Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/49.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:29 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:02 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ОЛ М П И Д Д О Л ИИ М ПИ А А Ы Ы

49

LXIV

6
1. Решите ребус: АХ УХ = 2001 . А.Блинков 2. Офеня 1 купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки? А.Саблин 3. Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Наташе коробки хватило на 41 чашку чая, а Инне на 58 чашек. Сколько пакетиков было в коробке? А.Спивак, И.Ященко 4. Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних. А.Митягин 5. Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль 5, а Тофсла 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.) Т.Голенищева-Кутузова, В.Клепцын 6. Поля клетчатой доски размером 8 Ч 8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить а) 26; б) 28 клеток, соблюдая это условие. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.) И.Акулич
1 Продавец в разнос, коробейник.

7
1. В книге рекордов Гиннесcа написано, что наибольшее известное про377 - 1 . Не опестое число равно 23021 чатка ли это? С.Маркелов 2. Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 рублей. После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек? И.Ященко 3. Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал 2 подъезда и добавил 3 этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать еще 2 подъезда и добавить еще 3 этажа. Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей, а на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.) Т.Голенищева-Кутузова, В.Гуровиц, П.Кожевников, И.Ященко 4. В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок слеВеревка Гвоздь

граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой. А.Спивак


8
1. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник шириной 200 и высотой 100 клеток. Его закрашивают по клеткам, начав с левой верхней и идя по спирали (дойдя до края или до закрашенной части, поворачивают направо). Какая клетка будет закрашена последней? (Укажите номер ее строки и столбца; например, нижняя правая клетка стоит в 100-й строке и 2000-м столбце). А.Хачатурян 2. Можно ли последовательно поставить на плоскости 100 точек так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек, имела ось симметрии? И.Акулич 3. Даны шесть слов: ЗАНОЗА, ЗИПУНЫ, КАЗИНО, КЕФАЛЬ, ОТМЕЛЬ, ШЕЛЕСТ. За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую. Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются и бессмысленные)? В.Доценко, А.Шень 4. См. задачу М1783 'Задачника 'Кванта'. 5. Леша задумал двузначное число, а Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Он отгадал, если одну цифру назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки. Фольклор 6 (Продолжение задачи 5). Покажите, что нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.

Дырка

дующей формы (см. рисунок). Покажите на рисунке все точки, в которые можно вбить гвоздь так, чтобы флажок закрывал дырку. А.Шень 5. Отметьте на доске 8 Ч 8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка

9
1. Можно ли расставить на футбольном поле четырех футболистов так,