Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/21.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:03 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:22:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: р р р с р с р р р с р с р р р с с р р с р с р р п п р п п п п

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'


a = 0,5
1n

можно записать U = r + 1500

систему уравнений: U 3 1 U =I I, = xI . r + 500 4 , r + Rx 2

преобразований получим . Из этого выражения можно вычислить отношение C a = C0 1- a . Для приведенных в задаче чисел n = 8 и n = 9 получим отношения емкостей 11,05 и 12,5. Истинное значение ближе к 11,05 простая пропорция дает для отношения емкостей конденсаторов C C0 = 11, 5 и емкость C = 115 мкФ. При расчетах мы пренебрегли саморазрядом конденсаторов в процессе измерений (для обычных электролитических конденсаторов таких емкостей саморазряд может оказаться очень существенным), более точное вычисление неизвестной емкости при этом неоправданно. З.Рафаилов

Отсюда легко найти U I = r = 1500 Ом и выразить зависимость величины х (доля шкалы, на которую отклоняется стрелка при сопротивлении Rx ) от величины Rx : 1500 x= 1500 + Rx . При сопротивлении 1000 Ом стрелка отклонится на 3/5 шкалы, при 300 Ом на 5/6 шкалы. Измерить можно сопротивление, при котором стрелка отклонится на 620 делений шкалы (в зависимости от того, что вы считаете разумной точностью). Это соответствует значениям x от 0,06 до 0,2 и сопротивлениям измеряемых резисторов в диапазоне от 20 кОм (примерно) до 6 кОм. А.Простов

Ф1830. Для определения емкости C конденсатора большой емкости применяется следующий метод. Конденсатор заряжают до напряжения батарейки, а затем разряжают его несколько раз при помощи конденсатора известной емкости C0 = 10 мкФ, который каждый раз присоединяют к выводам батарейки, а затем подключают параллельно выводам конденсатора емкостью C в противоположной полярности 'плюсом' к 'минусу'. Так повторяют определенное число раз, а затем проверяют остаточный заряд конденсатора емкостью C, подключая к нему микроамперметр. После 8 повторов максимальное отклонение стрелки составило 10 делений. В следующем опыте после 9 повторов стрелка отклонилась на 20 делений в другую сторону. Определите по этим данным емкость C.
Обозначим заряд конденсатора емкостью С после нескольких циклов переключения через Q. Тогда после очередного подключения маленького конденсатора с зарядом пластин q получится полный заряд Q q и заряд конденсатора емкостью С станет равным

Ф1831. Источник переменного напряжения U = U0 cos t подключен к последовательно соединенным конденсатору емкостью C = 1 мкФ и катушке индуктивностью L = 1 Гн. Вольтметр, присоединенный к источнику, показывает напряжение U1 = 1В, а если подключить его к катушке, он покажет U2 = = 100 В. Какой может быть частота источника ? Элементы цепи считайте при расчете идеальными. А если катушка намотана проводом, имеющим сопротивление, то при каком его сопротивлении описанное выше возможно?
Из условия задачи ясно, что частота источника близка к собственной частоте контура 0 = 1 LC = 1000 c-1 , и мы наблюдаем резонанс. Если частота чуть ниже резонансной, то напряжение конденсатора больше, чем у катушки, и при напряжении катушки 100 В оно составляет 101 В (при одинаковых токах напряжения противофазны, а их 'сумма' дает напряжение источника). В этом случае I UL = I1L = 100 B , UC = = 101 B , 1C откуда 100 = 995 1 с . 1 = 0 101 Если частота выше резонансной, то напряжение конденсатора меньше, оно равно 99 В, и в этом случае для частоты источника получим 100 = 1005 1 с . 2 = 0 99 Если в цепи есть сопротивление, то при резонансе ток определяется этим активным сопротивлением. Для получения напряжения на катушке UL = 100 B этот ток должен составить I0 = UL 0 L = 0,1 A . Для этого сопротивление не должно превышать величины U r = 1 = 10 Ом . I0 Если сопротивление больше, то нужный ток не получается даже на резонансной частоте. А.Зильберман

Q - q C
C + C0

= Q - q a , где a =

C . C + C0

Теперь можно записать ряд значений заряда конденсатора начиная с Q0 :
2 2 Q0 , Q0 a - aq , Q0 a - q a + a ,





Q0 a3 - q a3 + a2 + a , ...,
n ..., Q0 a - q



an

+a

n -1

+K+ a .



Выражение в последних скобках легко преобразовать, дополнив до бесконечно убывающей геометрической прогрессии, и заменить на a - an +1 1 - a . Пусть после n циклов заряд большого конденсатора окажется в точности нулевым, тогда можно записать





Q0 an = q

a - an +1 . 1- a

Учтем, что Q0 = CU и q = C0U , и после простых
6 Квант ? 5

Ф1832. Плоская монохроматическая волна с длиной = 0,55 мкм падает перпендикулярно на очень