Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/06/kv0601solutions.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:41 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:37:38 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 5

ИНФОРМАЦИЯ

57

ОТВЕТЫ,
''''


УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

(см. с.28) 1. Первыми тремя взвешиваниями можно определить вес первого и второго, второго и третьего, третьего и первого яблок. Сумма найденных значений дает удвоенную величину веса трех первых яблок, откуда определяется их общий вес. Для остальных 10 яблок достаточно 5 взвешиваний, чтобы найти их суммарный вес. Итого: потребуется 8 взвешиваний. 2. Для каждой кошки отметим более толстого кота, который сидит рядом с ней, тогда каждый отмеченный кот будет соседствовать с кошкой, которая тоньше его. Предположим, не все коты отметятся, тогда отмеченных котов будет 9 или меньше. Поскольку каждый из котов может соседствовать не более чем с двумя кошками, то рядом с отмеченными котами окажется не более 18 кошек, что меньше их общего количества. Противоречие. Итак, рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше его. 3. Заметим, что результат задачи не изменится, если хорды РА, РВ, РС заменить наименьшими дугами PA , PB , PC , стягиваемыми этими хордами. Далее заметим, что как бы ни располагалась точка Р на окружности, сумма длин указанных дуг не меньше, чем сумма длин двух наименьших дуг из набора



АВС (если в этом треугольниN ке два наибольших угла или F все углы равны, то в любом из них). G 4. Продолжим стороны АН, C ВС и FG до пересечения в точках M, N, K (рис.1). K Треугольники МАВ, KHG и B FCN равны по стороне и H двум прилегающим к ней углам. Следовательно, A треугольник MNK M равносторонний. Из этого следует BC = FG = HA. . 1 5. Заметим, что сумма очков всех 28 костей домино равна 168. Семь костей домино, взятых каждым игроком, могут иметь сумму очков, не меньшую 15 и не большую 69. Пусть а сумма очков Бабы, b сумма очков Табриза, с сумма очков Гамида и d сумма очков Эльмира. Из условия задачи следуют равенства

c + d = 84, a + b = 84, a b =

27 cd 7

>

C

4 AB, BC,CA7 5 6 когда8 9 достигается,

. При этом наименьшее значение суммы

точка Р совпадает с вершиной наибольшего угла в треугольнике АВС. Ответ: почту Р следует разместить в том поселке, который располагается в вершине наибольшего угла треугольника

Сложив второе и третье равенства и учитывая замену c = 84 27 27 d . По84 - 2d , или a = 204 - d, находим 2a = 84 + 7 7 скольку число а целое, то d должно быть кратным 7: d = 7k, где k натуральное. Тогда а = 204 27k. Из ограничений 15 a 69 следует 5 k 7 . Значение k = 6 невозможно, так как иначе числа a, b, c, d оказываются равными:

>

C


58

К В А Н T 2001/6

a = b = c = d = 42, что противоречит условию задачи. В случае k = 5 находим а = 69, b = 15, с = 49, d = 35; в случае k = = 7 получаем а = 15, b = 69, с = 35, d = 49. И в том, и в другом случае у кого-то Бабы или Табриза оказываются 7 костей с наименьшей суммой очков 15, а у другого 7 костей с наибольшей суммой очков 69. Таким образом, у Бабы и Табриза на руках обязательно окажутся следующие 12 костей: 0 Ч 0 , 1 Ч 0 , 1 Ч 1, 2 Ч 0 , 2 Ч 1, 3 Ч 0 , 6 Ч 6, 6 Ч 5, 6 Ч 4, 6 Ч 3, 5 Ч 5, 5 Ч 4.

ные противоположные стороны этого параллелограмма образуют периметры заданных в условии задачи четырехугольников. В этом нетрудно убедиться, привлекая соотношения PQ = PA + AB + BQ = HA + AB + BF, RS = RC + CD + DS = EC + CD + DG.


