Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/06.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:16 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:18:27 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: семинары

$
рии катастроф'. Основоположником теории катастроф явился французский тополог Рене Том. Фундаментальный вклад в эту теорию внес В.И.Арнольд. За недостатком места я отсылаю читателя к очень интересной популярной брошюре В.И.Арнольда 'Теория катастроф' (М.: Изд. МГУ, 1983).

КВАНT 2001/?2

ты. Суперматематика также принадлежит к тому, что родилось в последние полвека.

данной статьи объем. Скажем еще о некоторых эпохальных событиях, но вскользь.

Кибернетика и информатика
Среди некоторых черт прошедшего полувека смена периодов расцвета периодами увядания некоторых математических направлений. В середине пятидесятых годов функциональный анализ переживал свои звездные часы, особенно у нас. Нередко казалось, что здесь центр всей математики. Об одном новом разделе функционального анализа теории обобщенных функций рассказывалось выше. Это привело к бурному развитию общей теории топологических векторных пространств, рождению нового раздела, промежуточного между геометрией и анализом, выпуклого анализа, но потом все это ушло в довольно глубокую тень. Нечто сходное случилось с кибернетикой наукой, рожденной как раз на рубеже обозреваемого периода. Сейчас трудно передать то воодушевление, которым были охвачены многие ученые разных специальностей математики, инженеры, медики, биологи, лингвисты, экономисты от манящих идей о 'связи, управлении и контроле' в живых организмах и ЭВМ. Тогда мечталось о том скором времени, когда будет осуществлен машинный перевод, машина научится мыслить, творить, сочинять музыку... И какая наступит тогда прекрасная жизнь! И многое осуществилось, но объединению человечества все это, к сожалению, не поспособствовало. (О том, 'как это было', о бурном периоде рождения кибернетики и ее победоносном шествии по всему миру и по нашей стране можно прочитать в сборнике 'Очерки истории информатики в России' (редакторы-составители Д.А.Поспелов и Я.И.Фет, Новосибирск, 1998). Интересно, однако, что в заголовке книги наличествует слово 'информатика', а не 'кибернетика' этот термин почти ушел из употребления.) Мы коснулись лишь событий, относящихся к двадцатипятилетнему периоду второй половины прошлого столетия (с 1950 по 1975 гг.), и почти исчерпали отведенный для

Решение проблем
Последние полвека были безусловно золотым периодом математики. В частности, было решено множество важных, много лет стоявших перед наукой проблем. Огромным успехом явилось решение английским математиком Эндрю Уайлсом великой проблемы Ферма. Были решены проблема четырех красок (В.Хакен и К.Аппель) и кеплеровская проблема упаковки шаров (Т.Хейлс). Проблема Ферма о невозможности нетривиального решения в целых n n n числах уравнения x + y = z была поставлена три с половиной века тому назад. В течение всего времени с тех пор, как стала известна запись Ферма на полях книги Диофанта 'Арифметика' 'я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его', для решения этой проблемы предпринимались воистину титанические усилия крупнейших математиков, но тщетно. И вот наконец в 1993 году проблема оказалась решенной английским математиком Эндрю Уайлсом. Обо всем этом читатель может прочесть в замечательной книге Саймона Сингха 'Великая теорема Ферма' (М.: МЦНМО, 2000). Оказалась решенной и знаменитая проблема о четырех красках. Она состоит в том, что четырьмя красками возможно закрасить любую карту так, что никакие соседние страны не будут закрашены в один цвет. Эта проблема была поставлена полтора века тому назад, и на нее также были затрачены огромные интеллектуальные усилия. Тот способ, которым она оказалась разрешенной, не мог быть реализован ни в какие времена, кроме конца предыдущего столетия, ибо он потребовал невероятных по объему вычислений. В 1976 году В.Хакен и К.Аппель показали, что если все карты из некоего огромного списка можно окрасить в четыре цвета, то можно окрасить и любую карту. А компьютер 'окрасил' все карты из приведенного списка. Следует сказать, однако, что не все математики согласны признать это решением проблемы: а вдруг машина ошиблась?!

Математика и физика
В конце пятидесятых годов произошло постепенное изменение ориентиров. Традиционные мехматские направления теория функций, общая топология, классическая теория вероятностей, общая алгебра стали смещаться в сторону алгебраической геометрии (школа Шафаревича), групп Ли, теории представлений и многих других актуальных вопросов того времени, разбиравшихся на семинаре Гельфанда, теории информации и динамических систем, развивавшихся под воздействием Колмогорова. И постепенно шло сближение с направлениями, навеянными математическими проблемами естествознания. Здесь наше поколение в шестидесятые годы постепенно становилось на свою стезю, не побуждаемое к тому своими учителями (за исключением, конечно, Гельфанда, который всегда оставался 'на гребне волны' и чувствовал пульс современной науки). На смену отвлеченной математике пришли исследования, связанные с классической механикой, теорией элементарных частиц, статистической физикой... Событиями мирового значения стали мехматские семинары и творческий вклад в эти новые направления В.И.Арнольда, В.М.Алексеева, Д.В.Аносова, Ф.А.Березина, Ю.И.Манина, В.П.Маслова, Р.А.Минлоса, С.П.Новикова, Я.Г.Синая и других. Феликс Александрович Березин был одним из первых, кто исходя из физических соображений (там давно появились фермионные, антикоммутирующие величины) стал изучать 'суперматематику', где основным объектом являются суперпространства пространства, у которых некоторые координаты коммутируют, а некоторые антикоммутируют. В итоге была создана как бы параллельная математика, в которой стали изучать супергеометрические, супералгебраические, супераналитические объек-