Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/kv0502komp_fiz.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:02 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:36:54 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: annular solar eclipse

#$

КВАНT 2002/?5

2. Найдите, сколько вулканов насчитывается на планете, если в искомом числе десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 4 меньше, чем десятков, причем полусумма всех цифр числа равна цифре десятков. 3. Сколькими разными способами из листа клетчатой бумаги m Ч n можно вырезать прямоугольник со сторонами, идущими по линиям сетки? 4. Найдите все целые n, при которых модуль трехчлена n2 - 7n + 10 является простым числом. 5. Два игральных кубика бросают два раза подряд. Какова вероятность P ( A) события А того, что оба раза выпадет одна и та же сумма очков? Комментарии. 1) Вероятность выпадения определенной суммы очков при бросании двух кубиков равна n/N, где n число тех комбинаций очков на кубиках, которые дают эту сумму, а N число всех возможных комбинаций очков на кубиках. 2) Вероятность комбинации типа 'при первом бросании в сумме выпало 10, а при втором 6 очков' равна
P (10, 6 ) = P (10 ) P (6 ) ,

3) число являлось точным квадратом. Можно ли по этим данным узнать номер машины? 2. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге? 3. Решите в целых числах уравнение ху + 3х 5у =3. 4. Найдите сумму

1 3 + 3 5 + 5 7 + 7 9 + K + 999 1001 .
5. Решите уравнение
2 x - 1 4x 2 - 4x - 3 = 4 . 2

(Здесь квадратные скобки означают целую часть числа.) 10 класс 1. Можно ли к числу 9999 приписать справа еще четыре цифры так, чтобы полученное восьмизначное число стало квадратом целого числа? 2. Найдите все тройки целых чисел х, у, z, удовлетворяющие системе неравенств

где P (10 ) вероятность выпадения 10 очков в первом броске, а P (6 ) вероятность выпадения 6 очков во втором броске. 3) Искомая вероятность P ( A ) равна сумме вероятностей всех комбинаций, приводящих к событию А. 9 класс 1. Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомашины грубо нарушил правила уличного движения. Номер машины (четырехзначный) студенты не запомнили, но каждый из них приметил по одной его особенности: 1) две первые цифры числа были одинаковы; 2) две последние цифры совпадали;

x 2 < y , y2 < z , z 2 < x .
3. Решите систему уравнений x1 + 2x2 + K + 9 x9 + 10x10 = 55, x + 2x + K + 9x + 10x = 55, 2 3 10 1 ......................................... x10 + 2x1 + K + 9x8 + 10x9 = 55. 4. Решите в целых числах уравнение

1 + x + x2 + x3 = 2y .
5. Найдите наименьшее значение выражения 2x2 - 2xy + 5y2 + 2x + 2y .

VI Международный турнир 'Компьютерная физика'
Турнир 'Компьютерная физика' часть программы Международного интеллект-клуба 'ГЛЮОН', проводимой с целью поиска, отбора и поддержки интеллектуально-одаренных детей, проявляющих интерес к фундаментальным наукам и информатике. Уникальность и новизна этого турнира состоят в том, что все задачи предполагается решать с помощью численного моделирования на компьютере. Для участия в турнире приглашаются команды школьников (5 человек), обладающих знанием физики и навыками работы на IBM PC. Турнир проводится в виде интеллектуального соревнования между командами в два тура заочный и очный. Всем заявленным участникам рассылаются задания заочного тура, а по результатам выполнения этих заданий формируется состав участников очного тура соревнований. Расскажем подробнее об очном туре VI Международного турнира 'Компьютерная физика', проходившем с 27 января по 3 февраля 2002 года в городе Дубне. Шесть команд из 45, принявших участие в заочном туре, были приглашены на финальную часть соревнований. Турнир прошел при участии Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ), Межрегиональной ассоциации 'Женщины в науке и образовании' и при поддержке компаний '1С', 'Физикон', 'Кирилл и Мефодий', 'Интел' (Московское представительство), а также Соросовской программы в области точных наук. Генеральным спонсором турнира выступила компания 'Начало координат', предоставившая участникам компьютеры типа 'Notebook' и замечательные призы. Защита задания заочного тура ('Комбинационное рассеяние') проходила в замечательном, современно оборудованном компьютерном зале Международного университета 'Дубна'. Каждой команде было предложено выступить с докладом и рассказать о результатах решения заочного задания. Остальные команды в этот момент исполняли роли оппонентов и рецензентов. Научная дискуссия докладчиков, оппонентов и рецензентов завершилась победой команды ФМЛ 1511 при Московском инженерно-физическом институте (МИФИ).


