Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:59 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:58 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: столовая гора

НАШИ

НАБЛЮДЕНИЯ

37

дящих через все точки с наибольшим и наименьшим наклоном, дает воз" можность оценить ошибку полученного значения n. У нас получи лось n = 1, 31 + 0, 02 для воды в бутылке и для n = 1, 49 + 0, 02 , " $ оргстекла. А у вас? Рис. 9 Теперь попробуем ответить на вопрос исследования: почему ошибался Птолемей? Птолемей измерил углы и в 10 точках интервала 0 90њ через каждые 10њ. Построим теоретическую зависимость от , считая известным коэффициент преломления воды n = 1,33 (рис.9). 'Позволим' Птолемею ошибаться в изме,

рении углов на 1 градус ( +1o ). При такой ошибке все точки, кроме углов = 70o и = 80o , ложатся на прямую. А теперь вспомним, как Птолемей измерял угол . Попробуйте сами опустить в воду линейку так, чтобы угол между ней и поверхностью воды составил 70 80њ (что соответствует птолемеевским углам = 10 - 20o ). 'Излом' линейки, хорошо видный при больших углах, почти неразличим при малых. Поэтому скорее всего ошибка в измерении при малых может быть увеличена до +3o . В таком случае все точки, кроме a = 80o , ложатся на прямую. Анализ дошедшей до нас оригинальной таблицы результатов Птолемея подтверждает, что точка = 80o действительно выпадает из линейной зависимости = k . Однако позволим великому естествоиспытателю самому решать, как интерпретировать зависимость, на которой девять точек из десяти ложатся на экспериментальную прямую, а одна 'выпадает' из нее.

НАШИ
'Утро туманное...'

НАБЛЮДЕНИЯ
'Вошел: и пробка в потолок...'
Несомненно, по случаю ли Нового Года или по другому приятному поводу вам доводилось наблюдать такое физическое явление: из бутылки вместе с брызгами шампанского вылетает пробка и ударяет в потолок. Но вот потолок как раз и мешает установить, на какую высоту h она могла бы подняться. Можно, конечно, экспериментировать на открытом воздухе, но все равно высоту подъема пробки пришлось бы прикидывать 'на глазок'. Поэтому проведем оценочный расчет. Сначала выполним измерения: масса пробки m = 8 г; внутренний диаметр 'ствола' бутылки равен 18 мм, значит, площадь его сечения S = 254 мм2 ; глубина погружения пробки l = 24 мм. Часто сразу после снятия проволочной уздечки пробка несколько секунд остается неподвижной. Это означает, что сила давления газов и максимальная сила трения пробки о ствол примерно равны. Так как сила трения линейно убывает по мере выхода пробки из бутылки (покажите это), работу действующей на пробку силы можно записать в виде A = pSl 2 , где р давление в бутылке. А вот силой сопротивления воздуха пренебрегаем: ее учет, хотя и не создает проблемы, все же сильно утяжелит рассказ о вылетающей пробке. В популярной энциклопедии 'Алкогольные напитки' говорится, что 'бутылка должна выдерживать в течение минуты давление 17 атмосфер'. Примем запас прочности, страхующий бутылку от разрыва, пятикратным. Отсюда находим давление внутри бутылки: p = 3, 4 105 Па . Пусть 'ствол' бутылки направлен вертикально вверх. Тогда имеем очевидное соотношение

Глядя на туманную толщу, зададим себе вопрос: какие физические факторы удерживают туман над поверхностью земли? Хотя большинство частиц тумана имеют диаметр порядка 10 мкм (есть меньше, есть и больше), плотность воды в них обычная: = 103 кг м 3 ; следовательно, архимедова сила тут ни при чем. Ветер похоже тоже ни при чем, так как его скорость может иметь вертикальную составляющую, направленную и вверх и вниз, а также нулевую. А может, туманные капельки совершают в воздухе броуновское движение и оттого не падают? Тоже нет, поскольку наибольший диаметр броуновской частицы примерно 1 мкм и, значит, удары молекул воздуха о парящие капли воды для них нечувствительны. Если подумать, что капельки очень медленно падают в воздухе, испытывая его сопротивление, то вычисления не подтвердят эту мысль. Физически несложный расчет, связанный с вязкостью воздуха (а потому выходящий за школьные рамки), дает, что десятиметровый слой тумана осел бы почти весь за 56 минут а этого не наблюдается. Предположим теперь, что микрокапельки воды наэлектризовались положительно в процессе образования тумана и находятся в равновесии в двух вертикальных противонаправленных полях: в поле тяжести с напряженностью g = = 9, 8 м с2 и в электрическом поле Земли с напряженностью Е = 130 В/м. Очевидно, что условие равновесия можно записать в виде mg = qE, где m и q масса и заряд капельки соответственно. Капля не должна быть разорвана электрическими силами. В качестве простого условия ее стабильности разумно потребовать, чтобы электрическая энергия капли не превосходила ее поверхностную энергию, т.е. q2 4R2 , 80 R где R радиус капли, = 7, 2 10 -2 H/м коэффициент поверхностного натяжения воды, 0 = 8, 85 10 -12 Ф м электрическая постоянная. Из полученных соотношений (учитывая, что m = 4R3 3 ) находим диаметр капли:

mgh :

pSl pSl , откуда h : 2mg 13 м . 2

E d = 2 R 2 3 1 8 0 25 мкм . g
Результат явно подтверждает наше предположение.

2

Заметим, что начальная скорость пробки при этом составляет v0 : 2gh 16 м с 60 км ч . Этой средней автомобильной скорости вполне достаточно, чтобы травмировать, например, глаз. Поэтому целиться из бутылки в рядом стоящего не рекомендуется. Пусть уж лучше пробка летит в потолок! Публикацию подготовил В.Дроздов