Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:59 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п

ОЛИМПИАДЫ

51
тицы. Выразите численный ответ в электрон-вольтах (эВ). d) Используя информацию, данную в пункте с), найдите значение отношения заряда электрона к его массе покоя. Учтите, что полученное вами значение может не согласоваться с известным из литературы значением из-за систематической погрешности при наблюдениях. Задача 3 А. Эта часть задачи посвящена трудностям экспериментального обнаружения гравитационных волн, генерируемых при определенных астрономических явлениях. Заметим в этой связи, что взрыв удаленной сверхновой звезды может вызвать флуктуацию гравитационного поля на поверхности Земли порядка 10 -19 Н/кг. Модель детектора гравитационных волн (рис.4) состоит из двух металли-

оси пушки, как показано на рисунке 1. Электронный пучок излучается с катода электронной пушки вдоль ее оси, но имеет разброс направлений до 5њ от оси. В общем случае на экране образуется размытое пятно, однако при определенных значениях магнитной индукции оно становится резко сфокусированным. Рассмотрите движение электрона, который первоначально был излучен электронной пушкой под некоторым o углом к ее оси ( 0 5 ), и, разложив это движение на компоненты, параллельные и перпендикулярные оси пушки, выведите выражение для отношения заряда электрона к его массе e m через следующие величины: наименьшее значение магнитной индукции B0 , при котором получается сфокусированное пятно, ускоряющую разность потенциалов в электронной пушке U (примите во внимание, что U < < 2 кВ) и расстояние между катодом и экраном D. b) Рассмотрим другой метод определения отношения заряда электрона к его массе (установка показана на рисунке 2). В однородном магнитном поле с индукцией B расположены две латунные круглые пластинки радиусом r, разделенные очень малым расстоянием t. Между пластинками существует разность потенциалов U. Пластинки параллельны друг другу и соосны, причем их общая ось перпендикулярна индукции магнитного поля. Фотопленка покрывает внутреннюю поверхность круглого цилиндра радиусом r + s, расположенного соосно пластинкам. Таким образом, расстоя-

>C

ние между фотопленкой и краями пластинок равно s. Вся установка находится в вакууме. Отметим, что t намного меньше s и r. Точечный источник -частиц, испускающий -частицы в интервале скоростей равномерно во всех направлениях, помещен посередине между центрами пластинок, и одна и та же пленка облучается при следующих трех различных условиях: В = 0 и U = 0, B = B0 и U = U0 , B = B0 и U = U0 , где U0 и B0 положительные константы. Примите во внимание, что верхняя пластинка заряжена положительно при U > 0 и что индукция магнитного поля направлена, как показано на рисунке 2, при B < 0. В этой части задачи расстояние между пластинками можно считать пренебрежимо малым. На рисунке 2 отмечены две области фотопленки: А и В. Одна из них после засветки пленки и проявления изобра-

=0

= 90

= 180

Полупрозрачные зеркала x Лазер Фотоэлемент

Фотопленка y

Стержни


Рис. 3

Регулировочный винт стержня
Рис. 4

Вид сверху: Пластинки Фотопленка r s Область А Область В

жена на рисунке 3. Укажите, какая из областей (А или В) изображена на этом рисунке. с) Расстояние между двумя внешними следами на пленке измеряется с помощью микроскопа. На рисунке 3 показано это расстояние у для одного из значений угла . Результаты измерений приведены в следующей таблице ( определен как угол между вектором магнитной индукции и линией, соединяющей центр пластинок и рассматриваемую точку на фотопленке):
Угол , градусы 90 60 12,7 30 3,3 50 9,7 23 конец следа

Расстоя ние у,мм 17,4 Угол , градусы 40 6,4

B Вид сбоку: Фотопленка t Фотопленка

Расстоя ние у,мм

Пластинки

r
Рис. 2

s

B

Численные значения параметров системы таковы: B0 = 6,91 мТл, U0 = = 580 В, t = 0,80 мм, s = 41,0 мм. Кроме того, вы можете использовать значения скорости света в вакууме: 8 3,00 10 м/с и массы покоя электрона: 911 10 -31 кг. , Определите максимальную наблюдаемую кинетическую энергию -час-

ческих стержней длиной 1,0 м каждый, расположенных под прямым углом друг к другу. Один из торцов каждого стержня зеркально отполирован, а другой жестко закреплен. Положение одного из стержней выбрано так, чтобы сигнал, принимаемый фотоэлементом, был минимальным. Пьезоэлектрические устройства сообщают стержням резкие продольные импульсы, в результате чего свободные концы стержней колеблются с продоль-ч ным смещением x = ae t cos t + , где а, ч , и константы. а) Определите значение ч , если известно, что амплитуда колебаний уменьшается на 20% в течение 50 с. b) Зная, что скорость продольных волн определяется по формуле v = = E , вычислите наименьшее значение частоты 0 , если известно, что стержни сделаны из алюминия с плот3 ностью = 2700 кг м и модулем 10 , Юнга Е = 71 10 Па. с) Невозможно изготовить стержни абсолютно одинаковой длины, а из-за разности длин стержней возникают биения сигнала фотоэлемента, частота

>

C