1. Fmin = M + m g ч cos + sin 2 . 2. m


(см. 'Квант' ?5) 1. Вася ошибся в расчетах. Среди 13 столбиков, насчитанных им при ходьбе в одну сторону, должно быть 6 троек столбиков с высотой 1 м, 2 м и 3 м, а также одна пара столбиков с высотой 1 м и 2 м или 2 м и 3 м. В любом случае при ходьбе в обратную сторону Вася должен был насчитать 6 пар столбиков, высота в которых возрастала, а это противоречит условию. 2. Поскольку в уменьшаемом и вычитаемом сумма цифр одинакова, то они имеют одинаковые остатки при делении на 9. Следовательно, их разность делится на 9, и профессору Мумбуму-Плюмбуму не удастся найти простое число указанного вида. 3. Пусть в больнице находятся а врачей и b больных, причем сумма температур врачей равна А, а сумма температур больных равна В. По условию, AB A+B + = 2 . a b a+b Это равенство несложно преобразовать к виду

R = 8,31 Дж моль К универсальная газовая постоянная, = 32 г моль молярная масса кислорода.
3. p = B0 ba
2 2

O2

= 4 RЗ RT g 10

b

2

gb

b

bg g

18

g

кг , где

4. v = 2 R T 0,06 см с , где = 0,4 увеличение линзы, Т = 60 с период обращения секундной стрелки.

b2 Rg

.



128 I FG J , d2 log 7 - 6; H 71 K уравнения после возведения
1. 0; log
2 2

1
4 - log 2 7 . Указание. Из второго
в квадрат получаем, что либо х =

i

= 0, либо y = 1 - x 2 . 2. n 2 , + 3 + 2 n , n Z . Указание. Применяя формулы

ab b - a
Поскольку

b

A

a b больных в больнице одинаковое количество. 4. Ответ: 8. Все 22 ученика, писавшие слово 'КРОТ', написали либо 'КОТ', R либо 'РОТ'. Все осC D тальные либо написали правильное слоS M во, либо написали E слово 'ОТ'. Таким G образом, из 30 напиN санных слов 'КОТ' и 'РОТ' 22 раза эти слова написаны по H F L K ошибке, а остальные 8 раз правильно. 5. Введем обозначеQ ния, показанные на P A B рисунке 2. Всякий . 2 параллелограмм с равными высотами является ромбом, поэтому по четырем углам рисунка 2 расположены ромбы. Из трапеций, обрамляющих внутренний четырехугольник на рисунке 2, образуем вытянутый параллелограмм, показанный на рисунке 3. Две рав-



B

gFGH

A a

-

B b

I JK

cos x = 1 4 cos 3 x + 3 4 cos x , sin x =
3

3

= 0.

приведем уравнение к системе sin 4 x = 4 sin 2 x cos 2 x cos x,

bg b3 4 g
0.

sin x +

bg b1 4g sin

3x ,

, заключаем, что a = b . Итак, врачей и

3. но

R | Scos 2x | T b -; - 1g U l0q U b4; + g . совокупности LM x - 3x MM N x - 2x
2 2

Указание. Неравенство равносиль-

> 2, +4 2- x - 3x.
2

K

L

M

P
. 3

Q F

R E

4. AC = 32 3 35 , BC = 4 6 5 , R = 3 7 10 . Указание. Пусть BAC = , ABC = ADB = , BCD = = + B (рис.4). Найдите sin , cos , sin , cos и sin , а затем несколько раз примените теорему A синусов для треугольни C ков АВС и BCD. D 5. Оптимальный путь со. 4 стоит из двух отрезков: SP и PF, где P BC , PB = 2 BC 5 . Указание. Наложим грань BCD на грань АВС так, чтобы ребро ВС осталось на месте, а точка D попала в точку А N K (рис.5). В результате путь муравья превратится в ломаную линию, соединяющую точки S и F. Длина пути минимальна, если ломаная станет отрезком, соединяющим точS ки S и F. Отрезок SF пересекает G H ВС в точке Р. Проведем FK


ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

59
2

C F AD
. 5

K P B
47 36

S

8 6. 1) arccos ; 2) ; 3) . Указание. Вычислите дли3 121 259 ны ребер и апофем пирамиды ABCD. Проведите отрезок A1 F || AC1 (рис.6) и найдите его длину. Угол FA1 B определите, пользуясь теоремой D косинусов для A1 FB . Расстояние l между F прямыми BA1 и AC1 найдите из формулы A C для объема пирамиды V = abl cos 6 (где а, b длины скрещиваюH I щихся ребер пирамиды, A C l расстояние, а O угол между ними), примененной к пирамиде M AA1C1 B , объем которой равен 1/4 объема пирамиды ABCD. (В самом B 1 . 6 деле, S AA1C1 = S ADC , а 4 высота из вершины В совпадает с высотой ABCD). Для вычисления радиуса r сферы следует заметить, что ее центр I лежит на высоте DO. Затем из треугольника A1 ID по теореме косинусов можно выразить A1 I через r, после чего воспользоваться равенством HB = BO = 8 (Н точка касания сферы с BA1 ) и тем, что A1 H + HB = A1 B .

