Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/47.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:59 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:40 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

47
I K

Зависимость тока в катушке IL от времени T (рис.9) разбивается на три участка: 1 отрезок времени между замыканием и размыканием ключа, 2 участок колебательного процесса ( 0 ? t ? t1 ), 3 циркуляционный процесс ( t ? t1 ), при этом время T отсчитывается от момента замыкания ключа.
Упражнения 1. В случае несамостоятельного газового разряда зависимость тока I через газоразрядную трубку от напряжения U на трубке имеет вид, изображенный на рисунке 10. При некотором напряжении на трубке Uн ток через трубку достигает насыщения, I при этом ток насыщения раIн вен Iн = 10 мкА. Если трубка, последовательно соединенная с некоторым балластным резистором, подключена к источнику с ЭДС - = 2 Ч 10 3 B , то через трубку течет ток I0 = 5 мкА. Как надо изменить сопротивление балласт Uн U ного резистора, чтобы достичь Рис. 10 тока насыщения? 2. В одно из плеч моста (см. рис.2) включено нелинейное сопротивление Х, для которого зависимость силы тока IX от 2 приложенного напряжения UX задается формулой IX = aUX .

D

E R

C

U0
Рис. 11 Рис. 12

U

Сопротивления остальных плеч моста таковы: R1 = R3 = 2 Ом , R2 = 4 Ом . При каком значении константы а мощность, расходуемая в нелинейном сопротивлении, равна PX = 1 Вт для сбалансированного моста (ток через гальванометр Г равен нулю)? 3. В схеме, изображенной на рисунке 11, в начальный момент ключ K разомкнут, а конденсатор емкостью С = 100 мкФ не заряжен. Вольт-амперная характеристика диода D показана на рисунке 12. ЭДС батареи - = 6 B , пороговое напряжение диода U0 = 1 B , сопротивление резистора R = 1 кОм. Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа? Какой заряд протечет через диод после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Сфера, касающаяся ребер правильной пирамиды
Э.ГОТМАН

В

чаются задачи о сфере, описанной около правильной пирамиды, а также о сфере, вписанной в пирамиду (сфере, касающейся всех граней пирамиды), и гораздо реже задачи, в которых фигурирует сфера, касающаяся всех ребер пирамиды. Между тем, задачи такого рода предлагаются на вступительных экзаменах в некоторые высшие учебные заведения. Для их решения требуется хорошее пространственное воображение, умение выполнить правильный и наглядный чертеж, знание планиметрии и тригонометрии. Старшеклассникам полезно познакомиться с приемами решения таких задач. В предлагаемой статье рассматривается сфера, касающая-

УЧЕБНЫХ ПОСОБИЯХ ПО ГЕОМЕТРИИ ЧАСТО ВСТРЕ-

ся всех ребер правильной пирамиды. Всегда ли существует такая сфера? Прежде всего ответим на этот вопрос. Напомним некоторые сведения, которые потребуются нам в дальнейшем. Как известно, плоскость, имеющая со сферой единственную общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка точкой касания (рис.1). A Любая прямая, лежащая в касательной плоскости и проходящая через точку касания А, называется каO сательной к сфере. Говорят также, что сфера касается прямой в точке А. Для прямой, касатель- Рис. 1 ной к сфере, имеет место теорема, аналогичная теореме о касательной прямой к окружности. Теорема 1. Если прямая касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Обратно, если прямая проходит через точку сферы и перпендикулярна радиусу, провеS денному в эту точку, то она является касательной к сфере. Рассмотрим в пространстве множество C точек центров сфер, касающихся сторон данM ного треугольника. OL A Прежде всего заметим, K что центр O вписанной B в треугольник АВС окружности является ценm тром одной такой сфе- Рис. 2