Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/06/31.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:10 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:44 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

31
n2 = 18 см . 2 - n2 + n

датель увидит изображение источника света? R Указание: для малых угS лов tg = sin = . Сразу оговоримся, что мы будем рассматривать d параксиальные лучи, т.е. лучи, которые распространяются под малыми угРис. 8 лами к главной оптической оси линзы. Решение задачи разобьем на два этапа. На первом этапе рассмотрим падение лучей от источника на плоскую границу раздеn ла: справа находится стекло с показателем преA ломления n, а слева воздушная среда (рис.9). Из треугольника SAO находим d O S S AO = d tg ,
Рис. 9

Отсюда искомое расстояние будет равно
SO = R

Данная задача имеет другое решение, которое принципиально отличается от приведенного выше. Для параксиальных лучей стеклянную полусферу можно рассматривать как суперпозицию стеклянной плоскопараллельной пластинки толщиной R и плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R. Вывод выражения для фокуса F такой системы выходит за рамки школьной программы, потому мы приведем лишь окончательный результат:
1 1 n -1 1 = ( n - 1) + = F R R (с одной стороны радиус кривизны поверхности линзы равен R, с другой стороны мы имеем плоскую поверхность, т.е. радиус кривизны бесконечно большой). Проведите этот способ решения и сравните результат с полученным выше ответом.
Упражнения 1. Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось рассеивающей линзы на расстоянии d = 24 см от линзы под углом = 6o (рис.11). Определите угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F = 12 см. 2. Сходящийся пучок све та, падающий на рассеивающую линзу симметрично отd носительно главной оптической оси, собирается в точку на экране, находящимся на Рис. 11 расстоянии f = 90 см от линзы. Если перед линзой перпендикулярно главной оптической оси разместить плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку, то из линзы будет выходить параллельный пучок света. Чему равна толщина пластинки l, если ее показатель преломления n = 1,5? Фокусное расстояние линзы F = 10 см. 3. На столе лежит плоское зеркало, к которому плотно прилегает тонкая плосковогнутая линза с фокусным расстоянием F = 45 см. Над оптической системой параллельно плоскости зеркала на расстоянии d = 4F пролетает комар со скоростью v = 9 см/с. На каком расстоянии от зеркала находится изображение комара в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения комара в тот момент, когда комар будет пересекать главную оптическую ось линзы? 4. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием F = 15 см получено мнимое изображение иголки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением 1 = 2 . По другую сторону линзы перпендикулярно ее главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе линза зеркало получилось с увеличением 2 = 3 . Определите расстояние от линзы до зеркала.

найдем из треугольника SAO :
SO =

где произвольный угол. Расстояние SO

tg AO =d = d = dn . tg tg

Полученный результат позволяет нам заменить реальный источник S, расположенный в воздушной среде, мнимым источником S , расположеным в стекле. Эта эквивалентная ситуация изображена на рисунке 10. Слева A от сферической грани цы находится стеклянR ная среда с показате лем преломления n, а O S S справа воздушная среда. Из точки S проведем произвольРис. 10 ный луч под углом к горизонту. Обозначим угол падения на границу двух сред через , а угол преломления через . По закону преломления,

sin = =n. sin
Из треугольника SAO по теореме синусов можно записать sin R = =. SO sin

Подставляя сюда выражение для SO , получим связь между углами и : = 2 . n

Угол , очевидно, равен разности углов и :
= - = ( n - 1) .

Углы и в сумме равны углу , поэтому

=- =

2 - n ( n - 1) 2 - ( n - 1) = . n n

Теперь рассмотрим треугольник SAO . По теореме синусов можно записать SO sin n2 = == . sin 2 - n2 + n R