среднюю линию треугольника АВС. Пользуясь подобием треугольников FKP и BPS, нетрудно получить, 2 что BP = BC . 5

вторым, получаем
2

4 y + 12 xy + 9 x - 4 2 y + 3 x + 4 0 ,

откуда 3х = 2 2у, y + 3 xy + 1 = 0 . 6. R r +

2

b

b

2y + 3x - 2

g

2

g

0,

2r 3

R R-r-
;

F H

R - 2 Rr - r 3
2

2

2

I K

r-

R - 2 Rr - r 3 + R

2

.

Из сечения OO2 O3 (рис.8,а), где Oi центры шаров радиу1 са r, получаем, что R AH = AO1 + O1 H , Н центр равностороннего треугольника OO2 O3 . По свойству касающихся 1 шаров имеем AO1 = r , O1 H = Таким образом, R r +

2 3 OO2 1 3 2

=

2r 3

.

2r 3

.

б a O H A O O! R O r r

O H I

. 8

Пусть I центр сферы радиуса R (рис.8,б), О центр искомого шара, а х его радиус. Из условия IO IH = OH и соотношений

IH =

2
1. 6; 2. Указание. Выполните замену t =

IO1 - O1 H

2

2

=

b

R-r

g

2

- 4r 3 ,

2

x - 4 x + 13 .

2

IO = R x,

2. 7 + n , 3 7 + n , 5 7 + n , n Z . Указание. Достаточно найти решения на промежутке 0; , на котором уравнение равносильно уравнению cos 7 x 2 sin x 2 = 0 , x n 3 . 3. -11; - 1 - 3 11 U - 79 ; 7 U 43

OH = R-x-

e

j

b

Указание. С помощью замены z = 2 венство приводится к виду z + 3 . z

gbg 5 ; 79 U e - log e99 -
20 - 2 x

g

OO1 - O1 H =

2

2

b

r+x

g

2

- 4r 3

2

получаем уравнение

1 + 3 11; 9 . 2x - x
2

j

j

b

R-r

g

2

- 4r 3 =

2

b

r+x

g

2

- 4r 3 .

2

3
1. -; - 3 U -1; -1 + 17 2.

нера-

b

B

C

A




B A

C C

4. 1) 3 35 7 ; 2) 4 35 105 . Указание. Найдите в каких отношениях делятся отрезки AA1 , BB1 и CC1 точками A2 , B2 , C2 (рис.7), а затем вычислите отношение площадей треугольников A2 B2 C2 и BC2 C к площади треугольника АВС. 5. +2 2 3 ; 1 m 2 . Указание. Умножая первое неравенство на 4 и складывая его со

arctg2 + pn , n Z . Указание. Левая часть уравнения 2 равна tg x при cos 2 x + cos 3 x 0 .
3. A1 A2 = 7 , B1 B2 = 5 , AB1 = 6 , АВ = 12, BB1 = 6 3 . 4. 1) 25 27; 2) 2 2 15 ; S 12 3) arcsin . Указание. По5 17 скольку EF || BD (рис.9), плосK кость EFK пересекает плосM кость SBD по пряQ мой MN || BD , а в сечении образуется BRG L E пятиугольник N O EMKNF. Пусть Р и P G середины EF и A F D MN соответственно, L проекция точки . 9

1

LM e N

j 8IK

.

C

e

j

A
. 7

B




60

К В А Н T 2001/6

K на плоскость АВСD, R и Q проекции, соответственно, точек О и S на плоскость EFK. Тогда L AC , Q PK , R PK , OR PK , SQ PK , KL AC . Обозначим OD = a, SO = h, угол между плоскостями EFK и ABCD, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ABCD. Из условий находим а, h, sin , cos , tg . Расстояние d от точки D до плоскости EFK равно длине отрезка OR, т.е.
d = PO sin = 2 2 15 .

