Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/06/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:09 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:44 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: dark nebula

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА

29

Оптические задачи на вступительных экзаменах
В.МОЖАЕВ
главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии d = 7,5 см от линзы под углом = 4o (рис.1). Определите угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F = 10 см. Построим ход одного из данных лучей после преломления в линзе (рис.2). Через оптический центр линзы (на рисунке 2 это точка О) проведем побочd ную оптическую ось ОС, параллельную данному Рис. 1 лучу АВ. Параллельные лучи после прохождения собирающей линзы пересекаются в ее фокальной плоскости. Очевидно, что точкой пересечения данных лучей будет точка С, которая одновременно принадлежит оси ОС и фо кальной плоскости FC. Продолжим луч A A F O ВС влево до пересе D чения с главной оптиB C ческой осью линзы в точке A . Угол BAO является половиной Рис. 2 искомого угла . Проведем линию BD параллельно главной оптической оси. Угол CBD также равен 2 . Отрезок FC равен F tg ( 2 ) , где F фокусное расстояние нашей линзы. А отрезок FD равен отрезку ОВ, который в свою очередь равен d tg ( 2 ) . Из треугольника CBD найдем

Из треугольника AOB (см. рис.2) находим tg ( 2 ) = OB f . Поскольку OB = d tg ( 2 ) , получаем tg F-d tg . = 2 2 F

З

АДАЧА 1. ДВА ЛУЧА СИММЕТРИЧНО ПЕРЕСЕКАЮТ

Задача 2. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 60 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 15 см. Линзу сместили вверх на L = 2 см в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. На сколько и куда надо сместить источник света, чтобы его изображение вернулось O в старое положение? Поскольку линзу L смещают в плоскости, A A перпендикулярной O главной оптической оси f линзы, а изображение d источника ( A ) должA но остаться в прежнем положении, расстояние от источника (А) до Рис. 3 плоскости линзы также должно сохраниться. Все это будет выполнено, если оптический центр линзы (О), изображение источника ( A ) и новый источник ( A ) будут лежать на одной прямой. На рисунке 3 это прямая OA . Следовательно, источник надо сместить вниз на расстояние AA . По формуле линзы найдем расстояние f от изображения источника до линзы: 11 1 - = - , и f = dF . df F d+F

Из подобия треугольников AAA и AOO можно записать AA d - f = L f.
Отсюда находим искомое расстояние:
d Ld = 8 см . AA = L - 1 = f F Задача 3. Изображение точечного источника, расположенного на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d = 60 см от нее, получено на экране. Между линзой и источником вставили плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной а = 3 см, перпендикулярную главной оптической оси линзы. Чтобы снова получить четкое изображение источника, экран пришлось передвинуть вдоль оптической оси на = 1 см. Определите показатель преломления пластинки, если фокусное расстояние линзы F = 30 см. Сначала рассмотрим прохождение лучей от точечного источника А через плосC копараллельную пластинку (рис.4). Направим B D один из лучей под проE извольным углом к главной оптической оси a A линзы. После преломлеA ния на двух границах пластинки луч выйдет параллельно падающему Рис. 4

tg
Отсюда

FC - FD F - d tg . = = 2 2 F F 1, 7 10 2

= 2arctg

-2

рад 1o .

Эту задачу можно решать и с использованием формулы линзы. Так как точка А расположена ближе фокуса линзы, ее изображение будет мнимым. Запишем формулу линзы и найдем расстояние f от мнимого изображения A точки А до линзы:
111 - = , и f = dF . df F F-d