Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/55.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:18 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: чоеыойе рмбоефщ

ОЛИМПИАДЫ

##

цы из первой области ее скорость достигнет минимального значения? А.Якута

Второй теоретический тур
8 класс 1. По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна v1 = 36 км/ч, то через каждые 1 = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости v2 = 90 км/ч через каждые 2 = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили колонны мимо инспектора, если он остановится? О.Шведов 2. Хулиган-двоечник прогуливался вблизи стройки и увидел страшную картину (рис.5). Молодец-отличник стоял на краю горизонтальной доски длиной L = 6 м, которая опиралась другим концом на край балкона второго этажа. Отличник держался за веревку, пропущенную через два блока, оси Балкон s которых крепились на стене дома. Другой коl нец веревки был привяL зан к доске на расстояРис. 5 нии l = 4 м от балкона. Двоечник бросился на помощь отличнику, но, не дойдя до него, услышал: 'Ни шагу дальше, мы оба упадем!' При каком расстоянии s от края балкона до двоечника должен был это сказать молодец-отличник, чтобы катастрофы не случилось? Масса доски mд = 8 кг, масса хулигана-двоечника mx = 50 кг, масса молодца-отличника mo = 40 кг. Ю.Старокуров
3 3. Сухие дрова плотностью 1 = 600 кг м , привезенные со склада, свалили под открытым небом и ничем не укрыли. 3 Дрова промокли, и их плотность стала 2 = 700 кг м . Для того чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре t = 0 њС) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи M1 = 20 кг сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры. Удельная теплота парообразования воды r = 2, 3 Ч 106 Дж/кг, удельная теплоемкость

2. Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру t0 = 12 њC. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры t1 = +29 њC до t2 = +25 њC за 1 = 6 мин, а от t3 = +2 њC до t4 = 0 њC за 2 = 9 мин. За сколько времени вода в кастрюле замерзнет (при 0 њC)? Теплоемкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж кг Ч o С , удельная теплота плавления льда = 336 кДж/кг. М.Семенов 10 класс 1. Маленькая шайба скользит по винтовому желобу с углом наклона к горизонту и радиусом R с постоянной скоростью v (рис.6). Ось желоба вертикальна, ускорение свободного падения равно g. Чему равен коэффициент трения между шайбой и желобом? М.Семенов 2. В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниL ях L = 1 м друг от друга лежат N = 2002 маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на = 1%. Самому тяжелому шарику в момент времени t = 0 сообщили скорость v = 1 м/с в направле- Рис. 6 нии остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнет двигаться самый легкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь. А.Якута 11 класс 1. На горизонтальной плоскости лежит полусфера радиусом R (выпуклой стороной вверх). Из точки, находящейся над центром полусферы, бросают горизонтально маленькое тело, которое падает на плоскость, не касаясь полусферы. Найдите минимально возможную скорость тела в момент его падения на плоскость. А.Зильберман 2. На расстоянии d = 20 см от тонкой собирающей линзы вдоль ее главной оптической оси расположена тонкая короткая палочка. Длина ее действительного изображения, даваемого линзой, в k = 9 раз больше длины палочки. Во сколько раз изменится длина изображения, если сдвинуть палочку параллельно оси на Dd = 5 см дальше от линзы? Замечание: при x = 1 справедлива формула 1 1 + x ' 1 - x . М.Семенов Публикацию подготовили М.Семенов, А.Якута

воды c = 4200 Дж кг Ч oС , удельная теплота сгорания сухих дров q = 107 Дж/кг. С.Варламов 9 класс 1. На гладкой горизонтальной поверхности расположены две одинаковые маленькие шайбы. В начальный момент времени первой шайбе сообщили некоторую скорость вдоль линии, соединяющей центры шайб. Оказалось, что за время t первая шайба прошла путь s1 , а вторая путь s2 . Чему могут быть равны начальная скорость первой шайбы и начальное расстояние между шайбами? Трение отсутствует, удар шайб друг о друга не обязательно абсолютно упругий. О.Шведов