Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:18 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:35 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: equinox

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

(Ответ: максимальная температура Tmax = p0V /(4 R) достигается при 0 объеме V& = 5V0 8 ; на участке V < & < V газ получает тепло, на участке & V > V отдает.) Эта задача сводится к проанализированной ситуации при p1 = p0 , p2 = =0, V1 = 0, V2 = V0 , = 1 моль. Тогда а = - p0 V0 , b = p0 , что для V = = V0 2 дает Tmax = T V = p0V0 4 R . & По формуле (3) V = 5V0 8 . Уточняем ответ: максимальная тем-

F F



C=

U T

+

A T

35
,

F

!

di

bg

8
Рис. 5

8

8

пература Tmax = p0V /(4 R) достигает0 ся при объеме V = V0 2 . Вторая часть ответа правильная. Задача 5 (2.99 [7]). Количество теплоты, получаемое тепловой машиной от нагревателя, равно 1 кДж. При этом объем газа увеличивается от 1 л до 2 л, а давление линейно убывает в зависимости от объема от 1000 кПа до 400 кПа. Найдите изменение внутренней энергии газа. (Ответ: 300 Дж.) Очевидно, что ответ к этой задаче принципиально неверен. Действительно, согласно уравнению состояния идеального газа pV = RT , поскольку pV > p2V2 , то и T1 > T2 , т.е. измене11 ние внутренней энергии в этом процессе отрицательно. При заданных параметрах состояний газа количество теплоты, необходимое для проведения процесса, нельзя задавать каким угодно, так как оно должно быть строго определенным. В частности, если считать газ одноатомным, то, в соответствии с анализом рассмотренной ситуации, а = & 8 3 6 = -6 10 Па м , b = 16 10 Па, V = , = 5/3 л. Количество теплоты, необходимое для проведения такого процесса, равно Q = Q V& = 533 Дж. При этом газ совершит работу по расширению A = p1 + p2 V2 - V1 2 = = 700 Дж. Изменение же внутренней энергии равно U = 3 R T2 - T1 2 = = 3 p2V2 - p1V1 2 = 300 Дж. Во вре& мя процесса расширения от объема V до объема V2 газ отдаст 533 Дж 700 - 300 Дж = 133 Дж тепла холодильнику. Задача 6 (для самостоятельного решения). Найдите КПД цикла, проведенного с одним молем одноатомного идеального газа. Диаграмма цикла в координатах p, V представлена на рисунке 5. (Ответ: 16/97.)

c

ej

hc

c

h

c

h

h

b

g

работу, ни количество теплоты. Они являются функциями процесса, а не состояния. В этом их принципиальное отличие от внутренней энергии. Работа и количество теплоты это не формы энергии, а только количественные меры способов ее изменения и передачи от одного тела к другому (работа макроскопический способ, теплопередача микроскопический). В отличие от внутренней энергии однозначной функции параметров состояния, количество теплоты не может быть представлено в виде разности значений какой-либо функции параметров состояния, если неизвестно уравнение процесса. Передаваемое системе количество теплоты, как и работа, зависят от того, каким способом система переходит из начального состояния в конечное. Почему же все-таки передача телу тепла часто ассоциируется с его нагреванием? Первая причина бытовая: каждый день мы передаем различным телам с помощью различных приборов определенные количества теплоты и замечаем при этом повышение их температуры. Вторая причина более глубокая, физическая: недостаточные знания о теплоемкости, которая характеризует систему, получающую или отдающую энергию в виде тепла. Теплоемкость С системы (тела) это отношение переданного системе на участке процесса количества теплоты Q к происшедшему на этом участке изменению температуры системы T : Q C= . T А поскольку количество теплоты, передаваемое системе при изменении ее температуры на T , будет неодинаковым для различных процессов, проводимых с этой системой, то разной будет и теплоемкость. Таким образом, теплоемкость является характеристикой не самой системы или вещества, а конкретного процесса, проводимого с этой системой или веществом. В соответствии с первым законом термодинамики,

где U изменение внутренней энергии системы и A работа системы при изменении температуры на T . Для твердых и жидких веществ при изменении температуры объем изменяется очень мало, поэтому A = 0, и С = U T . Так как U функция параметров состояния и U не зависит от того, каким образом система переведена из одного состояния в другое, то для жидкостей и твердых тел в некоторых интервалах температур С является практически постоянной величиной. Для удобства вводят удельную теплоемкость вещества: c = C/m. Вот эта величина в формуле Q = cmT (которую многие считают определением количества теплоты) и дает основание ошибочно думать, что для всех веществ температура возрастает при сообщении им некоторого количества теплоты, ибо из этой формулы следует прямая пропорциональность между T и Q. Однако для газов ситуация другая. В общем случае газы могут сильно изменять свой объем. Введем молярную теплоемкость газа Cм = = Q T . Так как A = pV (при малом V ), то

bg

Итак, никакому состоянию системы нельзя поставить в соответствие ни

. T T Чтобы теплоемкость была определена однозначно, надо указать уравнение процесса. Известны процессы, называемые политропическими, в которых теплоемкость газа является величиной постоянной на всем протяжении процесса. Далее для простоты будем рассматривать идеальный одноатомный газ. С ним возможны такие политропические процессы: изохорный процесс так как V = = 0, то Cм = CV = U T = 3 R 2 ; изобарный процесс так как A = = pV = RT , то Cм = Cp = 3 R 2 + +R = 5 R 2 (очевидно, что Cp = CV + +R для любого идеального газа, а не только одноатомного); изотермический процесс так как T = 0, то Cм = + (плюс относится к изотермическому расширению, минус к изотермическому сжатию); адиабатный процесс так как Q = = 0, то Cм = 0. А сейчас покажем, что теплоемкость может принимать и промежуточные между указанными выше значения. Для этого найдем зависимость молярной теплоемкости от объема в рассмотренной в начале статьи ситуации, счи-

Cм =

1 U

FG H

+p

V

IJ K

bg