Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/05/23.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:33 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:09 2012 Кодировка: Windows-1251

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

23

Процесс изображается на pV-диаграмме (см. рисунок) в виде очень маленького прямоугольного треугольника (гипотенуза не совсем прямая, но отличие от кривой невелико). На участке 12 (адиабата) 3 U12 = - A12 , U12 = R T2 - T1 , A12 = pV . 2 Для состояния 1 pV = RT1 , для состояния 2

c

h

ударов. Ясно, что ответ приближенный, но считать точнее просто не имеет смысла модель расчета довольно грубая. М.Учителев

1783.Два одинаковых точечных заряда Q находятся

на расстоянии d друг от друга. Какой потенциал может иметь эквипотенциальная поверхность, если она охватывает оба заряда? Какой потенциал должна иметь такая поверхность, чтобы быть всюду выпуклой?

Отсюда получаем

b

p - p V + V = RT2 .

gb

g

pV = 15 RT , Vp = 25 RT , , ,

где T = T1 - T2 = 1 К . Тогда в состоянии 3

b

p - p V = RT3 , и Vp

g

= T1 - 2,5 T = 497,5 K . R R Это и есть минимальная температура в этом цикле. Найдем теперь КПД цикла. Газ получает тепло только на участке 31. В этом случае Q = U
31

T3 =

pV

-

=

3 2

R T1 - T3 .

c

h

Работа в цикле находится по площади треугольника: 1 A = pV . 2 Тогда КПД цикла равен A 05 pV , 05 pV Vp , = = = = Q 15 R 2,5 T 15 R 2,5 T pV , ,
= , 05 1,5 RT 2,5 RT , 15 R 2,5 T RT1 = = , 05 T T1 = 1 , = 01% . 1000 З.Циклов

изображаются цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене 2 составляет 200 м . На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает свое движение. Оцените, сколько шишек он себе набивает за перемену длительностью 15 минут. Общая 'площадь' старшеклассников составляет 2 2 N D 4 20 м . Это существенно меньше площади зала, поэтому 'длина свободного пробега' гимназиста получается достаточно большой (по сравнению с размерами цилиндров). Дальше применим обычное рассуждение: чтобы удар произошел, центр неподвижного цилиндра должен находиться от линии движения не дальше чем на D + d 2 . Тогда 'заметаемая' за время площадь равна v0 2 D + d 2 = v0 D + d . На этой площади произойдет v D+ d 3 15 60 0,5 + 0,25 N 0 = 100 1000 S 200

1782. В упрощенной модели гимназии школьники

Первый вопрос довольно простой. Ясно, что эквипотенциальные поверхности высокого потенциала (около зарядов) охватывают каждый из зарядов 'по отдельности'. Критической точкой будет середина отрезка, со- 3 3 единяющего заряды, т.е. ) точка А (рис.1). Потенциал этой точки равен Q Q = 4k . A = 2k .1 05d , d Поверхности меньшего потенциала должны охватывать оба заряда. Разберемся теперь со вторым вопросом. Рассмотрим точку Б на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему заряды (рис.2). B Б Ясно, что направление поля в точке Б совпадает с направлением этого перпендикуляра. Отойдем теперь на малое h расстояние х параллельно линии QQ в точку В. Если эквипотенциQ альная поверхность в A 0,5 d+x Q точке Б выпуклая (точ- .2 ка Б это 'критическая' точка), то потенциал в точке В должен быть меньше, чем в точке Б. Для нахождения 'крайней' поверхности эти потенциалы нужно приравнять. В этом случае полная напряженность в точке В должна быть параллельна АБ (и в точках между Б и В тоже). Так будет, если составляющая напряженности вдоль линии QQ не будет зависеть от х. Отсюда получаем
E|| = E cos = =k
2

, h + 05d + x

b

Q

g

05d + x ,
2

, h + 05d + x

2

Для малых х (а нас именно такие х и интересуют) выражение можно упростить:
, kQ 05d 1 + E|| =

b

g

2

= const .

b

g b

b

g

g

b

g

e

h+

2

, b05dg j FGH
2 32

FG H

2x d

IJ K

1+

dx , h + 025d
2 2

IJ K
2

32

=

b

g

=

e

, kQ 05d , h + 05d
2

1+
32

b gj

1+

2x d , 15dx
2

.

, h + 025d

2

6*