ОЛИМПИАДЫ

#%

Перед началом соревнований очного тура участники прослушали лекцию профессора МГУ А.М.Попова об основах физики лазеров. Затем в течение 36 часов команды школьников, образовавшие временные научные коллективы, в острой конкурентной борьбе пытались найти научно-обоснованное решение задачи 'Физика лазеров'. На защите задания очного тура отличились команда Самарского аэрокосмического лицея (СМАЛ), которая стала победителем этого тура, а также команды ФМЛ 1511 при МИФИ и Многопрофильной гимназии 4 города Норильска, представившие наиболее глубокие результаты исследования работы лазерных систем. Абсолютным победителем турнира стала команда ФМЛ 1511 при МИФИ, получившая переходной приз 'Хрустальный глобус'. Дипломами I степени награждены команды ФМЛ 1511 при МИФИ, СМАЛ и Многопрофильной гимназии 4 города Норильска. За высокие достижения жюри отметило дипломами II степени команды Самарской областной ФМШ и Классической гимназии 1 Ростова-на-Дону. Диплом III степени получила команда ФМЛ 1580 при Московском государственном техническом университете (МГТУ) им. Н.Э.Баумана. Участникам соревнований были также вручены многочисленные призы от спонсоров и организаторов турнира. Международный интеллект-клуб 'ГЛЮОН' приглашает региональные центры, гимназии и школы, работающие с одаренными детьми, принять участие в следующем, VII Международном турнире 'Компьютерная физика', который пройдет в феврале 2003 года в городе Пущино (Московская область). Теперь о содержательной части соревнований.

что N3 ' N1 = 0 , а концентрация на уровне N2 и определяет инверсию. В рассматриваемом случае динамика лазерной генерации описывается следующими уравнениями:

Ng + N2 = N0 , dN2 N = WNg - фcqN2 - 2 , dt dq q , = фcN2 q ф dt
где q это число фотонов в единице объема, ф время жизни фотона в системе, ф сечение фотопоглощения, время релаксации инверсии, W скорость создания инверсии внешним источником, N0 полная концентрация рабочих атомов, с скорость света. Время жизни фотона в системе определяется выражением
ф = 2L , c 1 - R

Очный тур. 'Физика лазеров'
Лазеры это уникальные источники оптического излучения, позволяющие получать предельно высокие интенсивности излучения, малые длительности и высокую степень когерентности. Принцип работы лазеров основан на явлении вынужденного излучения, предсказанного А.Эйнштейном в 1917 году и заключающегося в усилении пучка света при прохождении его через среду с инверсной заселенностью. Под инверсной заселенностью среды понимается такая ситуация, когда число атомов в некотором состоянии с энергией E2 оказывается больше, чем число атомов в нижележащем состоянии с энергией E1 ( E2 > E1 ). Часто для получения лазерной генерации используется так называемая четырехуровневая схема накачки (рис.1). Некоторый источник (лампа-вспышка, газовый разряд или т.п.) переводит

где L расстояние между зеркалами оптического резонатора лазера, R коэффициент отражения одного зеркала. Интенсивность излучения внутри резонатора связана с плотностью фотонов соотношением Iф = qcD . Интенсивность выходного излучения равна I = Iф 1 - R . Типичные значения параметров для широко распространенных лазеров (гелий-неонового и неодимового), работающих по четырехуровневой схеме в ближнем инфракрасном диапазоне, даны в таблице. Генерация лазера может происходить в режиме модулированной добротности. Для этого в начальный момент времени одно из зеркал убирают, и в течение некоторого времени после накачки в среде создается высокий уровень инверсной заселенности. В момент, когда вводится зеркало, в системе возникает генерация, уровень которой определяется накопленной инверсией. Таблица

Тип лазера H e : Ne, = 1,15 мкм

ф, cм2 5,5 ћ 10
12

, c 1 ћ 10
7

N 0, cм

3

3,5 ћ 1015 6 ћ 1019

Nd3+ : YAg, = 1,06 мкм 8,8 ћ 10

19

2,3 ћ 10

4

Задание
1) Исследуйте зависимости от времени величины инверсной заселенности N2 и интенсивности излучения (плотности фотонов) в резонаторе неодимового лазера при условии мгновенного включения внешнего источника накачки ( W = const в диапазоне до 1 c-1 ). Предположите, что 1 R = 0,01, L = 2,5 см. При каком коэффициенте R величина выходной мощности излучения будет максимальной? 2) Выполните пункт 1) для гелий-неонового лазера при L = 1 м, 1 R = 0,01. 3) Опишите параметры импульса генерации, возникающей в режиме модулированной добротности при введении зеркала в систему неодимового лазера.

