Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/03/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:51 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:09 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

41
Теперь сравним разрешающие способности телескопа и микроскопа. Получается, что мы выдвигаем прямо противоположные требования: min желательно для телескопа D делать как можно меньше; 2n sin желадля микроскопа d тельно делать как можно больше. Отсюда понятно стремление строить телескопы с возможно большим диаметром входного 'зрачка', а микроскопы с возможно меньшим фокусным расстоянием объектива (чтобы sin был как можно ближе к единице) и при этом пространство между объективом и предметом наблюдения следует заполнить жидкостью с возможно бульшим показателем преломления n (так называемая иммерсионная техника). Что же достигнуто человечеством? Самый большой диаметр объектива оптического телескопа D ; 6 м. Для 'средней' длины волны света ; ; 0,6 мкм из выражений (3) и (4) -7 будем иметь min ; 10 . Принимая 26 м, для радиус Вселенной R ; 10 двух разрешимых точек на ее 'границе' получим
lmin ; R
min

будет в порядке. Но и тут вмешалась все та же ! Теорию разрешающей способности микроскопа разработал Аббе (о нем совсем недавно рассказывалось в 'Кванте' см. ?1 за 2000 г.). Он предложил рассмотреть в микроскоп дифракционную решетку (рис.4). Какую минимальную информацию можно получить об этой решетке? Конечно, прежде всего можно узнать ее период d. Как известно, при прохождении через решетку света с длиной волны должен получиться набор дифракционных максимумов. Если свет падает на решетку под углом 0 , то направление на эти максимумы определяется условием
Рис. 3



m

- 0 =
= d sin
m max

(5) Чтобы микроскоп дал информацию о периоде d, в его объектив должны прийти по крайней мере два луча, соответствующих двум соседним максимумам дифракционной картины, например m = 0 и m = 1. Именно такой предельный случай = 0 и = -1 max изображен на рисунке 4. Заметим, что период решетки d, коX Do торый мы стремимся рассмотреть, ко= , нечно, очень мал порядка микроx Fок Fоб метров. В этом масштабе объектив где расстояние между фокусами микроскопа и его фокусное расстояобъектива и окуляра, D0 так называние (порядка миллиметров) таковы, емое расстояние наилучшего зрения. что сам объектив нужно было бы изобУвеличение микроскопа может быть разить далеко за пределами рисунка значительным. Например, для харак(порядка метров); поэтому он покатерных значений Fоб = 2 мм, Fок = зан штриховой линией лишь условно = 15 мм, = 160 мм и D0 = 250 мм (а идущие к нему от узлов решетки получим X/х = 1335. лучи почти параллельны). Казалось бы, это не предел надо Итак, из условия (5) получим лишь делать линзы все более совер2d sin = ( называется апертуршенными геометрически (шлифовать), ным углом). Значит, при заданной устранять их недостатки (апланатизм, длине волны подсветки наименьший астигматизм, хроматическую и сферипериод решетки, который можно 'расческую аберрации, дисторсию) и все смотреть' в микроскоп, равен dmin = = . Можно еще облег2 sin К у об чить дело: если между реив ъе т кт шеткой и объективом помесек ъ ив тить среду с коэффициентом об у К m=0 преломления n (например, капнуть какую-либо жид кость), то увеличится опти`1 m = 1 ческая разность хода (ведь в этой среде скорость света и d 'Предмет' длина волны станут в n раз 0 меньше). В результате полу чим
Рис. 4

чтобы предмет находился за фокусом объектива тогда изображение 1 будет действительным, а это изображение чтобы находилось между окуляром и его фокусом тогда окончательное изображение 1 будет мнимым. Геометрическая оптика дает для увеличения микроскопа следующее выражение (см. рис.3):

- d sin 0 = m .

;1019 м.

В случае микроскопа положим sin Щ 1, n 1,6 (коэффициент преломления анилина). Тогда из равенства (6) найдем

dmin Ъ

4

, ; 01 мкм = 10

-7

м.

Таковы характерные пределы возможностей этих замечательных оптических приборов.

Свет

dmin =

2n sin

.

(6)