Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:20 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:45 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 5

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

57
C

ФИЗИКА Вариант 1
1. v0 = gt 2 - H t . 2. A =

pV T 4. 2 = 1 1 1 2 = 14,1% . 3. = U E - U - P r 2lP . p2V2 T1 dF 5. f = - = -4,8 см, изображение мнимое. d+ F

db
2 0

g

ib g

2k cos + ч sin

b

b

чmg

g

2

g

2

.

1. a = v

3. U = E + E - 4 P r

4. m = p1 T1 - p2 T2 V R = 9 10

F H d

b2 s g

Вариант 2

.
2

2. A = 2 mgH - mv 2 .

2

i

I K

2.
-6

кг. 5. F = - L L - l l .

b

g

B меньше длины обще го перпендикуляра скрещивающихся D A прямых DD1 и AC1 , K так что минимальную P O площадь имеет сечение, для которого Q PK DD1 , PK AC1 . Проекцией отрезка C B PK на плоскость L ABCD служит высота D DL треугольника A ACD. Ясно, что Рис. 5 PQ < AC1 , так что AC1 = 6, PQ = 2 3 . Вычисляя отрезки PK = DL = 3 2 , OK = 3/2, получаем, что CL/LA = 1/3. Положив CL = x, 2 из соотношения DL = CL LA находим х, а затем AD и CD.
b g4 3 b 0; 1g 7 FGH1; 3 IJK 7 FGH 2 ; 3IJK 2

Вариант 3
1. t = 2 s v 0 . 2. A = 2mgL sin + A . 4. m = pн V0 - V

d

i b RT g

3. r = E - U

= 0,002 кг.

5. s = FL F - L .

b

b

g

Вариант 2
k

I.

g

1. 8 мин, 9 мин. 3. 9. 4.

2. -1

+ k , k Z .

.

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана
МАТЕМАТИКА

5. 1; 8. Указание. Прямая у = kx пересекает график квадратного трехчлена при
x1,2 = 2 k - 2 + 4k - 16k + 20 , y1,2 = 2 k - 2 k + k 4 k - 16k + 20 .

1. 50 дней.

3 3. 7/2. 4. 5. 1; 1. Указание. Пусть y = kx + 1 уравнение прямой АВ. Так как 0 при x 0, x -x = -2 x при x < 0,

2. + -1

Fb g GH b -1; 1g .

Вариант 1
+ n , n = 0, 1, 2, ...

n

I JK

b

b

g

g

2

2

Квадрат расстояния между точками x1 ; y1 и x2 ; y2
16 k - 1 k = 1.

eb

имеем 2 < k < 0,
x
A

R | S | T

6. x1,2 =

x1 = 5 - a + a + 15a

Указание. При x 0 получаем уравнение

F H

gj F5 - a H
4

+ 4 , откуда минимум расстояния равен 8 при + a + 15a
2 2

d

id

i

равен

I K

I K

5 при a -; - 15 7 0; 1 ;

b

5 , x 2 = 1 - a при a

gb b1; + g

. (& )

=

-1 2+k

и yA =

2 2+k

2 5 x - 2 5 - a x + 5 1 - a = 0,

b

g

b

g

(рис.4), y B = 0 , x B =

-1 k

имеющее два различных неотрицательных корня при a < -15 и 0 < a 1 . При этом . 5 Уравнение ( & ) имеет один неотрицательный корень при а = 0 (тогда х = 1) и а = 15 (х = 4), а также при а > 1. При x < 0 получим уравнение
x1,2 = 5 - a + a + 15a
2

. Площадь треугольника ОАВ равна xByA 2 Наибольшее знаменателя равно 1 при
S= 1 =

y

A M B

. -k 2 + k значение этой дроби k = 1.

b

1

g

6. x = y = a + 1 - a

2

b

x -1

Рис. 4

O

x

при

имеющее один отрицательный x = 1 - a и один положительный x = 1 + a корень при a > 1. S . Пусть 7. 3 ABCDA1 B1C1 D1 данный параллелепипед (рис.6). Проведем

a -1

e

2; 1

271.

lq

e

j

g e

2

= a,

j

B A Q O M P D D

C

Указание. Исходная система равносильна системе

Последняя система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда квадратное уравнение имеет ровно один положительный корень. 7. 1; 3 . Указание. Пусть ABCDA1B1C1D1 данный параллелепипед, а параллелограмм PC1QA его сечение (рис.5). Площадь этого параллелограмма равна удвоенной площади треугольника APC1 , причем высота PK треугольника не

R | S | T

y = x, x > 0, x - 2ax + 2a - 1 = 0.
2 2

d

B2 D2 || BD ,

A B2 D2 и

CF B2 D2 , тогда
FC1 B2 D2 и

d

i

B B A F
Рис. 6

d

i

C

d

i

i

D