Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:04 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:24:10 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: чоеыойе рмбоефщ

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

29

взял производную по времени от выражения (2) и приравнял ее к нулю: s a v? =- 2 + = 0 . 2 t Отсюда он нашел время: 2s t= a и, подставив это выражение в формулу (2), получил такой же ответ, как и ребята. Молодец у меня брат, да и друзья его тоже молодцы! подумал он. На следующий день ребята гордо показали учителю свои решения. Учитель их похвалил. Молодцы! Вы не только получили решение, но и рассмотрели различные методы решения задач на минимум. Ты, Коля, преобразовал выражение к виду, для которого мы знаем минимум. Ты, Петя, рассмотрел область допустимых значений выражения. Ты, Саша, проанализировал решение графически и нашел точки касания графиков. Ну а твой брат, Саша, предложил способ решения с помощью производной. Он наиболее универсален, но иногда другие методы проще

для вычислений. Я же могу предложить еще один способ. Давайте перейдем в систему отсчета, которая связана с мальчиком. В этой системе начальная скорость открытой двери равна v, ее начальная координата s, ускорение а, и поэтому зависимость координаты открытой двери x1 от времени имеет вид at 2 . (3) x1 = s - vt + 2 Условием того, что мальчик добежит до двери, будет равенство
x1 = 0 ,

т.е. в этот момент парабола (3) пересечет ось абсцисс на координатной плоскости x1, t . Но наименьшая скорость соответствует случаю, когда парабола коснется оси t . Вам остается только найти выражение для координат вершины параболы и приравнять x1 к нулю. Но это вы должны будете проделать самостоятельно и сравнить с вашими ответами. А метод, который использовал я, можно назвать методом перехода в другую систему отсчета.

Снежинки и ледяные узоры на стекле
С.ВАРЛАМОВ

В

вать снежинки или ледяные узоры на окнах. Лед в этих случаях образуется непосредственно из пара. При медленной конденсации водяных паров молекулы воды образуют почти плоскую структуру (кластер), которая имеет осевую симметрию шестого порядка, т.е. при повороте на 60њ она переходит сам в себя. Заметим, что это только один из множества возможных способов объединения молекул воды в кристалл льда. На схематическом рисунке атомы кислорода в молекулах изображены синим цветом, атомы водорода красным. Хорошо видно, что некоторые места в структуре (они отмечены зеленым цветом) могут заполнить только молекулы воды, ориентированные не в плоскости рисунка, потому что к тому месту, где должен находиться отрицательно заряженный атом кислорода, уже обращены два атома водорода соседних молекул.
8 Квант ?5

СЕМ ВАМ, КОНЕЧНО ЖЕ, ПРИХОДИЛОСЬ РАЗГЛЯДЫ-

Заполнение этих мест молекулами при росте кристалла льда происходит с меньшей скоростью или вовсе не происходит (это связано с глубиной соответствующей потенциальной ямы для этого места). Поперечные размеры правильной снежинки отличаются во много раз, т.е. отношение диаметра снежинки к ее толщине может достигать нескольких десятков. Это отношение характеризует скорость роста снежинки в соответствующем направлении. При росте кристалла возможны разные способы (последовательности) заполнения энергетически выгодных позиций, что обеспечивает получение кристаллов (снежинок) разной формы. Реализация конкретного способа роста случайное событие, поэтому совершенно одинаковые по форме снежинки встречаются крайне редко. Попробуйте продолжить построение нарисованного кластера, и вы сразу увидите, как появляются возможность разветвления: достаточно увеличить радиус кластера на величину, соответствующую диаметру одной шестиугольной соты, и возникает очередное ветвление. Давайте оценим сверху количество N возможных вариантов форм наших гипотетических снежинок-кластеров радиусом R = 2 мм. Размер соты имеет порядок величины D = 6 10 -10 м. Отношение R/D равно степени двойки (ветвления):
R D 3, 3 106 , и N 23300000 101000000 .

Конечно, это фантастически завышенная оценка. Дело в том, что реализация того или иного направления при ветвлении имеет разную вероятность. Связано это с тем, что взаимодействуют не только соседние молекулы, но и молекулы, удаленные друг от друга на значительные расстояния. Условия конденсации пара и превращения его в лед на поверхности стекла отличаются от условий, при которых в воздухе образуются снежинки. Внутри помещения влажность воздуха обычно существенно меньше 100%, но вблизи холодной поверхности оконного стекла температура может оказаться гораздо ниже точки росы при данной концентрации молекул воды в воздухе. И на стекле появится лед. Вид узора на поверхности стекла зависит от большого набора параметров. Перечислим некоторые из них: температура внутри помещения и температура снаружи, влажность