Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:24 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:26 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ужетйюеулбс упуфбчмсаэбс збмблфйл

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

41
нужно площадь криволинейной фигуры 0СВА разделить на ее основание: sin t =
2

а) U U

T

t

од Т/2 (рис.1,б). Более того, достаточно рассмотреть интервал от 0 до T/4, так как выделенная на рисунке фигура, если учесть ее зеркальные отражения, повторяется именно с таким периодом. На этом интервале фаза колебаний меняется от 1 = 0 д о 2 = 2 .

4 2

=

1 2

.

После этого находим среднее значение мощности за время от t1 = 0 д о t2 = T 4 : P= U
2 0

y 1,0 б) U U 0,5 C T/4
. 1

D

C C

B

R

sin t =

2

U

2 0

2R

.

E

E
4 4

E

A
2

T

t

0
. 2

4

`

+



Поскольку такой же результат можно получить для каждого из последующих интервалов длительностью T 4 , правая часть формулы дает мощность плитки сопротивлением R, включенной в сеть переменного тока с амплитудным значением напряжения U0 . Пусть эта же плитка включена в сеть постоянного тока с таким напряжением Uэф , что ее мощность осталась прежней. Тогда, приравнивая мощность плитки в сети постоянного тока R правой части предыдущего выражения, после несложного преобразования получим
U
эф

считать мощность Р, которую будет потреблять из сети переменного тока с амплитудным напряжением U 0 электрическая печь, имеющая сопротивление R. Как известно, такие расчеты выполняются с помощью закона ДжоуляЛенца: P = I R, или в нашем случае P= U
2 2

Запишем выражение для мощности электропечи в некоторый момент времени t: Pt =

P=

U

2 эф

>C

2 U 2 U0 sin2 t . = R R

Ее среднее значение P в интервале времени от 0 до T 4 представим в виде P= U
2 0

=

U

0

2

.

R

.

R

sin t =

2

U

2 0

R

sin t .

2

Однако в рассматриваемой цепи напряжение меняется и по знаку, и по величине. Как учесть эти два обстоятельства? Начнем с ответа на более простой первый вопрос. В законе Джоуля Ленца фигурирует квадрат напряже2 2 ния, а поскольку +U = -U , тепловыделение не зависит от знака разности потенциалов (или, что то же, от направления тока). Стало быть, и в сети переменного тока электрическая печь будет исправно выполнять свое назначение. Попробуем теперь ответить на вопрос, какое напряжение надо подставить в формулу закона ДжоуляЛенца, чтобы получить правильное значение мощности в случае переменного тока. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое переменным током за время, равное периоду. И сделаем это следующим образом. Поскольку теплоотдача определяется квадратом напряжения, легко понять, что тепловыделение имеет пери-

>C>C

В угловых скобках остался зависящий от времени сомножитель, обозначаемый далее буквой у. Для расчета его среднего значения воспользуемся рисунком 2, отметив на оси абсцисс точки E1 , Е и E2 , соответствующие фазам 4 - , 4 и 4 + , где произвольный угол, удовлетворяющий условию 0 < < 4 . Ясно, что E1C1 = sin 4 - = = cos 2 - 4 -
2 2 2

>

= cos 4 + = 1 - sin 4 + =
= 1 - C2 E2 .

>

@

C

C >

2

>

CE

=

Напряжение в сети постоянного тока, где плитка дает такой же тепловой эффект, как и в сети переменного тока с амплитудным значением напряжения, в 2 бульшим, называется эффективным (или действующим) напряжением в сети переменного тока. В обычной городской сети амплитудное напряжение составляет приблизительно 310 В. Тогда для эффективного напряжения получается хорошо знакомое число 220 В. Заметим, что аналогичное соотношение связывает эффективное и амплитудное значения и для силы тока в сети переменного тока.

C

Таким образом, кривая 0C1CC2 B делит прямоугольник 0DBA на две равные части, каждая площадью 1 A0 0 D =2 =. 2 2 4 Чтобы найти среднее значение sin t за время изменения фазы от 0 до 2 ,
2