Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/16.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:03 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:22:11 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

$
М1839. Пусть 0 < x <

КВАНT 2002/?5

cos x
а также

cos2 x s4 x

. Докажите, что 4 > sin x
< sin x
s in 2 x

, .
В.Сендеров

co cos x

sin 4 x

М1840. В сферу вписаны несколько правильных тетраэдров так, что каждые два из них имеют общую вершину. Докажите, что все тетраэдры имеют общую вершину.
В.Произволов

вательно с лампочкой к источнику постоянного напряжения. Первая проволока нагрелась на 16 њС выше комнатной температуры, а вторая в = 2 раза меньше. На сколько градусов выше комнатной температуры нагреются проволоки, если их параллельное соединение заменить последовательным? Сопротивление каждой из проволок много меньше сопротивления лампочки и источника, зависимость сопротивления проволок от температуры не учитывать. В.Ефимов

Ф1838. У вертикальной стены стоит палочка АВ длиной L (рис.2). На ее нижнем конце В сидит жук. В тот момент, когда конец В начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью v, A жук пополз по палочке с постоянной скоростью u относительно нее. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если ее верхний конец не отрывается от стенки? С.Кузьмичев Ф1839. На гладком столе покоится гантелька, состоящая из жестРис.2 кого легкого стержня длиной L и двух маленьких одинаковых шариков на концах стержня. В начальный момент гантелька ориентирована с севера на юг. На один из шариков начинает действовать r постоянная сила F , все время направленная на восток. Найдите скорости шариков в тот момент, когда гантелька повернется на 90њ. Найдите также силу натяжения стержня в этот момент. Масса каждого шарика М.
З.Рафаилов
B

Ф1843. Частица массой m с зарядом q движется с постоянной по модулю скоростью в области пространства, где имеются три z взаимно перпендикулярных поля: электрическое с напряженностью ur E , магнитное с индукur цией B и поле тяжести B r g (рис.3). Вur некоторый y ur момент поля E и B выкE лючают. Минимальная g кинетическая энергия частицы в процессе движе- x ния составляет полови- Рис.3 ну начальной. Найдите проекции скорости частицы на направления всех трех полей в момент выключения.

А.Шеронов

Ф1840. Маятник состоит из длинного легкого стержня длиной L, шарнирно закрепленного за один из концов. К другому концу стержня прикреплено велосипедное колесо радиусом R, вся масса которого сосредоточена в его ободе. Колесо может свободно вращаться вокруг своей оси. Стержень отводят на небольшой угол от вертикали и отпускают так, что он может совершить колебания в плоскости, которая перпендикулярна оси колеса. Найдите период таких колебаний. Как изменится этот период, если в оси колеса будет большое трение, не позволяющее ему вращаться? А.Зильберман Ф1841. С помощью бензиновой горелки в помещении поддерживается температура t1 =-3 oC при температуре на улице t2 =-23 oC . Предполагается использовать бензин в движке с КПД = 0, 4, а с помощью полученной механической энергии запустить тепловой насос, перекачивающий по идеальному холодильному циклу тепло с улицы в комнату. Какую температуру удастся в таком случае поддерживать в помещении при прежнем расходе бензина? Движок находится вне помещения. В.Белонучкин Ф1842. Две тонкие медные проволоки одинаковой длины соединили параллельно и подключили последо-

Ф1844. Коллекторный двигатель питается от источника постоянного напряжения U = 12 В. На холостом ходу сила тока через обмотки ротора равна I1 = 4 A . Когда ротор затормозили до полной остановки, сила тока увеличилась до I2 = 24 A . Какую наибольшую полезную механическую мощность можно получить с помощью этого двигателя, если магнитное поле в нем создается постоянными магнитами, а момент сил трения в подшипниках ротора не зависит от скорости его вращения и от механической нагрузки? В.Ефимов Ф1845. С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора, подключенного выводами к катушке индуктивностью L, q мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд q. Затем он двиv жется поступательно как целое с постоянной скоростью v по направлению к противоположной пластине (рис.4). Найдите завиL симость тока через катушку от времени, пока слой Рис.4 движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора d, площадь поперечного сечения пластин S.
В.Можаев

Ф1846. Два одинаковых трансформатора содержат по две обмотки, одна из которых имеет в 2 раза больше витков, чем другая. Одну из обмоток первого