Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/47.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:44 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ИНФОРМАЦИЯ

47
p p p


иногородние обеспечиваются общежитием. После окончания 4-го курса студенты факультета наук о материалах получают диплом бакалавра материаловедения, а после 5,5 лет обучения диплом магистра и диплом об окончании Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Лучшие из студентов могут продлить свое обучение в аспирантуре факультета наук о материалах. Если вас заинтересовала эта информация и вы являетесь учеником выпускного класса среднего учебного заведения, приглашаем принять участие в предметных олимпиадах ФНМ МГУ, которые факультет проводит во второй половине апреля, или в традиционных вступительных экзаменах летом. Адрес приемной комиссии факультета наук о материалах: 119899 Москва, Воробьевы горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, химический факультет, ФНМ, приемная комиссия. Телефон: 932-85-33. Ниже приводятся образцы задач по математике и физике, предлагавшихся на предметных олимпиадах факультета наук о материалах начиная с 1996 года. Математика 1. Решите уравнение

1- x x = 3. 2 +2 2. Решите уравнение

sin x + sin

FG H

19 2

- x = 15 . ,

IJ K

3. Решите неравенство
log
12

тем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью 12 км/ч, а П2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П2 , одновременно пришли оба пешехода. Найдите скорость пешехода П1. 8. Между пунктами А и В ежедневно курсируют пассажирский автобус и экспресс. Если пассажирский автобус увеличит свою скорость на 9 км/ч, то время его следования из А в В уменьшится на а %. Если экспресс уменьшит свою скорость на 4 км/ч, то время его следования из А в В увеличится на b %. Известно, что ab = 100. Какое минимальное значение может принимать сумма скоростей пассажирского автобуса и экспресса? 9. Имеется бесконечно убывающая знакочередующаяся геометрическая прогрессия с ненулевыми первым членом и знаменателем. Разность между суммой нечетных членов и суммой четных членов данной прогрессии равна ее второму члену, умноженному на некоторое число. Это число можно 2 представить в виде m + 10m + 20, где m целое число. Какие значения может принимать m? 10. На координатной плоскости Оху три из четырех вершин квадрата имеют координаты -1; 4 , -3; 8 , 3; 6 . Напишите уравнения прямых, проходящих через точку 1; 0 и делящих квадрат на две части, площадь одной из которых втрое больше площади другой.

3

4

p



1 V


2 V V

Рис. 1

p1 = 4,23 кПа, при 50 њС p2 = = 12,3 кПа. 5. Электрическая цепь, представленная на рисунке 2, состоит из источника тока, трех одинаковых резисторов сопротивлением R каждый, конденсатора емкостью С и ключа K.
R K R C R

E
Рис. 2

b

gb gb g bg

e6

+x-x

2

j

-2 .

4. Решите систему уравнений

5. В квадрате ABCD точка Е лежит на стороне CD. Биссектриса угла ВАЕ пересекает сторону ВС в точке F. Найдите DE, если известно, что АЕ = 5 и BF = 3 2 DE . 6. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой сектор с углом 3 при вершине. Верно ли, что отношение объема шара, описанного вокруг конуса, к объему самого конуса меньше чем 113 ? 7. Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П1, а в этот же момент из деревни в город вышел второй пешеход П2 . Скорости пешеходов равны. Встретившись, Б и П2 простояли некоторое время, а за-

Rb1 4g | S |4 - T
x

-3 x 2 x -1

+ log 3 y = 504, log
3 2 y + log 3 y = 84.

3

2

bg

Физика 1. Камень бросают с начальной скоростью v0 под углом к горизонту. Через какое время t скорость камня будет составлять угол с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения равно g. 2. Найдите отношение весов тела на экваторе и на полюсе планеты, радиус которой R, масса М, а продолжительность суток Т. Планету считать шаром. Гравитационная постоянная равна G. 3. Определите работу А, которую совершил идеальный газ в замкнутом цикле 14321 (рис.1). Известны значения давлений p1 , p0 , p2 , а также разность объемов V2 V1 = V0 . 4. Относительная влажность воздуха при t1 = 30 њС равна f1 = 0,80. Какова будет относительная влажность f2 , если этот воздух нагреть при постоянном объеме до t2 = 50 њС? Давление насыщенных паров при 30 њС равно

Найдите ЭДС источника E , если известно, что при замыкании ключа заряд на обкладках конденсатора изменился на Q . Внутренним сопротивлением источника пренебречь. 6. Короткозамкнутый виток провода сопротивлением R, имеющий форму квадрата со стороной а, поместили в однородное магнитное поле с индукцией, равной В и перпендикулярной плоскости витка. Затем витку придали форму окружности, не растягивая провод, а только деформируя его. Какой заряд Q протечет через поперечное сечение провода в результате такой деформации? 7. Определите скорость, с которой электроны вылетают из металла, если металл освещается светом с длиной волны = 500 нм. Работа выхода -19 электронов Aвых = 371 10 Дж, мас, са электрона m = 9 10
-31

ная Планка h = 6,6 10 Дж с . 8. Расстояние между двумя точечными источниками света l = 24 см. В каком месте между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 9 см, чтобы изображения обоих источников получились в одном месте? Ю.Третьяков, А.Васильев

-34

кг, постоян-