Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/05/07.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:32 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:09:57 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: messenger

ТРИ ТЕОРЕМЫ О ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКАХ

7

.

окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведенные человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскребов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов (радиолярий; рис.1).



НОГОГРАННЫЕ ФОРМЫ

Серьезный интерес к многогранникам возник около четырех тысяч лет тому назад и проявлялся не только в рамках математики и ее приложений. Платон и Кеплер привлекали многогранники для философского и научного осмысления окружающего мира. Благодаря изяществу своих форм многогранники вошли в искусство (живопись, скульптура). В статье будет рассказано о трех

изумительных теоремах о выпуклых многогранниках. Первая из них знаменитая теорема Эйлера о соотношении между количеством вершин, ребер и граней в многограннике. Как было позднее осознано, она явилась первой теоремой топологии области математики, которая изучает геометрические свойства фигур, например многогранников, не зависящие от длин ребер, величин

.
2*