N! Накачка Ng
Рис.1. Четырехуровневая схема накачки лазера

N Генерация N

атомы из основного состояния Ng в состояние N3 , откуда они быстро релаксируют в состояние N2 , являющееся верхним рабочим уровнем лазера. При этом оказывается, что населенность уровня N2 больше, чем уровня N1 , т.е. на переходе между уровнями N2 и N1 возникает инверсия населенностей. На этом переходе и происходит генерация с частотой = E2 - E1 D где D постоянная Планка. Рабочая среда лазера подбирается так, что переходы 32 и 10 происходят быстро (мгновенно). Тогда можно считать,

Разбор задания
Система уравнений лазерной генерации имеет два стационарных, независящих от времени решения: первое при q = 0 и второе при N2 = 1 cфф , которое определяет пороговое значение инверсной населенности. Для решения данной


#&
I, Вт/м 2,4 10


КВАНT 2002/?5

N /N
$



2 1,2 10


1 4,5 10


$

`#

Рис.2. Временнбя зависимость интенсивности генерации и инверсной населенности( отношения населенностей N2 N0 ) при W ' 0, 6 c-1 для неодимового лазера

1 10


`!

t,c

Вт I, м 6,9 4,6 2,3

В предположении отсутствия других каналов гибели фотонов, кроме выхода через зеркало, получается, что максимальная интенсивность излучения достигается при R R 1 . Поэтому в реальной системе оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала определяется скоростью гибели фотонов внутри резонатора. На рисунке 4 представлены динамика лазерной генерации в режиме модуляции добротности. Предполагалось, что сначала одно из выходных зеркал отсутствовало, а затем в систему вводилось второе зеркало, что приводило к резкому возрастанию времени жизни фотона в резонаторе и, следовательно, к резкому уменьшению значения инверсной населенности. В результате в системе формируется гигантский импульс, форма которого показана справа на рисунке 4. Для демонстрации решения были использованы расчеты, представленные командой СМАЛ в составе Д.Игошина, А.Афанасьева, А.Белоусова, К.Гинзбургского, А.Горбанева.

W = 1c

` ` ` `

0,8c

0,6c 0,4c 0,2c 1 ћ 10


I,

Вт м


I,

Вт м

`

3,7 ћ 10


`$

2 ћ 10


`$

3 ћ 10


`$

t,c N N 2,5 ћ 10


9 ћ 10


`&

7,821 ћ 10

`

6 ћ 10


`&

4,44 ћ 10


`"

3 ћ 10

`&

2,22 ћ 10


`"

1 ћ 10


`$

2 ћ 10


`$

t,c

2,5 ћ 10


`"

7,5 ћ 10


`"

t,c

Рис.3. Временнбя зависимость интенсивности генерации и инверсной населенности при различных значениях скорости накачки для гелий-неонового лазера

Рис.4. Временнбя зависимость интенсивности генерации и инверсной населенности при W ' 0, 6 c-1 для неодимового лазера в режиме модулированной добротности. Вверху справа форма импульса генерации

задачи необходимо задать начальные условия. Обычно полагают, что N2 = 0 , а q малое число, определяемое спонтанным фоном излучения, например q = 1 или q = 10. Для появления в системе генерации необходимо, чтобы накачка превышала пороговое значение W * , соответствующее достижению в системе порогового значения инверсии. Характер генерации и выход на стационарный режим при превышении значения W * существенным образом определяется соотношением времен и ф . В случае ф = , что характерно для неодимового лазера, возникает пичковый режим генерации (рис.2). В противоположном случае (такая ситуация реализуется для гелий-неонового лазера) происходит плавное изменение во времени интенсивности генерации и инверсной населенности (рис.3). При заданных условиях пороги -1 возникновения генерации составляют приблизительно 0, 2 с для неодимового лазера и 0, 05 c-1 для гелий-неонового лазера.

Публикацию подготовили В.Альминдеров, А.Попов, О.Поповичева

Информацию о журнале 'Квант' и некоторые материалы из журнала можно найти в ИНТЕРНЕТЕ по адресам: Курьер образования http://www.courier.com.ru Vivos Voco! http://vivovoco.nns.ru (раздел 'Из номера') Московский детский клуб 'Компьютер' math.child.ru

7,822 ћ 10


N N

W=1c ` 0,8c ` 0,6c ` 0,4c 0,2c

`



`"



`"

`"

7,5 ћ 10 t,c

`"

t,c