Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/49.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:58 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: вторая космическая скорость

ОЛИМПИАДЫ

49

А вот результаты команд бывших советских республик, не вошедших в первую двадцатку: 21 Армения 108 0 2 3 46 Латвия 60 0 0 3 24 Казахстан 91 0 1 4 58 Эстония 42 0 0 1 26 Молдова 84 0 2 3 62 Литва 34 0 0 1 36 Грузия 72 0 1 0 64 Азербайджан32 0 0 0 38 Узбекистан 70 0 0 2 76 Киргизия 16 0 0 1 В заключение хотелось бы поздравить всех преподавателей, подготовивших членов команды и ее запасного участника Евгения Зинина (г.Краснодар), и поблагодарить за успешную работу тренеров сборной России: Сергея Львовича Берлова и Дмитрия Валерьевича Карпова (Санкт-Петербург), Алексея Яковлевича Белова, Бориса Николаевича Кукушкина и Григория Ривеновича Челнокова (Москва), Владимира Леонидовича Дольникова (Ярославль). Особая благодарность спонсору команды России на XL и XLI ММО фирме 'Краниум' и лично Александру Анатольевичу Черепнину. Задачи 1. Окружности 1 и 2 пересекаются в точках М и N. Прямая l общая касательная к 1 и 2 такая, что М расположена к l ближе, чем N. Прямая l касается 1 в точке А, а 2 в точке В. Прямая, проходящая через М параллельно l, пересекает вторично окружность 1 в точке С, а окружность 2 в точке D. Прямые СА и DB пересекаются в точке Е, прямые AN и СD в точке Р, прямые BN и CD в точке Q. Докажите, что ЕР = EQ. (Россия) 2. Положительные числа a, b, c таковы, что abc = 1. Докажите, что Определите все значения такие, что для любой точки М на этой прямой и для любого начального расположения n блох существует конечная последовательность прыжков, после которых все блохи окажутся справа от точки М. (Белоруссия) 4. См. задачу М1761 'Задачника 'Кванта'. 5. См. задачу М1762 'Задачника 'Кванта'. 6. См. задачу М1763 'Задачника 'Кванта'. Публикацию подготовили Н.Агаханов, Д.Терешин

FG H

a -1 +

1 b

IJ FG KH

b -1+

1 c

IJ FG KH

c -1+

1

1. a (США)

IJ K

3. Дано натуральное число n 2 . Сначала на горизонтальной прямой сидят n блох, не все в одной точке. Для положительного действительного числа определим прыжок следующим образом: выбираются две блохи, сидящие в произвольных точках А и В, причем А левее В, и блоха, сидящая в А, прыгает в точку С, расположенную на данной прямой справа от В, такую, что BC/AB = .

XXXI Международная физическая олимпиада
С 8 по 16 июля 2000 года в Великобритании прошла очередная международная физическая олимпиада. В ней приняли участие 289 школьников из 64 стран мира. По результатам выступлений на двух Всероссийских физических олимпиадах и по итогам учебно-тренировочных и отборочных сборов в состав команды России вошли: Ротаев Михаил г.Новосибирск, школа-колледж 130, Панов Евгений г.Челябинск, ФМЛ 31, Вахов Алексей г.Пермь, ФМШ 146, Вавилов Виталий г.Набережные Челны, классический лицей 78, Жук Сергей г.Вологда, ВГЕМЛ. Участникам олимпиады было предложено 3 теоретические и 2 экспериментальные задачи. Первая теоретическая задача состояла из пяти коротких отдельных заданий по разным разделам курса физики (механика, термодинамика, атомная физика, электростатика, электродинамика). Вторая задача представляла сложные исследования движения заряженной частицы в электрических и магнитных полях. Третья задача была посвящена определению условий, при которых могут быть обнаружены гравитационные волны (эта тема является одной из проблем современной физики). Первое эксперименталь-

Команда пиаде

России

на

XXXI Международной

физической олим-