Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/09.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:17 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:50 2012 Кодировка: Windows-1251

МОЛНИЯ



ЭТО

НЕ

ТАК

СЛОЖНО,

КАК

КАЖЕТСЯ

9

кого поля и обратно пропорциональна давлению газа. Установление конечной величины средней кинетической энергии заряженных частиц связано со столкновениями этих частиц с нейтральными молекулами. (Подробно эти вопросы обсуждаются в статье 'Дайте мне разбежаться!'). Кроме упругих столкновений, при достаточно большой энергии налетающей частицы (электрона) возможны и неупругие столкновения, при которых происходят ионизация нейтральных частиц и переход молекул в возбужденное состояние. Чтобы ионизация состоялась, суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц в системе их центра масс должна быть достаточной для перехода атома или молекулы с нижнего энергетического уровня на верхний, а эта энергия значительно превышает среднюю энергию теплового движения молекул. Для 'результативного' столкновения, при котором происходит ионизация, кинетическая энергия электрона перед ударом о нейтральную частицу должна быть больше энергии ионизации этого атома примерно в два раза: энергии налетающего электрона должно хватить на то, чтобы при столкновении с электроном атома сообщить ему энергию ионизации и чтобы самому улететь от образовавшегося положительно заряженного иона. Помимо того, эффективность ионизации определяется так называемым сечением ионизации, которое зависит от энергии налетающего электрона.1 Максимум эффективности достигается при энергиях налетающего электрона в 410 раз больше минимальной энергии, необходимой для ионизации. Средняя кинетическая энергия, приобретенная электроном при 'продавливании' электронного газа через газ нейтральных молекул под действием электрического поля, равна 12 M eE W= 2 m

(вывод этой формулы приведен в статье 'Дайте мне разбежаться!'). Видно, что она прямо пропорциональна длине свободного пробега , а значит, обратно пропорциональна концентрации (плотности) газа n, связанной с давлением газа соотношением р = nkT. Следовательно, для данной температуры и данного давления газа есть вполне определенное минимальное значение напряженности электрического поля, при котором возможна ионизация нейтральных частиц электронным ударом. Заметим, что в области с меньшим давлением (например, на высоте облака) условия для начала ионизации предпочтительнее, чем там, где давление высокое (вблизи поверхности земли). Допустим, что при каждом столкновении электрона, движущегося со средней скоростью vхаот , с нейтральной частицей вероятность ионизации равна , тогда за время электрон испытает vхаот столкновений и количество электронов может увеличиться в 1 + vхаот раз. (Конечно, при этом величина сама зависит от средней скорости электрона.) Наряду с ростом числа электронов имеет место и его уменьшение в процессе рекомбинации, т.е. образования нейтральных частиц при встрече отрицательно и положительно заряженных частиц. Динамическое уравнение зависимости концентрации электронов от времени выглядит так:

b

g

имеются 'затравочные' электроны и главную роль играет второй член в правой части уравнения. Однако самое важное то, что это уравнение объясняет неустойчивость однородного по пространству распределения электрического поля при достаточно большой его величине. Действительно, если в какой-то небольшой области пространства напряженность электрического поля случайно увеличивается, то в этом месте возникает пробой газа. Хаотическое движение электронов вместе с направленным движением приводит к тому, что из одного затравочного свободного электрона образуется и расширяется область с повышенной концентрацией заряженных частиц будем называть эту область лавиной. Перемещение заряженных частиц с разными знаками под действием электрического поля в лавине приводит к перераспределению зарядов в пространстве, уменьшению величины поля внутри области лавины и изменению напряженности электрического поля вне лавины впереди и сзади лавины (если смотреть вдоль направления электрического поля) величина напряженности поля увеличивается, а с боков уменьшается (рис.1). Вследствие этого области лавин быстро вытягиваются вдоль направления электрического
+ + +

dN dt

= B+

v



+ +

хаот



N - KN , (& )

2

FG IJ HK

1 От энергии электрона зависит связанная с ним длина волны де Бройля. Чем она меньше, тем меньшее 'сечение' (пропорциональное квадрату длины волны) самого электрона. В атоме электроны размазаны по пространству вокруг ядра с плотностью вероятности, зависящей от расстояния до ядра. При определенной энергии электрона сечение взаимодействия электрона с атомом имеет максимальное значение.

где В скорость образования электронов, определяемая 'внешними' источниками (космическим излучением, радиоактивными источниками на земле и пр.), K константа реакции рекомбинации, происходящей при встречах частиц с разными по знаку зарядами, причем концентрации этих частиц считаются одинаковыми, т.е. N+ = N- = N. Заметим, что в этом уравнении не учитывается термический механизм роста числа электронов, так как мы рассматриваем только начальную стадию пробоя газа. Из приведенного уравнения (& ) следует, что при включении внешнего электрического поля (при увеличении vхаот ) в данной области газа начинается почти экспоненциальный рост концентрации электронов, если



+

Рис.1

поля. Лавина существует некоторое время, а затем рассасывается, потому что уменьшенное электрическое поле не может поддерживать ионизацию и, соответственно, концентрацию заряженных частиц внутри лавины. Этот период времени жизни лавины определяется третьим членом в правой части уравнения (& ).

Размножение лавин, каналы, стример, молния
Процессы рекомбинации, которые идут в лавине параллельно с процессами ионизации, сопровождаются излучением большого числа квантов света. Энергия этих квантов как раз достаточна для ионизации нейтраль-

3 Квант ? 2