? Какая индуктивность получится при последовательном соединении катушек? При параллельном соединении? Выводы катушек сделаны проводом большого сечения. Рассеяние магнитного потока считать малым. А.Повторов

1817. Искусственный хрусталик для глаза сделан так, что позволяет четко видеть удаленные предметы. В отличие от естественного хрусталика, кривизна поверхностей которого может изменяться (при этом глаз фокусируется на выбранных объектах это называется аккомодацией глаза), искусственный хрусталик жесткий и перестраиваться не может. Оцените оптическую силу очков, дающих возможность читать книгу. Расстояние от глаза до книги принять равным примерно 0,3 м. А.Зильберман