Отсюда находим силу реакции опоры:

N=


mv R

2

+ mg cos =

8 5

mg .

По третьему закону Ньютона, на чашу будет действовать сила давления N , равная силе N по величине и направленная в противоположную сторону. Поскольку чаша неподвижна относительно стола, горизонтальная составляющая силы N , взятая с

g A

O R

Находим синус угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды: sin = 4
17 .

N C

Из равенств sin = SG SN , cos = SQ SG следует, что

H

B

sin = SQ SN = sin cos = 12 5 17 .
Площадь сечения находится по формуле 1 S0 = PK MN + PG EF . 2 5. 3 - 13 2 < a 5 . Перепишем уравнение в виде

e

j

e

j

b

g

противоположным зна. 11 ком, и будет равна силе трения между чашей и столом:

mg

log 3 x + 5 - a - log 3 a - 2 - x = log 3 2 ,
2

e

j

b

g

Fтр = N sin =

24 25

mg .

что, в свою очередь, равносильно уравнению y x+ 5-a = 2 a-2- x k при условии а 2 > x. y = k`a Отсюда

b

g

2-a <

5-a.

a



k

a

. 10

d

Из рисунка 10 видно, что решение неравенства есть промежуток

2. 1) Процесс pV = const с учетом уравнения состояния для идеального газа можно записать в переменных р и Т в виде 2 T = const . p Отсюда видно, что с уменьшением температуры давление газа также уменьшается. Следовательно, начальное давление гелия было максимальным, а конечное минимальным. Исходя из этого, можно записать

T1 p

2

=

T2 p

2

a0 ; 5 , где число a0 найдем из условия

a 0 = 3 - 13

6. 0, 0, 0 ; -3 2 , -1 2 , - 1 ; -5 6 , -1 6 , -1 2 . Указание. Из третьего уравнения системы вычтем первое и прибавим удвоенное второе, получим

b

e

gb

j

5 - a0 = 2 - a 0 ,

,

max

min

2.

gb

g

где T1 начальная температура гелия, а T2 конечная. Из этого равенства находим

p

max

=p

min

T1

2

2z x + y - 2z = 0 ,
т.е. либо z = 0, либо y = 2z x.

b

g

1
1. 1) Скорость шайбы в точке С найдем по закону сохранения энергии. В исходном положении шайба обладала только потенциальной энергией, равной mgH (за нулевой уровень потенциальной энергии примем дно чаши). В точке С шайба обладает как потенциальной, так и кинетической энергией. Потенциальная энергия равна mgR 1 - cos , а кинетическая 2 равна mv 2 , где v скорость шайбы в точке С. Закон сохранения энергии будет иметь вид mv2 mgH = mgR 1 - cos + . 2 Отсюда gR v = 2 g H - R 1 - cos = 2 . 5 2) Рассмотрим силы, действующие на шайбу при прохожде-

2) Абсолютная величина изменения внутренней энергии гелия равна T U = cV T1 - T2 = cV T2 1 - 1 = cV T2 k - 1 , T2

2 T2

=k p

2

m in

= 9 10 Па .

5

d

i

где cV = 3 R 2 молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме, число молей гелия. Отсюда конечная температура равна U T2 = . cV k - 1 Для нахождения объема гелия в конечном состоянии воспользуемся уравнением состояния для идеального газа:

F GH

I JK

b

g

b

g

b

g

pminV2 = RT2 ,
откуда

b

g

V2 =

RT2 p
min

.

d

b

gi

Подставляя сюда выражение для T2 , окончательно получаем

V2 =

3 k -1 p

нии ею точки С (рис.11): это сила тяжести mg и реакция опоры N со стороны чаши. Суммарная проекция этих сил на радиус ОС сообщает шайбе центростремительное ускорение:




b

2 U

g

, = 017 л .
min

mv R

2

= N - mg cos .

3. 1) Сразу после замыкания ключа K падение напряжения на диоде D2 равно нулю. Следовательно, ЭДС батареи равна падению напряжения на резисторе сопротивлением R1 , а ток в цепи равен E I= . R1


ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

61
C vlB 2

2) После замыкания ключа будет происходить зарядка последовательно соединенных конденсаторов емкостью C1 и C2 . За время зарядки через батарею протечет заряд

Полная энергия системы в этот момент составляет

W2 = Eк + E2 + K2 =

b g + b Mgg
2

2

q=

C1C2 C1 + C2

4k

+

Mv 2

2

.

