Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/45.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:29 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:24 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: images

ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА

45


.
фундаментальным (а значит, полученным из экспериментов) законом в электростатике является закон Кулона закон электрического взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Силовой характеристикой электростатического поля служит вектор напряженности электрического поля E . (Заметим, что из закона Кулона вытекает основная теорема электростатики теорема Гаусса, которая устанавливает связь между потоком напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с величиной заряда, находящегося внутри этой поверхности.) Если проводить параллель между электростатикой и магнитостатикой, то можно сказать, что в основе магнитостатики лежит закон Ампера закон магнитного взаимодействия двух токов, текущих в малых отрезках проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции магнитного поля B . Магнитное поле, подобно электрическому, является объективной реальностью и в то же время служит средством описания взаимодействия движущихся заряженных частиц. Если мы знаем величину индукции магнитного поля в некоторой точке пространства в данный момент времени, то мы знаем величину и направление силы, которая подействовала бы на движущую заряженную частицу в этой пространственно-временнуй точке. Для определения индукции магнитного поля, создаваемого электрическим током, можно использовать закон

длиной dz и запишем выражение для величины индукции магнитного поля в точке А, создаваемого элементом тока dz:

dB =

ч 0 Idz sin ч 0 I cos dz = . 4 4 r2 r2



АК

ИЗВЕСТНО,

ОСНОВНЫМ

Био Савара. Согласно этому закону, малый отрезок проводника l (рис.1), по которому течет ток I (отрезку приписывается направление тока), создает в точке М, находящейся на расстоянии r от l ( l? r ), магнитное поле с индукцией, равной ч Il sin B = 0 . 2 4 r Здесь угол между l и радиусомвектором r , проведенным от отрезка к -7 Гн м магнитточке, ч 0 = 4 10 ная постоянная. Направление вектора B определяется правилом буравчика: если буравчик ввинчивать по направлению тока, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением индукции магнитного поля. Полная индукция B магнитного поля, создаваемого в точке М всем проводником с током, равна векторной сумме индукций магнитного поля от всех участков проводника. Проиллюстрируем сказанное на примере. Найдем индукцию магнитного поля протяженного прямого провода с током I на расстоянии а от провода. Длину провода будем считать много большей а. Для определения индукции магнитного поля вблизи провода воспользуемся законом Био Савара. На рисунке 2 бесконечный прямой провод с током I расположен вдоль оси Z. На расстоянии z от начала координат выберем небольшой отрезок провода
Z I


Сделаем замену переменных: перейдем от z к . Поскольку z a = tg , то, продифференцировав обе части этого 2 равенства, получим dz = ad cos . После замены переменной найдем индукцию в точке А, просуммировав по всему проводу:
2

B=2

z
0

ч 0 I cos ad 4 r cos ч0I 2 a
2 2 2

=

=

z
0

cos d =

ч0 I 2 a

. (& )

B I l r M

dz z r a A

. 1

. 2

Вектор индукции B магнитного поля в точке А направлен от нас перпендикулярно плоскости рисунка. Линии магнитной индукции представляют собой семейство окружностей, симметричных относительно провода. Полученный результат остается справедливым для бесконечно длинного провода и любого конечного расстояния а, либо для провода конечной длины, но при условии, что расстояние а много меньше длины провода. Если проводник с током не является прямолинейным, то формула для В остается справедливой при расстояниях а, много меньших радиуса кривизны проводника. А теперь разберем несколько конкретных задач. Задача 1. Два длинных параллельных медных провода диаметром d = = 2 мм расположены на расстоянии L = 5 см друг от друга. В обоих проводах текут одинаковые токи со средней скоростью движения электронов проводимости v = 0,1 см/с. Атомная масса меди А = 63,6 г/моль, плотность меди = 8,9 г см 3 , посто- янная Авогадро N A = 6 10 23 моль 1 . Можно считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Определите силу Ампера, действующую на элемент провода с током длиной l = 1 м. Вычислите электростатическую силу, которая действовала бы на электроны проводимости в проводе длиной l = 1 м со стороны электронов проводимости другого провода без учета положительных