Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/01/06.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:42 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: южная атлантическая аномалия

$

К В А Н T 2002/1

Очевидно, что в точке пересечения лучей интенсивность радиоизлучения I может во много раз превышать исходную величину I0 . Но во сколько раз? От численного значения коэффициента усиления K = I I0 зависит реальность тех заманчивых предложений, о которых говорилось выше. Точно рассчитать величину K практически невозможно, так как для этого надо было бы знать коэффициент преломления по всей толщине тропосферы во всех местах земного шара. Однако приблизительные оценки (они нас вполне устроят) делаются легко. Взгляните на рисунок 4. Видно, что через круговую площадку радиусом r с центром на оси х в точке Xmin проходят те лучи, которые прошли через узкое кольцо шириной z , примыкающее к земному шару. Площадь кольца (его называют входной апертурой линзы) равна приблизительно S0 = 2 az , а площадь кружка (фо2 кального пятна) равна S = r . Из закона сохранения энергии в лучевом конусе следует, что I0 S0 = IS , и искомый коэффициент усиления интенсивности равен

Для определения K надо еще найти производную dr dz . Схема вычисления поясняется рисунком 5. Будем считать для упрощения расчетов, что тропосфера имеет толщину H 12 км , и выше этой границы лучи не преломляются. Учитывая малость угла z , связь между z и r запишем в виде

>C

r a + z - Xmin z .

>

C

>C

Луч, пришедший параллельно оси х, в пределах тропосферы распространяется по дуге АС. Радиус этой окружности в стандартных условиях составляет R 25000 км. Для малых угол преломления можно определить как отношение хорды АС к радиусу R:
= AC 2 = R

>

a+H

C ->
2

a+z

>C

R

C

2



2 2a H - z R

>

C

.

S0 2az . 2 S r Лучи, идущие на некоторой высоте z над горизонтом, не проходят через центр фокального пятна. Обозначим их удаление от оси х на расстоянии Xmin через r. Между z и r существует определенная зависимость (мы установим ее несколько позже), но для небольших z и r можно считать, что dz z = r . dr Тогда K=

>C

Интересно сравнить результаты расчета с взятым ранее значением 2o . При z = 0, H = 12 км, а = 6400 км, R = 25000 км найдем 0 1,7o . Получилась несколько заниженная величина, но согласие можно считать вполне удовлетворительным. Вернемся к определению dr dz . Согласно приведенному выражению для r, получим

>C

dr d X 2a 1 - Xmin 1 + min . dz dz R H-z Для луча, проходящего через центр фокального пятна (r = 0, z = 0), dr dz 1+
z =0

Xmin R

2a 240 . H

K=

2adz dr 2a = . r r dr dz

Видно, что чем меньше радиус площадки r , тем больше коэффициент усиления линзы. Существует предельно малое значение rmin , в пределах которого могут сконцентрироваться лучи. Это ограничение связано с дифракцией волн, поэтому rmin Xmin дифр 14 10 -3 км = 1,4 м . Как видим, , фокальный кружок получился очень маленьким.
A H O R O1
.5. , z

>

C

z C a r Xmin x

Теперь нам известны все величины для определения коэффициента усиления, и искомая оценка Kmax , соответствующая rmin , такова: Kmax 37 104 . Получился , вполне обнадеживающий результат: от атмосферной линзы можно ожидать усиления интенсивности в десятки тысяч раз. Если бы это было действительно так! Увы, наш расчет относится к идеализированной линзе, которая образуется совершенно однородной тропосферой. На самом деле коэффициент преломления воздуха меняется не только регулярным образом, уменьшаясь с высотой, что мы учли, используя радиус кривизны луча R, но и испытывает случайные отклонения от среднего значения, на что мы не обращали внимания. Случайные изменения n r, t вызывают непредсказуемые отклонения луча в пределах некоторого угла рассеяния расс . Если расс окажется больше дифр , то радиус фокальной площадки r возрастет, и коэффициент усиления линзы уменьшится. С флуктуациями коэффициента преломления связано, например, мерцание далеких огней. Это красивое зрелище настоящий бич для астрономических наблюдений. Изображения звезд 'пляшут' в фокусе телескопа, ограничивая разрешающую способность инструмента. Чтобы уменьшить влияние случайных неоднородностей тропосферы, телескопы устанавливают высоко в горах, а радикальной мерой являются внеатмосферные наблюдения из космоса. Астрономы давно измерили

>C