E.

По закону сохранения энергии, W1 = W2 , или

Батарея при этом совершит работу

- Mgh + k E.
2

A = qE =

C1C2 C1 + C2

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

=

C vlB 2

b g + b Mgg
2

2

4k

+

Mv 2

2

.

Отсюда находим скорость проводника:

Эта работа частично пойдет на увеличение энергии конденсаторов, а частично выделится в виде тепла. Энергия зарядившихся конденсаторов равна

v=h

2k Cl B + M
2 2

.

W=

1 C1C2 2 C1 + C2

E.

2

Следовательно, количество теплоты, которое выделится в схеме после замыкания ключа, равно

Q = A -W =

2 C1 + C2

4. При движении проводника со скоростью v в нем возникает ЭДС индукции E i = vlB . Поскольку проводник закорочен конденсатором, напряжение на конденсаторе всегда равно ЭДС индукции: Найдем удлинение x пружин в положении равновесия проводника из условия равновесия: Mg Mg = 2kx , и x = . 2k Когда проводник сместили вниз на расстояние h от положения равновесия,удлинение пружины стало равным x = x + h . Найдем энергию системы в тот момент, когда проводник отпускают из смещенного положения. Кинетическая энергия проводника равна нулю, потенциальная энергия проводника в поле тяжести равна (начало отсчета выбрано в положении равновесия). Поскольку скорость проводника равна нулю, конденсатор не заряжен. Энергия упругой деформации пружин равна

d

C1C2 E

2

5. Найдем расстояние f от изображения источника до линзы перед смещением источника. Поскольку расстояние от источника d < F, то изображение будет мнимым. По формуле линзы 11 1 -= df F

i

.

UC = vlB .

dF = 24 см . F-d Так как источник смещают в вертикальной плоскости перпендикулярно главной оптической оси, линзу тоже нужно сместить в вертикальной плоскости. В этом f случае сохраняются d расстояния d и f. ТоO A чечный источник, его B изображение и оптиh ческий центр линзы всегда лежат на одA O ной прямой. Поэтому . 12 оптический центр линзы O должен лежать на прямой BA (рис.12). Следовательно, линзу нужно сместить вниз на расстояние OO . Из подобия треугольников OBO и ABA найдем искомое расстояние: f= OO = hf f -d = hF d = 6 см .

получаем

П1 = - Mgh

E1 = 2

kx 2

2

=k

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

.

1. 1) a = g sin - ч1 cos 2,9 м с ; 2) L =

d b 3 4 gd

2
ч 2 - ч 1 gt cos = 25 см.
3. A = E

i

2

i

2

Полная энергия нашей системы в этот момент составляет

W1 = П1 + E1 = - Mgh + k

Найдем теперь энергию системы, когда проводник будет проходить положение равновесия. Обозначим скорость проводника в этот момент через v. Энергия заряженного конденсатора равна

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

2. Q = 2 + 4 RT . 4. I

.
m

F GH

Q 2

+ n

0 SE d
2 2

I JK

.

= U1

L C1 + C2

d

C1C2

i

.

5. x = R

2+n-n

= 18 см .

Eк =

CU 2

2 C

=

C vlB 2

bg




2

.

Потенциальная энергия проводника в поле тяжести равна нулю. Энергия упругой деформации пружин равна

= . 2 4k Кинетическая энергия проводника равна K2 = Mv 2
2

E2 = 2

kx

2

b Mgg
.

2

3 8 ;4 . 2. U 3; + . 3 2 3. x = + + k , y = - + 2 n , k, n Z . 2 3 5 LE = . 4. а) MN = 5; б) 4 5. 2; 1; 3. Указание. x = 2 при а = 2. При a -2 долж1. -6;

LM N

Ib JK

1

g

FG H

IJ K


62
ны быть целыми числа

К В А Н T 2001/6

2
5 a+2
и x1 x2 = a - 7 + 2

x1 + x2 = -2 +

5 a+2

,

1.



откуда a + 2 = +1; + 5 . Проверка показывает, что подходят только а = 1, а = 3. 1. -; - 1 U 2; 3 .

