Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/32.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:28 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:28 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п

КАЛЕЙДОСКОП

'КВАНТА'


Попробуйте показать иностранцу, не знакомому с русским языком, запись 'Ваня + Аня = любовь'. Он наверняка поймет только два символа: '+' и '='. Точно так же мы узнаем эти символы в японском эквиваленте: + = . Впрочем, не только эти, но и остальные математические знаки вполне интернациональны и практически не зависят от языка, используемого в той или иной стране. Первыми математическими знаками были цифры. Наиболее удобными оказались арабские цифры: 0, 1, 2 и т.д. Римскими цифрами пользуются достаточно редко: иногда ими записывают века или годы (MMI=2001 год), главы книг или нумерованные события. Буквенные обозначения для неизвестных величин появились еще в III веке у Диофанта. Он же ввел особые знаки для арифметических операций. Однако только в XIV XVII веках была создана система буквенных обозначений, характерная для наших дней. В конце XV века итальянец Л. Пачоли и француз Н. Шюке для сложения и вычитания исполь~ зовали знаки p (от латинского plus) ~ m (minus), а немецкие математики и ввели современные обозначения + и . В XVI веке использовалась смешанная запись, содержавшая и слова, и некоторые математические знаки. Так, уравнение x3 + 5x = 12 Дж. Кардано (1545) записал бы в виде Р.Декарт в 1637 году придал алгебраическим выражениям полностью современный вид. Он изображал неизвестные величины последними буквами латинского алфавита, например: x, y, z, а параметры начальными буквами: a, b, c. Постепенно принимали знакомый всем вид показатели степеней и знаки радикалов. Современное обозначение представляет сознака радикала бой слитную запись двух частей: модифицированной буквы r (от radix корень) и черты, ограничивающей выражение, к которому применен знак радикала. В XVII веке, в первую очередь усилиями Г. Лейбница и И. Ньютона, начали развиваться дифференциальное и интегральное исчисления. Лейбниц впервые ввел название 'производная' (derivative) в 1667 году. Он использовал обозначения dx, dy,
dx dy

на. К слову сказать, семья Бернулли три поколения внесла огромный вклад в современные науки: математику, физику, химию. И сейчас, отдавая им за это должное, уже никто не интересуется, кто конкретно из них за что отвечает. О важности понятия интеграла знал даже Лев Толстой: 'Когда бы в университете мне сказали, что другие понимают интегральное вычисление, а я не понимаю, тут самолюбие. Но тут надо быть убежденным прежде, что нужно иметь известные способности для этих дел и, главное, в том, что все эти дела важны очень' (из романа 'Анна Каренина'). Для определенного интеграла Л.Эйлер предложил пределы интегрирования заключать в скобки: (a, b) не привилось! Современная запись

.

А еще через сотню лет Ж.Лагранж ввел очень удобную запись, которой , dx dx . Термин 'дифференциал' du = u (differential) появился в 1704 году в 'Lexicon technicum' универсальном словаре искусства и науки Джона Харриса. Привычное обозначение для частu впервые ввел ной производной x А.Лежандр (1786). Правда, ему это почему-то не понравилось, и эта запись не использовалась вплоть до 1841 года, когда ее стал употреблять К.Якоби. Лейбниц начал обозначать знак интеграла как omn. (от omnia всеобщее). Он же ввел и современное как стилизованную букву S (от summa). Ньютону повезло меньше: предложенное им для интеграла обозначение x было отвергнуто, так как очень походило на штрих. Само название 'интеграл' в печати первым дал Якоб Бернулли в 1690 году. Другой представитель этой славной семьи, Иоганн, также претендовал на первенство в использовании терми|

ду, а обозначение

z
b a

была введена Ж.Фурье в 1822 го-

мы и пользуемся поныне: u =

du

по контуру ввел в 1917 году А.Зоммерфельд. Знак предела lim. (с точкой) предложил С.Люилье в 1786 году, а принятое теперь lim это заслуга Г.Хар0 ди (1908). В последнее же время особо новых математических обозначений не вводилось так что дерзайте! В.Калинин

z

для интеграла

x x

(cubus куб, positio неизвестная, aequantur равно). Француз Ф.Виет (1591) записал бы его как (С cubus куб, N numerus число). Но уже в 1631 году англичанин Т.Гарриот использовал бы для записи этого уравнения вполне понятный для нас вид aaa + 5 ћ a = 12.

z