Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:23 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:22 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: rainbow

ШКОЛ В ШКОЛА А В ' К В А Н Т Е ' 'КВАНТЕ'

35
Это векторное равенство означает, что указанные три скорости образуют треугольник (рис.1). После определения (по карте) направления на порт
рт ия п о ч ен аа Н аз н н Lв

9--11 ' ' , ' ' - ' ' - .


.
. 1


L

Lотн

назначения, т.е. направления скорости L , и направления и величины скорости течения Lв нам известны в этом треугольнике угол и сторона Lв . Если капитан решает не менять число оборотов двигателя, то Lотн тоже известна. Нам надо определить угол его называют углом сноса. Спроектировав равенство (1) на направление, перпендикулярное вектору L , получим 0 = Lотн sin - Lв sin , (2) откуда и находим угол . Например, если скорость хода 30 км/ч, а скорость течения равна 4 км/ч и составляет с направлением движения угол 120њ, то угол сноса составит приблизительно 6,5њ. Чтобы узнать, с какой скоростью L мы приближаемся к цели, спроектируем равенство (1) на направление век тора L и найдем L=L
отн



питана корабля, плывущего через океанские просторы, командира самолета, совершающего дальний перелет, или лодочника, пересекающего быструю реку на небольшой моторной лодке? Каждый из них должен решать сложнейшую навигационную задачу выбрать оптимальный курс в условиях перемещения относительно движущейся среды (т.е. с учетом океанских и речных течений и переменчивых ветров). Представьте себя для начала капитаном, приступающим к корректировке курса своего корабля. Конечно, первая (и весьма трудная!) задача точно определить свои координаты в отсутствие каких-либо зрительных ориентиров. До изобретения радио и появления радиомаяков мореплавателям приходилось иногда дни и недели ждать, когда, наконец, откроется небо и можно будет с помощью Солнца и звезд узнать, куда тебя занесли ветры и течения, и весьма приближенно нанести на карту свое местоположение. В наше время эта проблема существенно упростилась, и будем предполагать, что мы с ней успешно справились. Что дальше? Обозначив на карте положение корабля, выбираем направление дальнейшего движения (в простейшем случае точно на порт назначения, если только не надо обогнуть Бермудский треугольник или группу гигантских айсбергов). Казалось бы, осталось только отдать приказ взять курс в этом направлении. Но нет, необходимо сначала посмотреть на карту океанских течений и, если надо, сделать соответствующую поправку. Скорость океанских и мор-

ТО ОБЩЕГО В ПОВЕДЕНИИ КА-

ских течений может быть не столь уж мала; к примеру, скорость знаменитого Гольфстрима достигает 10 км/ч. Как же сделать поправку на течение и определить точный курс? Когда капитан указывает курс, рулевой поворотами руля устанавливает в этом направлении корпус корабля. (Более точно в указанном направлении устанавливается горизонтальная ось корабля, т.е. линия, проведенная от середины кормы к носу.) Если бы не было течения, волн и ветра, то именно в этом направлении двигался бы корабль, причем со скоростью, соответствующей его ходовым характеристикам. Для каждого корабля существует индивидуальная зависимость его скорости в спокойной неподвижной воде от режима работы двигателя (от числа оборотов). Если же есть заметное течение, то скорость корабля оказывается иной как по величине, так и по направлению корабль, как говорят, сносит течением. Предположим для простоты, что ветер и волны отсутствуют, и перейдем в систему отсчета, связанную с движущейся водой, т.е. двигающуюся со скоростью течения. В этой системе вода неподвижна, а корабль движется точно вдоль своей оси с расчетной скоростью. Значит, именно этой относительной скоростью Lотн управляет капитан корабля, задавая курс и число оборотов двигателя. Скорость же корабля относительно бере га L определяется законом сложения скоростей:


cos + Lв cos .

(3)

Подставляя численные данные для разобранного примера, получим, что скорость L равна примерно 27,8 км/ч. Впрочем, можно поставить задачу немного иначе. Если задаться целью прибыть в порт назначения точно в срок, то надо поддерживать скорость движения L постоянной. Необходимую для этого Lотн можно найти из теоремы косинусов: L
отн

= L + Lв - 2LLв cos ,

2

2

(4)

L=L



где Lв скорость воды (скорость течения).



отн

+ Lв ,



(1)

после чего можно по формуле (2) определить угол сноса . Так, в нашем примере для поддержания скорости корабля 30 км/ч надо увеличить число оборотов так, чтобы относительная скорость равнялась 32,2 км/ч, а угол сноса сделать равным примерно 6,2њ.