Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/43.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:21 2012 Кодировка: Windows-1251

ВАРИАНТЫ

43
Е такой, что ED : BE = 1 : 7. Найдите cos BAD . 12. ABCD равнобедренная трапеция с бульшим основанием AD и меньшим ВС, в которую можно вписать окружность. Известно,что cos BAD = = 0,4, а объем тела, получающегося при вращении трапеции вокруг стороны ВС, равен 17. Найдите объем тела, получающегося при вращении трапеции вокруг стороны AD. Вариант 2 1. Упростите
a + 0,001 a - 01a + 0,01 ,
4 2 6

Какими будут мгновенные значения силы тока в контуре и напряжения на конденсаторе в тот момент, когда энергии магнитного поля в катушке и электрического поля в конденсаторе будут равны? 5. Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости 200 м/с. С какой скоростью должна лететь пуля для того, чтобы пробить эту же доску, подвешенную на длинной нити? Масса пули 15 г, масса доски 90 г, пуля попадает точно в центр доски, перпендикулярно ее поверхности. Вариант 2 1. Металлический шарик массой 0,1 кг висит на нити. Когда шарику сообщили заряд 0,5 мКл, нить отклонилась от вертикали на угол 45њ. Найдите напряженность однородного электрического поля, в котором находится шарик, если силовые линии поля направлены горизонтально. 2. Поверхность вольфрама сначала облучают светом с длиной волны 100 нм, а затем с длиной волны 250 нм. Во сколько раз отличаются максимальные кинетические энергии вылетающих электронов в этих случаях? Работа выхода для вольфрама 4,5 эВ. 3. Математическому маятнику в положении равновесия сообщают некоторую скорость, и за 1/4 с она уменьшается в 2 раза. Найдите длину маятника, считая возникшие колебания гармоническими. 4. Один моль гелия из состояния с давлением 150 кПа и объемом 20 л переходит в состояние с давлением 50 кПа и объемом 100 л. Расширение происходит сначала адиабатически, а затем изобарно. Всего газ получил 7700 Дж тепла. Найдите минимальную температуру газа в ходе этого процесса. Вычислите работу, которую совершил газ при расширении. 5. Квадратная рамка согнута из проводника, сопротивление единицы длины которого равно 0,04 Ом/м. Рамка, двигаясь с постоянной скоростью 0,5 м/с, пересекает область однородного магнитного поля (рис.2). Индук-

ция магнитного поля 0,4 Тл, ширина области в несколько раз больше, чем сторона рамки. Найдите сторону квадрата, если в рамке за время пересечения области поля выделилось 6,4 мДж тепла. Публикацию подготовили Т.Медина, Г.Никулин, А.Симонов

Российский государственный университет нефти и газа им.И.М.Губкина
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 1. Упростите выражение 0,064 - 125b 3 + 5b . 016 + 2b + 25b 2 , 2. Решите уравнение

-

a - 0,01 a + 01 ,
2

4

.

2. Найдите наибольшее целое число, не входящее в область определения функции
y = log
0,1

e

x - 3 x - 10 .

2

j

e

68 + x - 9

je

68 + x + 5 = -13 .

j

3. Найдите третий член геометрической прогрессии, если известно, что ее пятый член равен 0,5 и знаменатель прогрессии равен 0,5. 4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
x - 7,5 < 10 .

3. Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 198. Найдите разность прогрессии, если ее первый член равен 33. 4. Решите уравнение
3 x + 5 x + 16 = 0 .

5. Решите уравнение

e 17 j

x-5

=

e 18 j
3

x -5

.

5. Сколько целых решений имеет неравенство
037 ,
5 x -17,1
2

6. Вычислите

> 12,1x

2

, b004g

log125 0,4 0,4

.

- 3,42

?

7. Вычислите
cos2 40o + cos2 50o . 3 ctg30o + 1

6. Вычислите
log
7, 3 5

8 : log

7,3

20

8.

7. Найдите наибольшее отрицательное число х, не входящее в область определения функции
y = ctg 4 x + 1,6 .

8. Найдите в градусах наибольший отрицательный корень уравнения

b

g

cos 25 x + cos 5x = 9 cos 10x .
9. На параболе
y = ax + bx + 2
2

8. Найдите в градусах наибольший отрицательный корень уравнения
sin 3 x + sin 13 x = 7 sin 8 x .

*

9. Прямая, проходящая через начало координат, пересекает график фун33 кции y = 3 в точках М и N. 4096 x Найдите наименьшее возможное значение длины отрезка MN. 10. Сколько целых чисел входит в область решений неравенства

существует единственная точка M, обладающая тем свойством, что если в этой точке провести касательную к параболе, то отрезок этой касательной, заключенный между координатными осями, делится точкой М пополам. Найдите ординату вершины параболы. 10. Сколько целых решений имеет неравенство
x
x + 2 x -12 0
2

L

log

2

Рис. 2

11. ABCD ромб с острым BAD. Окружность, проходящая вершину В и середины сторон AD, пересекает диагональ BD в

FG H

5x + 8 2x - 3

+ 2 > 2?
углом через CD и точке

IJ K

< 1?

11. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС и прямым углом BAD через точки А, В и С проведена окружность, которая пересекает основание AD в точке М и боковую сторону CD в точке N. Известно, что АМ : MD =