Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/60.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:24 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:01 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 35

$

КВАНT 2001/?3

Участники и гости фестиваля собрались в Протвино, красивейшем уголке Подмосковья, который является также и одним из ведущих мировых центров по физике элементарных частиц. Каждый день фестиваля был насыщен научными выступлениями школьников, студентов, аспирантов и ученых, а школьники участвовали также в олимпиаде 'Интеллектуальный марафон' как в личных, так и в командных соревнованиях. Среди научных докладов дипломом I степени жюри отметило работу ученика ФМЛ 1511 при МИФИ Сергея Колерова на тему 'Фуллерены и нанотрубки'. Дипломы II степени получили доклады студентов Марины Хомяковой 'Сферические модели Платоновых и Архимедовых тел' (Пермь, ПГПУ), Ивана Тищенко 'Организация и поддержка общеинститутской сети' (Старый Оскол, СТИ МГИСиС), школьников Людмилы Илюхиной (Норильск) и Максима Сырватка (Уфа, школа 42) 'Неравенство Брунна Минковского и одно свойство выпуклых функций'. Дипломы III степени были присуждены Светлане Ельшиной (Пермь, ПГПУ) за работу 'Классификация собственных движений плоскости Лобачевского на модели Пуанкаре', а также школьникам из Уфы (школа 42) Константину Николаеву 'Кривая линейка', Айрату Ганиеву 'Сдвиги множеств и выпуклые многоугольники', Наталье Зацепиной 'Об одном свойстве выпуклых функций'. Абсолютным победителем олимпиады 'ИМ-2000' в командном зачете стала команда ФМЛ 31 Челябинска, она же заняла I место в командном туре по физике и II место в туре 'История научных идей и открытий'. Второе место в общих командных соревнованиях завоевала команда Классического лицея 1 при РГУ (Ростов-на-Дону). (I место в туре 'История научных идей и открытий' и в туре по математике). Третье место досталось команде лицея 60 из Уфы (II место в туре 'История научных идей и открытий'). Абсолютным победителем олимпиады в индивидуальном зачете стал Кирилл Королев (Челябинск, ФМЛ 31), он же победил в индивидуальном зачете по физике и занял III место по математике. Вторым и третьим в общем зачете стали Андрей Манаков и Максим Карманов (также из ФМЛ 31 Челябинска). Первое место в индивидуальном зачете по математике занял Максим Сырватка (Уфа, школа 42). Вторые места по математике и физике завоевали Андрей Ухоботов (Челябинск, ФМЛ 31) и Константин Тимирбаев (Уфа, лицей 60). Среди специальных призов отметим приз 'Самому юному участнику' его получил Евгений Молчанов из Краснодара. Организаторы фестиваля выражают признательность всем, кто помогал подготовить и провести этот научный праздник, и в первую очередь компаниям '1С' и 'Диалог-МИФИ' (предоставившим замечательные подарки победителям и участникам фестиваля), а также администрации города Протвино. X Международная олимпиада 'Интеллектуальный Марафон'состоится в октябре ноябре 2001года в рамках Международного фестиваля 'Дети. Интеллект. Культура'. Заявки на участие всех заинтересованных организаций, школ, лицеев, гимназий, центров по работе с одаренными школьниками просим прислать не позднее 1 августа 2001 года по адресу: 115522 Москва, Пролетарский пр., д. 15/6, корп.2, МИК 'Глюон'. Телефон (095) 324-20-30; факс: (095) 396-82-27; e-mail: olga@mics.msu.suили gluon@gala.net 2. Решите систему неравенств а) n = 20; б) n = 21; в) n любое натуральное число? 5. Можно ли разрезать а) квадрат; б) равнобедренный прямоугольный треугольник на конечное число равнобедренных трапеций? 6. В треугольнике АВС точка D середина медианы АМ. Прямая CD пересекает сторону АВ в точке N. Найдите CN, если BD = BM, а AN = =a. 3 7. Можно ли между числами 1 , 3 3 2 , ..., n расставить знаки 'плюс' или 'минус' так, чтобы полученная алгебраическая сумма стала равна 0, если а) n = 1999; б) n = 2000; в) n = 2001?

Физика 1. Клин, имеющий форму прямоугольного треугольника (рис. 1), сколь-

1 =
Рис. 1

2

a

3. Пусть I центр окружности, вписанной в треугольник АВС, J центр окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ (вневписанная окружность), М середина отрезка IJ, а A = . Найдите BMC . 4. Каждый член некоторой компании из n человек поздравил с праздником ровно k человек из той же компании. При каком наименьшем k можно утверждать, что среди данных n человек найдутся два, поздравивших друг друга, если

Rx | S2y | T
2

- 4 xy + 1 0,
2

+ 2y - x 0.

зит вдоль горизонтальной поверхности с ускорением а. Через блок, установленный на вершине клина, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены бруски массой m каждый. Определите, при каких значениях а брусок 2 будет двигаться вверх. Коэффициент трения скольжения брусков о поверхность клина ч , угол наклона клина к горизонтальной поверхности . (Случай отрыва бруска 1 от поверхности клина не рассматривать.) 2. С какой минимальной начальной скоростью надо бросить мяч, чтобы перебросить его через стену высотой h и попасть в яму, расположенную за стеной на расстоянии L? 3. Определите максимальную высоту, на которую может подняться воздушный шар радиусом R = 10 м, наполненный гелием до давления, равного атмосферному на поверхности Земли. Масса гондолы шара М = 1000 кг. Атмосферу считать изотермической (Т = 300 К). Плотность воздуха у 3 , поверхности Земли 0 = 129 кг м . 4. Тонкое металлическое кольцо радиусом R расположено в горизонтальной плоскости (параллельно поверхности земли) и имеет заряд Q. Через центр кольца перпендикулярно его плоскости проходит тонкий стержень, вдоль которого может скользить шарик с массой m и зарядом q. Определите возможные положения равновесия в системе и исследуйте их на устойчивость. Трение не учитывать. + 5. Молекулярный ион водорода H2 ионизируется мощным лазерным импульсом длительностью порядка 10 фс ('кулоновский взрыв'). Оцените кинетическую энергию образовавшихся при ионизации протонов. Какова будет кинетическая энергия ядер, образовавшихся при фотоионизации моле+ кулы HD ? Масса дейтрона mD = 2m p , где m p масса протона. Равновесное расстояние между ядрами в системе o равно 1 A . 6. N точек пространства соединены попарно одинаковыми резисторами сопротивлением R каждый. Между