3. -; 0 U 0;

b

36 3

g FGH

a tg . 1 3

3

OP Q

2. .

4

+

n 2

,

2

+ k , n, k Z.
5. arctg
1 3

4. 110.

.

b

+ 2 n , n 4 3 5. 0. Указание. Функция f 2 кроме того, f 0 f < 0. 3 2 2 равна 0. При x - ; 33 3 > 0. причем f x > f 4
3.



b

2
2. 1.

3
1. 108. Указание. Из равенства боковых ребер следует, что основанием высоты пирамиды является центр окружности, описанной около основания. Радиус этой окружности можно найти, например, из равенства 4RS = abc. 2 + 2 n , n Z. Указание. Не забудьте проверить, вхо2. + 3 дят ли найденные решения в ОДЗ. 1 1 3. 3; 4,5 U 8; + . 4. 0; 3. 5. y = x - . 2 2

- arcsin

2

Z.

LM N

OP Q b g FGH IJK

b g FGH IJK

b xg


4. а) 81; б) 1:3.

= 2 cos 3 x + 8 sin x - 7 четная,

Поэтому сумма корней на

F GH

2 3 ; 34

OP Q

функция убывает,

b

gb

g

4
1. 8 6 3 . 2. - + n , n Z. 3. -; log 2 3 . 4. 1 12 . 4 5. 10. Этот единственный максимум есть f 1 .





d

1. p = 2 2 mE tg . 2. T = m g - 4. n =

V щенного пара при 100 њС, М = 18 г/моль молярная масса воды). 2 U - Ir 3mdv2 . 7. Pmax = . 5. n = 3. 6. x = 2eU 4r IBl 8. Fmin = mg - IBl = 0,32 H . mg arctg 2 , где с скорость света. 9. t = 2 c 10. x = H sin .

p-

pн = 4 (здесь pн = 100 кПа давление насыmRT

F GH

v

2

8l

I JK

i bg

.

3. = 1 18 .

Задачи устного экзамена

b

g

b

g

1 5 + 2 n , n Z. 2. -; U ; + . 3. -3; - 1 U 2; 3 . 3 4 4 4. 1; + . Указание. Рассмотрите случаи l < 0, l = 0, l > 0. 5. - 36 5 . Указание. Перейдите к логарифмам по одному основанию, например с, и обозначьте log c b = x . 6. 1. Указание. Преобразуйте произведение тригонометрических функций в сумму. 7. - 24 25 . Указание. Можно воспользоваться формулами, выражающими sin 2t и cos 2t через tg t . 8. 22. Указание. Проверив, что уравнение имеет корни, выразите данное выражение через x1 + x2 и x1 x2 . 9. 8. Указание. Выразите сумму кубов корней уравнения через x1 + x2 и x1 x2 . Проверьте, имеет ли данное уравнение корни при найденном значении l. 10, 11, 12. См. рис.13, 14, 15. 13. 36. 14. 9; 9 6 .
1. +



b

g

F GH

IF JK GH

I JK

gb



Письменный экзамен

y ` `
. 13





x

1
1. 3 круга. Указание. Если один мотоциклист впервые догоняет другого, то это значит, что он проехал на один круг больше. 4 + 2 k , n, k Z (вторую серию решений 2. 2 n , + arccos - 7 4 можно записать по-другому: + arccos + 2m + 1 , m Z); 7 5 решений. Указание. Уравнение f x = g x равносильно совокупности уравнений

y ` `
. 14

y

FI GH JK

bg
.

b

bg

g



x


. 15

x

3. 0; 1 . Указание. Рассмотрите случаи x + 1 > 1 и 0 < x + + 1 < 1. 4. 4. 5. 2
3 . Указание. Рассмотрите сечение AA1C1C .

bg

LM f b xg = gb xg, MN f b xg = - gb xg


1. х = 58,8 м; v = 19,6 м/с. 3. m = 0,034 кг. 6. U = 1,7 В. 4. m = 0,2 кг.
, 7. v = 19 10
5

, 2. v = 77 10

3

м с.
o

5. = 0,8 .
м с . 8. = 65 .

, 9. = 77 10

15

Гц .
-22

10. E = 6,63 10

, Дж ; p = 22 10

-29

кг м с .